决策分析 (3).ppt

11 4风险型决策一 风险型决策满足如下五个条件决策称为风险型决策 1 存在着一个明确的决策目标 2 存在着两个或两个以上随机状态 3 存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案 4 可求得各方案在各状态下的益损矩阵 函数 5 找到了随机状态的概率分布 风险型决策又称为随机决策 其信息量介于确定型决策与不确定型决策之间 人们对未来的状态既不是一目了然又不是一无所知 而是知其发生的概率分布 二 期望值原则对于任何行动方案aj 计算出其益损值的期望值 然后 比较各行动方案实施后的结果 取具有最大益损期望值的行动为最优行动的决策原则 称为期望值决策准则 记EQ s aopt MaxE aj j MaxEQij si aj j 例11 2某工厂成批生产某种产品 批发价格为0 05元 个 成本为0 03元 个 这种产品每天生产 当天销售 如果当天卖不出去 每个损失0 01元 已知工厂每天产量可以是 0个 1000个 2000个 3000个 4000个 根据市场调查和历史记录表明 这种产品的需要量也可能是 0个 1000个 2000个 3000个 4000个 以及发生的概率分别为0 1 0 2 0 4 0 2 0 1 试问领导如何决策 该工厂领导应采取方案3 即每天生产2000个产品 最大平均利润28元 例11 3有一家大型的鲜海味批发公司 该公司购进某种海味价格是每箱250元 销售价格是每箱400元 所有购进海味必须在同一天售出 每天销售不了的海味只能处理掉 过去的统计资料表明 对这种海味的日需求量近似地服从正态分布 其均值为每天650箱 日标准差为120箱 试分别对如下两种情况确定该批发公司的最优日进货量 没有处理价 当天处理价每箱240元 解 设日进货量为y箱 日需求量X箱 y为可控决策变量 X为随机状态变量 而且X N 650 1202 P x 为密度函数 1 每天期望剩余量L y y y x p x dx则每天期望售出量为y L y y y y x p x dx 设批发公司的日益损函数为Q x y 则每日的益损期望值 Ex Q x y 400 250 y y y x p x dx 250 y y x p x dx 150y 400 y y x p x dx dEx Q x y dy 0150 400 y p x dx 0 y p x dx 0 375 P x y 0 375P x 650 120 y 650 120 0 375 x 650 120 N 0 1 y 650 120 0 375 查表 y 650 120 0 32得yopt 611箱 即 日最优进货量为611箱 2 当天处理价每箱240元时 益损函数期望值为 Ex Q x y 400 250 y y y x p x dx 250 240 y y x p x dx 150y 160y y p x dx 160 y xp x dx 求得微分方程 150 160 y p x dx 0从而有P x y 0 9375 y 650 120 0 9375查表 y 650 120 1 535得yopt 834箱 即 日最优进货量为834箱 三 全情报价值在风险决策的条件下 企业单位可以组织一些人专门搞市场调查和预测 提供情报 随机应变地生产 做到既充分保证市场需求 又不生产过剩产品 假定预测情报完全正确 能得到的最大收益称为全情报最大期望效益值 记Eppi piMaxQij si aj j显然Eppi MaxE aj 定义 全情报价值Evpi Eppi MaxE aj Evpi表示化钱搞情报所能得到的最大期望收益 所以 如果情报开支小于全情报价值 说明情报工作成功 反之 情报工作未收到效果 例15 2某工厂成批生产某种产品 批发价格为0 05元 个 成本为0 03元 个 这种产品每天生产 当天销售 如果当天卖不出去 每个损失0 01元 已知工厂每天产量可以是 0个 1000个 2000个 3000个 4000个 根据市场调查和历史记录表明 这种产品的需要量也可能是 0个 1000个 2000个 3000个 4000个 以及发生的概率分别为0 1 0 2 0 4 0 2 0 1 试问领导如何决策 解 如果情报正确 则工厂应当这样安排生产 Eppi 0 1 0 0 2 20 0 4 40 