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计算物理学概述院 系： 理学院 物理系 专 业： 物理学 年 级： 2008级 学生姓名： 穆正荣 学 号： 200802050157 导师及职称： 闵琦 副教授 2011年6月摘要计算物理学是伴随着电子计算机的出现和发展而逐步形成的一门新兴的边缘学科。它是以电子计算机为工具,应用数学的方法,解决物理问题的应用科学。它是物理、数学和计算机三者结合的产物。计算物理学起 源于第二次世界大战期间美国对核武器的研制,它是由于核科学技术的需要而产生,并且随着电子计算机的发展而发展。现在这门科学已广泛地应用于其他领域。本文就其发展和研究方法，阐述了计算物理在物理学中的重要性和作用，并通过实例进一步加以说明和展示。关键词：计算物理学；物理学；研究方法8计算物理学概述1 引言计算物理学（Computational Physics）是物理学、数学、计算机科学三者结合的产物，与理论物理和实验物理有着密切的关系。定义为以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂的物理现象问题的一门应用型学科。1计算物理学研究如何使用数值方法解决已经存在定量理论的物理问题。在物理学中，大量的问题是无法严格求解的。有的问题是因为计算过于复杂，有的问题则根本就没有解析解。比如，经典力学中，三体以上问题，一般都无法求解。量子力学中，哪怕是单粒子问题，也只有在少数几种简单势场中的运动可以严格求解。因此，在现代物理中，数值计算方法已变得越来越重要。计算物理与理论物理和实验物理相互依存相互补充，是物理学不可缺少的三大板块之一。计算物理常用软件有Matlab,Mathematica和Maple等。22 计算物理学发展和现状由于计算方法的深入发展和过去几十年中高速计算机的出现和普及，随着物理学基础理论的进一步突破，物理学家们逐步可以应用一些更严格和更全面的复杂模型，来定量研究实际的复杂体系的物理性质。基于物理学基本原理的数值计算和模拟已经成为将理论物理和实验物理紧密联系在一起的一座重要桥梁：它不仅能够弥补简单的解析理论模型难以完全描述复杂物理现象的不足，而且可以克服实验物理中遇到的许多困难，例如直接模拟实验上不能实现或技术条件要求很高、实验代价昂贵的物理系统等。计算机模拟技术已经渗透到物理学的各个领域，包括凝聚态物理、核物理、粒子物理、天体物理等，导致了计算物理这一新学科的突破性发展和成熟。从20世纪40年代开始，计算物理学家们已经发展了大量新数值方法(如MonteCarlo方法、分子动力学方法、快速Fourier变换等)，由此发现了很多未曾预料到的新现象，并给理论和实验物理学提出了许多新问题。总之，计算物理已成为物理学家揭示多层次复杂体系的物理规律的重要手段，同时也广泛应用于处理实验结果和提出物理解释。对一个成功的物理学家来说，掌握必要的计算物理学知识和手段已变得越来越重要。越来越多的大学已针对将要从事物理学及相关学科研究的研究生和本科生开设了计算物理课程。2在近50年的时间里，计算物理学首先在原子核物理领域获得应用和发展。与此同时，计算物理学的方法和技巧也迅速地向其他科学领域渗透。在流体力学领域，出现了计算流体力学和计算空气动力学。目前，计算流体力学和计算空气动力学可在超级计算机上模拟复杂几何形状物体的流体运动过程。在材料科学领域，通过理论计算和设计，可以“订做”有特定性能的新材料，这就是计算材料科学和材料设计。在电磁场和微波技术领域，为解决复杂电磁场理论间题和新型雷达工程问题，出现了计算电磁学。闭在物理学的各个相关学科与技术领域，都出现了与计算物理学有关的分支学科。5与此同时，物理学研究中大量计算和仿真的需求，也极大地促进了计算机科学与技术的发展。可以预言，随着光学存储和光计算机、量子晶体和量子计算机等开拓性研究的深人，物理学及相关技术将随着新一代计算机的出现而得到飞速的发展。3 计算物理学的性质与任务从原则上说，凡是局部瞬时的物理规律为已知或已被假设，那么要想得到大范围长时间的物理现象的发展过程都可以借助于计算机这一先进工具来实现。具体地说，从局部关系联合成大范围关系依赖于计算机的大存贮量，由瞬时规律发展为长时过程依赖于计算机的高速度。因此在大存贮和快速度的基础上，计算机便能对物理过程起到一种数值模拟的作用。