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襄垣一中“学导型循环发展大课堂”学案 高一年级数学学科组设计第二章 平面向量第一节 平面向量的实际背景及基本概念2.1.3 相等向量与共线向量(第3课时)高一数学 编号: 主备人:夏清霞 审核人:崔毅班级:_组名:_姓名:_时间:2011年_月_日【学习目标】1. 掌握相等向量、共线向量等概念;2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别;3.知道平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.【思维导图】【问题探究】1、有一组向量,它们的方向相同、大小相同,这组向量有什么关系?2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗?这组向量有什么关系? 3、相等向量定义: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:(1)向量与相等,记作;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.4、共线向量与平行向量关系: 平行向量就是共线向量,因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.【典例剖析】例1如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、相等的向量.变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)变式三:与向量共线的向量有哪些?()例2判断:(1)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)(2)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)(3)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)(4)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)【实战演练】(A级)1、已知向量平行,则m等于( C )A、2 B、2 C、 D、2、若共线,则x的值为( B ) A、 B、 C、 D、3、已知a、b为两个单位向量,下列四个命题正确的是( D )A、a与b相等B、若ab,则a=bC、ab=1D、a2=b2(B级)4、已知( D )A、1 B、2 C、 D、5、已知两点M1(4,3)和M2(2,-1),点M分有向线段M1M2的比为,则M点的坐标为( D )A、 B、(6,7) C、 D、6、若向量分别是直线ax+(ba)ya=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b的值分别可以是 ( D ) A、1 ,2 B、2 ,1 C、 1 ,2 D、 2,1(C级)7、已知向量a(3,4),b(sin,cos),且ab,则tan等于 ( A )A、 B、 C、 D、8、已知,则或。(D级)9、如图,
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