0 2 60 0 1 80 40 元 所以Evpi 40 28 12 元 化钱搞情报所能得到的最大期望收益 四 边际分析法在风险决策的条件下 计算盈亏转折点 或盈亏平衡点 所对应的概率p 设某企业采取方案Ai售出产品的概率pi 盈利为Mp 过剩产品的概率为1 pi 损失ML 则盈亏平衡的边际条件为 pi Mp 1 pi ML解得 p ML ML Mp 因此 只要采取方案A 时产品的售出概率pi p 且取P Min pi p 时 就是最优方案 例11 2某工厂成批生产某种产品 批发价格为0 05元 个 成本为0 03元 个 这种产品每天生产 当天销售 如果当天卖不出去 每个损失0 01元 已知工厂每天产量可以是 0个 1000个 2000个 3000个 4000个 根据市场调查和历史记录表明 这种产品的需要量也可能是 0个 1000个 2000个 3000个 4000个 以及发生的概率分别为0 1 0 2 0 4 0 2 0 1 试问领导如何决策 解 以1000个产品为1个单位赢利 Mp 1000 0 05 0 03 20元亏本 ML 1000 0 01 10元p ML ML Mp 10 10 20 1 3 0 3333 售出概率大于0 3333的有三个方案 1 0 9 0 7 其中最小的是0 7 所对应的方案为生产2000个产品为最优方案 例11 4小面包铺每天从食品厂购进面包若干 再零售 买进批发价每只5分 卖出每只8分 如果上午没卖完 下午处理每只4分 假定统计了过去100天的市场需求情况如下 问该面包铺每天进货时如何决策 解 赢利 Mp 8 5 3分亏本 ML 5 4 1分p ML ML Mp 1 4 0 25计算各种需要量的发生概率和售出概率pi大于0 25 且最小的是0 35 对应的方案每天进货450只为最优方案 五 决策树方法图中符号说明 表示决策节点 节点中数字为决策后最优方案的益损期望值 从它引出的分枝叫方案分枝 表示方案节点 节点中数字为节点号 节点上的数据是该方案的益损期望值 从它引出的分枝叫状态分枝 在分枝上表明状态及出现的概率 表示结果节点 节点中数字为每一个方案在相应状态下的益损值 利用决策树进行决策时要掌握两个步骤 1画决策树 从根部到枝部 问题的益损矩阵就是决策树的框图 2决策过程 从枝部到根部 先计算每个行动下的益损期望值 再比较各行动方案的值 将最大的期望值保留 同时截去其他方案的分枝 例11 5 某厂试制一种新产品 如果大批生产 估计销路好的概率为0 7 此时可获利润1200万元 若销路不好 则将赔150万元 另一种方案是先建一个小型试验工厂 先行试销 试验工厂投资约2 8万元 估计试销销路好的概率为0 8 而以后转入大批生产时估计销路好的概率为0 85 但若试销时销路不好 则以后转入大批生产时估计销路好的概率只有0 1 试为该厂决策用何方法进行生产或不生产 决策1 建试验厂2 1200 150 1200 0 1200 0 0 P 0 7 P 0 3 P 0 85 P 1 P 0 1 P 0 9 P 0 2 P 0 8 795 2 0 795 2 795 150 150 10 9 8 7 6 5 3 4 P 0 15 P 1 P 1 997 5 997 5 0 0 15 0 2 8 不生产 大批生产 大批生产 不生产 不生产 大批生产 例11 5 某食品公司考虑是否参加为某运动会服务的投标 以取得饮料或面包两者之一的供应特许权 两者中任何一项投标被接受的概率为40 公司的获利情况取决于天气 若获得饮料供应特许权 则当晴天时可获利2000元 下雨时可损失2000元 若获得面包供应特许权 则不论天气如何 都可获利1000元 已知天气晴好的可能性为70 问 1 公司是否可参加投标 若参加 为哪一项投标 2 若再假定当饮料投标为中时 公司可选择供应冷饮和咖啡 如果供应冷饮 则当晴天时可获利2000元 下雨时可损失2000元 如果供应咖啡 则当晴天时可获利1000元 下雨时可获利2000元 公司是否应参加投标 为哪一项投 当投标不中时 应采取什么决策 决策1 2000 2000 1000 0 0 0 P 0 7 P 0 3 P 0 7 P 1 P 1 P 0 4 520 0 520 800 2000 1000 11 10 9 8 7 6 P 0 3 P 1 P 1 1300 520 0 0 1000 