形象化地说：计算物理学是 “用现代化计算机武装起来的”理论物理学和纸上的实验物理学计算物理学与传统的理论物理学和实验物理学三者之间的关系可用右面的图形来表示：由图所示，计算物理绝不能代替理论物理或实验物理。一个明显的理由是计算物理所依据的方程是由理论物理学提出的，其结论还需要理论分析。另一方面，计算中所依赖的数据是由实验物理学提供的计算后得出的结论最终还需要有实验物理来检验因此计算物理学是一门新兴的边缘学科，它与理论物理学和实验物理学既有区别又相互补充。它有 自己的应用范围，有自己的计算方法和技巧，它为研究物理过程提供了新的广阔前景。下面我们就一些重大领域的应用来说明计算物理学的性质与任务首先以天体力学为例，众所周知，二休问题已在三百年前为牛顿所彻底解决，但三体问题（日、地、月；地、月、登月飞船）和多体问题（太阳系的行星和卫星）至今还没有显式的解析解。从原则上说，天体力学只 用到牛顿弓力定律和牛顿运动定律，这都是已知的规律，方程组也是早已列出的，这便是计算物理学的应用范围。事实上，宇宙飞船的发射，登月飞船轨道的选取，以及一般火箭、导弹的轨道选取与控制都是通过快速计算机进行计算的。天体力学是计算物理学取得重大成果的一大领域。其次以流体力学为例（包括空气动力学、水动力学、气象动力学等等）它所涉及到的三个守恒的物理规律（质量、动量与能量）都是已知的，物态方程（压强、密度与温度的关系）对特定的介质也是已知的。但是由于初始条件和边界条件的不同，问题往往是无穷无尽的。而要求解这些问题所对应的非线性偏微分方程组是极其困难的。很多著名的流体力学家在这些问题的求解上花了大量的时间，并为此发展了很多近似的解析解法。现在有了计算机，大量的劳动都可以 通过计算物理学的手段来进行，因而可以节省力学家们的时间和精力去从事力学 的本质研究。最近兴起的计算流体力学这一学科便是广义的计算物理学的一个分支。这是计算物理学取得重大成果的又一大领域。6再以核反应堆的设计与运行为例，这里要研究 的是千千万万的中子和原子核之间的碰撞作用，涉及到 中子的输运过程，中子与核的碰撞所引起的散射、裂变、吸收以及中子从反应堆边界逃 出堆外等等的复杂过程。中子与核的碰撞是带有极大的随机性，但通过实验，它们的碰撞几率是可以测定的。7其问题也可描述成微分积分方程，可是在核材料复杂、结构多层、边界不规则等情况下，传统的数学方法对这类问题的求解是无能为力的。但是，既然中子输运的局部瞬时规律 已知，那 么它就是计算物理学可以发挥威力的一个领域。事实上，核反应过程正是推动计算物理学发展的基本问题之一，这是计算物理学取得重大成就的又一大领域。天体演化过程（包括星云的形成与发展、恒星的演化等等）是用亿年作为时间单位的，若作足够时间的观测是难以想象的，而且在实验室内要放一个太阳也是不可能的，因此进行模拟实验是极其困难的。从理论角度看，这些现象涉及到流体力学、核反应过程、引力场的约束作用、物态的变化、辐射输运等等复杂运动的综合过程，因此用传统方法求解也是不可能的。但是这些过程的局部瞬时规律是 已知的或可作某种假设的，所以天体演化过程就成了计算物理学取得重大成就的一大领域。计算物理学的应用也涉及到受控热核反应的研究、石油开发的研究、物理探矿的研究、化工反应过程的研究、电波传播过程的研究、生物力学的研究以及医 学的研究等等，它的应用范围正日益扩大和深入。4 计算物理学的研究方法计算物理学的研究方法大致可分为以下几类：数值分析与实验数据处理、计算机模拟、计算机符号处理。54.1 数值分析大多数物理学定律的数学形式是定积分、常微分方程或偏微分方程等。因此，可以用数值分析方法解决。对各类定积分，可用数值积分来计算。对各类常微分方程，可用常微分方程数值解法来计算。对各类偏微分方程，可用有限差分法、有限元法等算法来求解。4.2 实验数据处理物理学是实验的科学。物理实验是物理学研究的最重要手段。在现代物理实验中，实验数据量巨大，只有运用计算物理学的方法才可能进行分析处理。实验数据分析处理的常用算法有快速傅立叶变换（FFT）、小波变换、数字滤波、曲线拟合的插值方法和最小二乘法等。4.3 计算机模拟在天体物理学、核和粒子物理学、流体力学等域，有许多问题受实验条件、时间和空间的限制，无法在实验室中观察解决。例如：太阳系的形成和演化、黑洞问题等。对这类问题，唯一的研究方法就是首先建立理论模型 ，根据模型中的过程或方程编制数值计算程序，并在计算机上运行，从而了解系统的运动过程。