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文档简介

1 第七节 一 一元隐函数求导 多元隐函数求偏导 第七章 二 二元隐函数求偏导 三 隐函数的求导公式 2 定义 隐函数的显化 回忆 一元隐函数不易显化或不能显化如何求导 方程两边直接关于x求导 一 一元隐函数求导 3 例1 解 方程两边关于x求导 得 解得 4 定义 隐函数的显化 如果二元隐函数不易显化或不能显化时 方程两边也可以直接求导 求导的过程中把z视为x y的二元函数z f x y 二 二元隐函数求偏导 5 例2 解 方程两边关于x求偏导数 得 解得 6 例2 解 方程两边关于y求偏导数 得 解得 7 例3 解 上式两边再次关于x求偏导 8 三 隐函数的求导公式 一元隐函数的求导公式 二元隐函数的求导公式 9 证 方程两边对x求导 由链式法则得 10 证 方程两边对x求导 由链式法则得 同样可得 11 注 12 例4 设 求 解 则 由公式得 13 解设 则 所以 14 例3 法2 上式两边再次关于x求偏导 设 则 15 利用隐函数的求导公式得 解 令 则 例6设 求 分析 如果令 则由方程 确定了是的函数 求用隐函数求导法 但在求二阶混合偏导时 应采用直接求导法 16 计算时 我们采用在方程两边同时对求偏导的方法 并视为的二元函数 得 17 例7 求 解 因为 所以 令 18 练习1 求由方程 确定的隐函数 的导数 练习2 设 求 开始对答案 19 练习1 求由方程 确定的隐函数 解 令 则 的导数 20 练习2 设 求 解 令 所以 21 再求二阶导数 有 22 小结 1 隐函数求导的两种方法 直接求导法 公式法 2 注意两种方法的区别 3 两种方法至少要掌握一种 23 作业 P88
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