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第一部分 钢筋混凝土连续梁设计 一钢筋混凝土矩形截面两跨连续梁，承受均布恒载标准值为gk=7.0kN/m (不含自重)，均布活载标准值qk=10.0kN/m ，在每跨三分点处截面还承受集中恒载标准值Gk=50kN，集中活载标准值 Qk=30kN，活载准永久值系数q=0.5，如图一所示。跨度、混凝土的强度等级，纵筋级别见表一，箍筋采用HPB300级，按GB 50010-2010混凝土结构设计规范设计该梁。要求：(1) 进行正截面及斜截面承载力计算，并确定所需的纵筋、箍筋和弯起钢筋的数量。(2) 绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。(3) 验算裂缝是否满足要求。(4) 验算挠度是否满足要求。图 一 钢筋混凝土连续梁的计算简图表一 钢筋混凝土连续梁的设计参数混凝土钢筋梁跨度L（单位m）（学号顺序）C30HRB4004.8（1）5.1（2）5.4（3）5.7（4）6.0（5）C35HRB4004.8（6）5.1（7）5.4（8）5.7（9）6.0（10）C40HRB4004.8（11）5.1（12）5.4（13）5.7（14）6.0（15）C45HRB4004.8（16）5.1（17）5.4（18）5.7（19）6.0（20）C30HRB4004.8(21)5.1(22)5.4(23)5.7(24)6.0(25)C35HRB5004.8（26）5.1（27）5.4（28）5.7（29）6.0（30）C40HRB5004.8（31）5.1（32）5.4（33）5.7（34）6.0（35）C45HRB5004.8 (36)5.1 (37)5.4 (38)5.7 (39)6.0(40)C50HRB5004.8 (41)5.1(42)5.4(43)5.7(44)1、设计计算数据 混凝土C40： 纵筋HRB400： 箍筋HPB300：2、梁截面的设计2.1 梁跨度的计算 梁的净跨： 梁的计算跨度： 取两者较小值：2.2 梁截面的设计 因为此梁是两跨连续梁，根据规范知最小截面高度为：，取假面高度h=500mm。又矩形截面梁的高宽比满足，取截面宽度b=300mm。故截面尺寸如下：3、荷载及内力计算3.1计算所需荷载：因为混凝土的容重，所以每米长混凝土梁的自重为： 根据题目所得：均布恒载设计值为：均布活载设计值为：集中恒载设计值为：集中活载设计值为：3.2内力计算恒载受力情况：活载受力情况：均布活载：仅左跨作用活载：仅右跨作用活载：利用结构力学求解器，求得各种情况荷载作用下连续梁的内力图如下： 恒载+连续梁受力图弯矩图剪力图 恒载+连续梁受力图弯矩图剪力图 恒载+连续梁受力图弯矩图剪力图3.3 绘制弯矩及剪力包络图 通过前面算出的各种荷载组合下的剪力图以及弯矩图可以做出连续梁的弯矩包络图以及剪力包络图如下：弯矩包络图剪力包络图由弯矩包络图和剪力包络图可知，弯矩控制截面在2、4、6截面。剪力的控制截面在1、4、7支座截面。4、配筋计算4.1 正截面配筋计算（1） 以跨中2、6截面为控制截面 跨中最大正弯矩为，按单筋截面计算，布置一排钢筋。取。 选用4D18，满足要求。（2） 以中间支座4截面为控制截面 中间支座4截面最大弯矩，按单筋截面计算，布置一排钢筋。取。选用4D18+2D20，满足要求。（3） 正截面配筋计算表截面跨中截面中间支座截面设计弯矩183.67kNm260.86kNm0.1510.2410.1650.2801000.41601.8选配钢筋4D184D16+2D20实配钢筋面积101716454.2 斜截面抗剪配筋计算（1） 验算截面尺寸 截面尺寸满足要求。（2） 验算是否需要按计算配置腹筋 当仅作用集中荷载时，中间支座，故取。、验算中间支座： 故中间支座处按计算配筋。、验算边缘支座： 故边缘支座处可只按构造配置腹筋。（3） 中间支座处配筋计算 若同时配置弯起钢筋。根据规范选择双肢 6120，全长配筋，则有： 中间支座边缘处剪力为： 弯起钢筋截面面积： 选用1D18， 初定弯起钢筋的下弯点距中间支座边缘的距离为110+420=530mm，弯起点处的剪力设计值为： 因此，不需要布置第二排钢筋。（4） 验算配箍率 所以配箍筋满足要求。5、 裂缝控制验算说明：（1） 构件允许出现裂缝，按三级抗裂验算。（2） 易知最不利截面为中间支座处，故只需验算中间支座处裂缝宽度。（3） 易知恒载+的荷载组合（即恒载满布+活载满布的组合）为此处裂缝宽度验算的最不利组合利用结构力学求解器，易算出中间支座处恒载满布以及恒载满布时的弯矩标准值分别为kNm和，从而计算求得中间支座处按准永久组合计算的弯矩为： kNm钢筋应力为： 中间支座处，矩形截面受弯构件上半截面受拉： 换算钢筋直径为： 所以，可以求出最大裂缝宽度为：满足抗裂要求。6、 挠度计算 由于中间支座处有单向支撑，挠度为0，故只需验算跨中挠度。（1）计算跨中最大弯矩（采用荷载准永久组合） 易知，恒载+的荷载组合（即满布恒载+仅左跨活载的组合）为挠度验算中最不利组合。 同理，由结构力学求解器求出跨中作用满布恒载和仅左跨活载作用时的弯矩标准值分别为和按荷载效应准永久组合计算的跨中最大弯矩为： （2） 计算受拉钢筋应变不均匀系数 钢筋应力为： 按有效受拉混凝土截面面积计算的配筋率为： 受拉钢筋应变不均匀系数为： （3） 刚度计算 所以计算出短期刚度为： 根据规范，取，求得受弯构件的刚度B为： （4） 计算跨中挠度：偏安全的取，算出跨中挠度为： 扰度验算满足要求。第二部分 预应力混凝土简支梁设计 一多层房屋预应力混凝土屋面梁，构件及截面尺寸如图二所示。