400 不投标 中标 不中标 不中标 投标 饮料 面包 中标 P 0 6 P 0 4 P 0 6 冷饮 咖啡 晴天 雨天 雨天 晴天 1300 2 3 4 5 例11 6 某电力部门在制定五年规划时打算以新一代大功率的汽轮机20台替换原来的汽轮机 对新的汽轮机可考虑三种研制方案及全部进口的办法 自行研制 大约需要投资1亿元 成功概率为0 6 进口一台样机研究仿制 大约需要投资0 8亿元 外加进口样机费用0 3亿元 研究仿制成功概率为0 8 购买专利后研制则肯定能获成功 大约需要投资0 5亿元 购买专利费用待与外商谈判解决 同外商谈判进口全部20台汽轮机 肯定能成功 但每台要0 25亿元 与外商谈判进口样机成功概率为0 8 购买专利成功概率为0 5 研制成功后 每台汽轮机的制造费用大约0 1亿元 预期的使用年限为20年 每年每台机器大约可创造利润150万元试为该部门决策者在同外商谈判时购买专利确定最大费用 谈判费用均可忽略 若谈判失败 则立即转入自行研制 解 设购买专利的最大费用为X亿元 画决策树 决策 谈判购买专利 谈判购买样机 购买样机研制 购买专利研制 全部进口机 自行研制 3 5 x 0 5 x 3 1 2 9 1 1 1 P 1 P 0 P 0 6 P 0 4 P 0 8 P 0 2 P 1 P 0 8 P 0 2 P 0 5 P 0 5 3 5 x 1 4 2 1 1 1 96 2 45 0 5x 1234567 8 9 10 11 12 13 计算各个点的效益 120 台 20 年 0 015 亿元 0 5 x 20 台 0 1 亿元 3 5 x 亿元 2 0 5 x 亿元 320 台 20 年 0 015 亿元 1 20 台 0 1 亿元 3 亿元 计算各个点的效益 4 1 亿元 520 台 20 年 0 015 亿元 0 3 0 8 20 台 0 1 亿元 2 9 亿元 6 0 3 0 8 1 1 亿元 计算各个点的效益 720 台 20 年 0 015 亿元 20 台 0 25 亿元 1 亿元 8 193 0 6 1 0 6 1 4 亿元 102 9 0 8 1 1 0 2 2 1 亿元 计算各个点的效益 11 3 5 x 0 5 0 5 1 4 2 45 0 5x 亿元 120 2 1 4 0 8 2 1 1 96 亿元 13 7令1 96 2 45 0 5xx 0 98 亿元 该部门为购买专利最多预备9800万元 11 5效用函数例11 8 设有两个决策问题 问题1 方案A1 稳获100元 方案B1 获得250元和0元的机会各为50 问题2 方案A2 稳获10000元 方案B2 抛一硬币 直到出现正面为止 记次数为N 则当正面出现时 可以获得2N元 从直观上看 大多数人会选择方案A1和方案A2 但计算方案B1和B2的期望收益 E B1 0 5 250 0 5 0 125 100 E A1 E B2 1 2 2 1 22 22 1 23 23 1 1 10000 E A2 根据期望收益最大原则 一个理性的决策者应该选择方案B1和B2 这个结果恐怕很难令实际中的决策者接受 此例说明 完全根据期望收益最大作为评价方案的准则往往不尽合理 例11 9 有甲 乙二人 甲提出请乙抛一硬币 并约定 如果出现正面 乙可得100元 如果出现反面 乙向甲支付10元 现在乙有二个选择 接受甲的建议 抛硬币 记为A 不接受甲的建议 不抛硬币 记为B 则E B 0 而E A 0 5 100 0 5 10 45 根据期望收益最大原则 乙应该接受甲的建议 现在假定乙是一个罪犯 本应判刑 但他如果支付10元 则可获释放 而且假定乙手头仅有10元 这时乙对甲建议的态度很可能发生变化 很可能会用这10元来为自己获得自由 而不会去冒投机的风险 这例说明 即使对同一个决策者 当其所处的地位 环境不同时 对风险的态度一般也不会相同 货币的效用值是指人们主观上对货币价值的衡量 一般来说 效用是一个属于主观范畴的概念 效用是因人 因时 因地而变化 同样的商品或劳务对不同人 在不同的时间或不同的地点具有不同的效用 同样的商品或劳务对不同人来说 一般是无法进行比较的 一瓶酒对喝酒和不喝酒的来说 其效用是无法进行比较的 上面分析表明 1同一货币量 在不同风险情况下 对同一个决策者来说具有不同的效用值 2在同等风险程度下 不同决策者对风险的态度是不一样的