第一次作业答案

2006秋中级微观经济学第一次作业答案1. 张女士关于水与宝石的无差异曲线满足严格凸性。并且已知，她目前拥有大量的水与极少量宝石。以上两个条件意味着：（只选一项）（a） 对于张女士来说，宝石比水更有价值；（b） 为了多得到一单位宝石，她会放弃大量的水；（c） 考虑另一场合B,张女士拥有的水减少了，但宝石量却增加了。令题设的“目前的场合”为A，并且假定张女士在场合A与场合B所拥有的宝石与水的组合是无差异的。则张女士在场合A时比在场合B时会愿意放弃更多的水去换取一单位宝石。解：正确选项应该是（c），a、b两项虽然看上去都是正确的，但均不能由“无差异曲线满足严格凸性”这一前提条件推出。因此不能作为正确选项。 对于(c),无差异曲线满足严格凸性，意味着边际替代率递减。因此在A场合下张女士愿意放弃更多的水来换取一个宝石。2. 假设你只消费两种服务：手机通信与别的消费（这里“别的消费”为除了手机以外的所有其它消费）。手机服务要交月租费T0,你有月收入MT。又设“其他消费”的价格为1。手机通话费在通话时间小于n之前是较贵的，而在通话时间超过n之后会便宜一些。（1）请以“手机通信”为横轴，“其他消费”为纵轴，将上述经济信息画成一个预算集图；（2）现在由于电信竞争，手机通信的月租费降低了。这会对预算集产生什么影响？（3）如果通话费（无论是通话时间是小于n还是大于n）在原来基础上一律降低30%，这会对预算集产生什么影响？（提示：这个预算集满足凸性吗？）解：MM-TM-TTN3213. 货币收入的边际效用是唯一确定的吗？为什么?解：不是唯一确定的。首先，当消费者收入不同时，在最优解时的货币边际效用也不同。货币边际效用等于，大多数情况下是y的函数，随着收入y的变化而变化。其次，即使在y给定的情况下，如果效用函数u不满足凸性，在解最优的情况下，可能会出现多个最优解的情况，这时按照 等于的定义也可能解出多个的值4. 设效用函数为求解消费者对两种商品的最优消费量。解：构造拉格朗日函数解得但是，当1时，0不可能达到，因此这时=0，=5. 小明将所有收入只消费于铅笔（）、橡皮（）、书本（）。小明认为铅笔、橡皮、书本必须以2：1：1的数量比消费，如不满足，多余消费均不带来效用。1） 写出小明的效用函数，解出最优消费解：U=MIN,2,2，2） 如果小明的效用函数变为，求马歇尔需求函数，间接效用函数与支出函数。解：首先，最优情况下，解最优解变为 解得 3） 如果小明的消费变为红铅笔（）、蓝铅笔（）、橡皮（），他认为红铅笔和蓝铅笔一是1：1完全替代的，而铅笔和橡皮是1：1完全互补的。试写出小明的效用函数可能形式。解：6. 请证明局部非厌足性满足，则无差异曲线不可能为带状的。反证法：如果无差异曲线为带状，在带状无差异曲线内部取一点a，我们可以找到，以a为圆心为半径的所作的领域内就包含于这个无差异带状曲线中。那么这个领域内的每一个点均与a点无差异。这违背了局部非厌足性。因此，无差异曲线不可能为带状。7. 微观经济学十八讲 P.26. 题6iP.12.题3 解：这种说