先张法施工时在50m台座上张拉，锚具变形和钢筋内缩值为3mm，在梁的受拉、受压区均采用公称直径9mm的螺旋肋消除应力钢丝，fptk=1570MPa，分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一次张拉，养护时预应力钢筋与张拉台座间温差为250C，混凝土达到设计强度以后放松预应力钢筋，非预应力筋采用HRB335级钢筋。已知该梁为一般不允许出现裂缝构件，承受均布恒载及均布活载标准值见下表二，活载准永久值系数q=0.4，按GB 50010-2010混凝土结构设计规范设计该梁。要求：（1）进行梁的正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算非预应力钢筋。（2）计算总预应力损失。（3）进行梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。（4）进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。（5）验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。（6）验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。（7）验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。（8）验算梁在施工阶段强度及抗裂能力是否满足要求。 图 二 预应力混凝土屋面梁的计算简图表二 预应力混凝土屋面梁的设计参数 qk（kN/m）混凝土强度等级gk（kN/m）（学号顺序）13C5010（1）11（2）12（3）13（4）14（5）1410（6）11（7）12（8）13（9） 14（10）15 10（11） 11（12） 12（13） 13（14） 14（15）16 10（16） 11（17） 12(18)13(19)14(20)1710(21)11(22)13C6010 (23)11 (24) 12 (25)13 (26)14 (27)1410 (28)11 (29) 12 (30)13 (31)14 (32)1510 (33)11 (34) 12 (35)13 (36)14 (37)1610 (38)11 (39) 12(40)13(41)14(42)1710(43)14(44)1、 设计计算条件（1) 钢筋 预应力钢筋为消除应力钢丝A，在受拉、受压区均配置预应力。 取 非预应力筋采用级钢筋： 箍筋采用级钢筋：（2） 混凝土（C60） （3） 施工及其他条件构件为“一般不允许出现裂缝构件”，允许挠度为L/250；当时，张拉预应力筋。2、 内力计算计算跨度：；净跨：跨中最大弯矩： 支座截面处最大剪力： 3、 确定预应力筋以及非预应力筋说明：（1） 估算时假定中和轴位于翼缘内，按宽度的矩形截面进行计算。（2） 暂时不考虑受压截面预应力筋以及纵向非预应力筋，即令，按极限状态受弯承载力计算预应力筋面积。3.1预应力筋配置 考虑预应力筋布置两排，取，。又：所以该截面属于第一类T形截面。所以，预应力筋面积为： 选用10A，3.2非预应力筋的配置横截面面积：根据构造要求，因此受压预应力筋选用3A，。又，计算得： 选取2B6，下翼不配置非预应力筋，即4、 截面几何特征 截面划分及编号如下图，截面几何特征列表计算如下表。 根据题目已给条件容易求出： 预应力筋与混凝土模量比为： 非预应力筋与混凝土模量比为： 换算截面面积为： 换算截面重心至底边的距离： 换算截面惯性矩： 截面几何特征截面几何参数编号/mm/mm/mm288008602476836037324815367000803562130364266.397.2576004602649660207362488322500117292.538336672.334.7180005090045036450015001087865940.2636514481.6361955199.0544571665.2317865274.213654223.2总计11892359491.01949792.6251999.95、 预应力损失计算 锚具损失： 温差损失： 钢筋松弛损失（采用超张拉）： 故第一批预应力损失为： 完成第一批预应力损失后，预应力筋的合力为：预应力钢筋的合力点至复合截面重心的距离为： 预应力钢筋中心处混凝土压应力为： 且，满足徐变线性条件。第二批预应力损失计算： ，所以可以求得：故： 总应力损失为： 6、 使用阶段正截面及斜截面承载力计算6.1正截面承载力计算 （拉应力） 因此中性轴在翼缘内，属于第一类截面。 正截面承载力满足要求。6.2斜截面承载力计算（1） 复核截面尺寸 故有：截面尺寸满足要求。（2） 验算是否按照计算配筋 当计算点在预应力筋的传递长度之外时，有： 计算得： 又： 所以要按计算配置抗剪箍筋。选用HPB300双肢A8200，则有：满足要求。 （3） 配筋简图 如下：7、 使用阶段抗裂度验算7.1正截面抗裂度验算 由6.2知，扣除全部预应力损失后： 截面下边缘混凝土法向应力为：故有：，符合裂缝控制等级为二级的抗裂要求。7.2斜截面抗裂度验算 沿构件长度方向，均布荷载作用下简支梁支座边缘处剪力为最大。并且，沿截面高度，其主应力在1-1，2-2，3-3处较大，因而必须主次地对以上三处作主应力验算：计算剪应力：由剪应力计算公式，得： 在支座截面处，荷载引起的弯矩为0，所以其正应力也为0，而由预应力引起的正应力按下式计算：故可以求得：计算主拉应力与主压应力如下： 截面1-1： 截面2-2： 截面3-3： 故有： 所以，斜截面抗裂度满足要求。8、