例谈初一数学学生列方程解应用题.doc

理科例谈七年级数学学生列方程解应用题的错误成因及引导策略永州市江华县桥头铺中学 陈甫华在七年级数学应用题教学当中，列方程解应用题成为大部分学生的难点，特别是部分学生在找等量关系、列方程时感到相当棘手。学生从小学到初中，解应用题的方法上，从算术方法到列方程方法，要求学生分析问题的思维发生改变。作为七年级数学教师，就应该预防学生有可能出现的几种常见的错误，指导学生正确的分析问题，让学生少走弯路，从而提高学生列方程解应用题教学效果。下面就这方面谈谈本人的几点拙见，不是之处，请各位专家、同行批评指正。1、学生做题时出现的错误解法1.1、用小学的算术方法当作方程解法部分学生总沉溺于早已熟悉的算术方法。确实，在开始接触列方程解应用题时，有的题目用代数方法能解，并且能很快解出来，因此，教师介绍的列方程方法，他们不愿意接受。如在下面这道题中就出现这样的问题。例1 某工厂去年的总产值是545元，比五年前产值的10倍还多18万元，那么五年前这个工厂的年产值是多少万元？（用方程解）错解： （54518）1052.7分析：学生仍受到小学用算术解应用题的影响，用的是算术方法，但不符合列方程解应用题的要求。纠正这种错误解法的方法是设未知数为x后，要把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样在解复杂的应用题时，学生才能找到题目中的等量关系。正确解法：设五年前这个工厂的年产值是X万元，根据题意得：10x+18545 解得x52.7答：五年前这个工厂的年产值是52.7万元。这道题目要求同学们掌握用方程解应用题的基本知识，以及找出等量关系列方程来解应用题的基本技能。有的同学由于受小学学习时算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。1.2、分析题意时单位不统一、等量关系找不准确例2 某人骑自行车到工厂上班，每小时骑15千米可早到10分钟，每小时骑12千米就迟到5分钟，那么他家到工厂的路程是多少千米？错解：设他家到工厂的路程是S千米，列方程得：分析：这道题目在列方程时没有把题目中的时间单位统一起来，如10分钟应该是小时，5分钟是小时；学生在列方程时还把等量关系弄错了，误认为早到10分钟要减去10分钟，而迟到5分钟反而要加上5分钟。正确解法：设他家到工厂的路程是S千米，列方程得： 解得S=15答：他家到工厂的路程是15千米。1.3 题意的标准分析不到位例3 某车间有甲、乙两个小组，甲小组的工作效率比乙小组高25%，因此甲小组加工4小时比乙小组加工4.5小时要多加工200个零件，问甲、乙两个小组每小时各加工多少个零件？错解：设甲小组每小时加工X个零件，甲小组的工作效率比乙小组高25% 那么乙每小时加工（1-25%）X个，根据题意得：4X=4.5（1-25%）X+200 解得X=320分析：学生在分析题意时把甲小组当作标准，但因为是甲小组和乙小组比，应将乙小组当作标准，这样应设乙小组每小时加工X个零件，甲小组的工作效率比乙小组高25%，那么甲小组每小时加工（1+25%）X个零件。正确解法：设甲小组每小时加工X个零件，根据题意得：4（1+25%）X=4.5X+200 解得X=400（符合题意），那么甲：（1+25%）400=500答：甲组每小时加工500个零件，乙组每小时加工400个零件。在应用题教学当中，针对学生在找等量关系，列方程时遇到的困难，采用一些分析题意找到题中等量关系从而列出方程的方法，从而培养和提高了学生的分析能力，取得了较好的效果。2、针对学生做题时出现的错误解法的对策2.、列出表格分析题意解应用题这是一种从已知条件入手，逐步分析出问题中的等量关系的方法，是最常见的一种方法。分析题意时先制作一个表格，然后将题目中的已知条件逐步填入表格中，找到等量关系，列出方程。如上面的例2 某人骑自行车到工厂上班，每小时骑15千米可早到10分钟，每小时骑12千米就迟到5分钟，那么他家到工厂的路程是多少千米？分析：设他家到工厂的路程是S千米，将时间化成统一的单位，如10分钟是小时，5分钟是小时，列一个表格，将题目中的已知条件填入表中。路程（千米）速度（千米/小时）所用时间（小时）两种走法S15早到小时S12迟到小时找到所用时间的等量关系，便可列出方程： 解得S=15 答：他家到工厂的路程是15千米。2.2、作图分析题意解应用题 这种列方程解应用题的分析方法，具有一定的的直观性和针对性，数学教学中运用得非常普遍。如工程、速度、调配问题等，多采用作图进行分析，通过图来分析和理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解之。例4：某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？分析： 设彩电的标价为X元，图解为标价现售价0.8 进价4000利润4000 * 5列方程：0.8X4000=4000 * 5% 解得：X=5250答：彩电的标价为5250元。2.3、亲身体验分析题意解应用题在解骑自行车、步行、行船等路程问题时学生可以亲身体验，就好分析和理解题意，从而列出方程。 例5：清明节某校师生排成两路纵队去烈士陵园扫墓，他们以4千米/小时的速度前进。在队尾的联络员要把校长的通知立即送到队首的团委书记，送到后即返回队尾，共用去14.4分钟，已知联络员的速度为6千米/时。你能算出该校师生队伍的长度吗？分析：让班级学生分作两路队伍，一学生作联络员（0）在队伍后面演示。如： 6千米/时 0 追 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4千米/ 时 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6千米/时 0 返回 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4千米/时 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 设该校师生队伍的长度为x千米，追上用的时间小时，返回用的时间小时，共用时间小时（14.4分钟）根据题意，得： 解得X=0.4答：该校师生队伍的长度为0.4千米。2.4、做实验分析题意解应用题 如在教学浓度问题时，让学生能边做实验帮助分析题意。 例6：一杯300克的盐水中含盐20%，现要使盐水含盐40，应加盐多少呢？ 分析：在教室里教师先做一个演示实验。取水240克，盐60克，配制20的盐水300克。现要配制成含盐40%的盐水，那么盐的含量增加了，但不知要加入多少重量的盐，设加入盐X克，那么共有盐（60+X）克，而盐水出增加了重量为（300+X）克，这时的盐水