这种研究方法就是计算机模拟，又称计算机模拟实验。目前，计算机模拟已成为物理学研究中除实验方法外最重要的研究手段。4.4 计算机符号处理在理论物理的研究领域，需要面对大量的公式推导和解析计算。运用符号计算程序，可以方便地处理多重不定积分的计算、大型符号矩阵的计算、复杂微分方程的推导等。5 目前国外及国内发展简况国际上除对计算物理学开设课程出版书籍召开学术会议外还有三种系统的出版物交流、传播和推动计算物理学的发展。65.1 计算物理学方法丛书（Methods in Computational Physics）。1963年起由Livermore实验室的Berni Aider等人开始编辑，每年约一辑。到1977年已出版了17卷，其范围包括统计物理、量子力学、流体力学、核粒子运动学、核物理、天体物理、固体物理、等离子体物理、原子与分子散射、地震波、地球 物理、射电天文、受控热核反应、大气环流等等。每辑约有一主题，反映各种不同的方法。5.2 计算物理杂志（Journal of Computational Physics）。1966年由Berni Aider等人主编创刊，到1983年底已出刊52卷。5.3 计算物理通讯（Computer Physics Communication）。1969年由英国的P J Burki主编创刊，主要报道西欧各国的工作，到1983年底 已出刊30卷。后两种杂志刊登的文章内容范围有天文物理学 原子和分子物理 原子结构 结晶学、流体动力学、高能核物理、低能核物理、等离子体物理、量子化学、反应堆物理、固态物理和统计力学等等。计算物理杂志 还刊登气象、海洋、潮汐、水坝、医学等方面的计算物理研究成果。计算物理通讯 则用相当大的篇幅刊登计算机科学方面的成果以及所使用的程序等，并且建立了“计算物理程序库” 。从1969年至1982年，该库中共存放了近一千个程序，现在还逐年在扩充。由此可见，计算物理学是一门非常实用、涉及面很广泛的应用科学。我国的计算物理学从六十年代初期随着计算机技术的发展而发展起来，大体上类似于国外的发展过程。与国防有关的核工业和航天工业等部门所属的各研究院和试验基地是我国计算物理学发展的重要基地。由于国防的需要推动了大型快速计算机 的发展，计算机的发展为计算物理学的发展创造了物质条件。6 应用实例6.1 Fraunhofer衍射问题运用计算物理学的Monte Carlo方法可获得能与照片相媲美 的各类干涉图象和衍射图象。在此，以Fraunhofer矩形孔衍射和光栅衍射为例来说明。若一个矩形孔水平宽度为0.03毫米，垂直宽度为0.04毫米，运用Monte Carlo方法可画出这一矩形孔Fraunhofer衍射图象（见图1）。由该图象可看出，宽度越小，衍射效应越强。改变宽度，可观察到衍射效应的变化情况。这比单纯用光强分布曲线来解释，效果要明显得多。而在光栅衍射中可观察到更多的变化取光栅常数d为0.03毫米，缝宽a为0.01毫米，缝数N为4，用上述方法可得其衍射图象和光强分布如图2所示。由图可清晰看出缺级现象和主极大明条纹的分布。改变参数N，取N=10，其它参数不变，可得其衍射图象和光强分布如图3所示。很明显，N越大，条纹越尖锐。这说明增大N可提高光栅的分辨率。实际的N值可达10000以上。还有大量的光学问题可用计算物理学的方法动态逼真地加以演示 和说明 ，如圆孔 Fraunhofer衍射和Rayleigh判据、薄膜干涉中的等倾条纹和等厚条纹、Michslson干涉仪的干涉条纹变化过程等。57 结语计算物理学研究如何应用高速计算机为工具，去解决物理学研究中复杂的计算问题。如今已经发展以下方向，即计算机数值计算方法和计算机符号计算，以及计算机数值模拟和计算机控制。计算物理所依赖的理论原理和数学方程由理论物理提供，结论还需要理论物理来分析检验。同时所需要的数据是由实验物理提供的，结果也需要实验来检验。对实验物理而言，计算物理可以帮助解决实验数据的分析，控制实验设备，自动化数据获取以及模拟实验过程等。1对理论物理而言，计算物理可以为理论物理研究提供计算数据，为理论计算提供进行复杂的数值和接下运算的方法和手段。计算物理学研究如何使用数值方法解决已经存在定量理论的物理问题。参考文献1/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%89%A9%E7%9