二次函数图象与字母系数的关系ppt课件.ppt

二次函数图象与字母系数的关系 1 二次函数y ax2 bx c的图象与a b c的关系 向上 向下 y 左 右 正 负 2 问题2二次函数的图象如下图所示 请根据二次函数的性质填空 x 0时 y c 3 x 0时 y c 4 1 关于抛物线与a b c以及b 4ac的符号关系 1 开口方向由a决定 2 对称轴位置由a b决定 左同右异 对称轴在y轴左侧时 a b同号 对称轴在y轴右侧时 a b异号 3 与y轴的交点由c决定 上正下负 c为0时图象经过原点 4 抛物线y ax bx c与x轴的交点由b 4ac决定 当b 4ac 0时 与x轴有两个不同交点 当b 4ac 0时 与x轴只有一个交点 顶点在x轴上 当b 4ac 0时 抛物线与x轴无交点 5 5 抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负 1 a b c 1 a b c 2 4a 2b c 2 4a 2b c 6 判断2a b与2a b的正负经常由对称轴与 1的关系决定 6 已知如图是二次函数y ax2 bx c的图象 判断以下各式的值是正值还是负值 1 a 2 b 3 c 4 b2 4ac 5 2a b 6 a b c 7 a b c 探究 7 例3已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 D 由图象上横坐标为x 2的点在第三象限可得4a 2b c 0 故 正确 由图象上x 1的点在第四象限得a b c 0 由图象上x 1的点在第二象限得出a b c 0 则 a b c a b c 0 即 a c 2 b2 0 可得 a c 2 b2 故 正确 解析 由图象开口向下可得a 0 由对称轴在y轴左侧可得b 0 由图象与y轴交于正半轴可得c 0 则abc 0 故 正确 由对称轴x 1可得2a b 0 故 正确 8 例2已知二次函数y x2 2bx c 当x 1时 y的值随x值的增大而减小 则实数b的取值范围是 A b 1B b 1C b 1D b 1 解析 二次项系数为 1 0 抛物线开口向下 在对称轴右侧 y的值随x值的增大而减小 由题设可知 当x 1时 y的值随x值的增大而减小 抛物线y x2 2bx c的对称轴应在直线x 1的左侧而抛物线y x2 2bx c的对称轴 即b 1 故选择D D 范例研讨运用新知 9 10 1 已知二次函数y ax bx c 如果a 0 b 0 c 0 那么这个函数图象的顶点必在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D 11 2 如图所示 二次函数y ax bx c的图象满足 A a 0 b 0 b2 4ac 0B a0 b2 4ac 0C a 0 b0D a 0 c 0 b2 4ac 0 A 12 3 已知二次函数y ax bx c的图象如图所示 则点P a bc 在第 象限 三 13 4 若二次函数y ax2 bx c的图象如下 与x轴的一个交点为 1 0 则下列各式中不成立的是 A b2 4ac 0B abc 0C a b c 0D a b c 0 B 14 5 二次函数y ax bx c a 0 的图象如图所示 对称轴是直线x 1 则下列四个结论错误的是 A c 0B 2a b 0C b2 4ac 0D a b c 0 D 15 6 二次函数y ax2 bx c的图象如图 并且对称轴为直线x 1 那么abc b2 4ac 2a b a b c这四个代数式中 值为正数的有 A 4个B 3个C 2个D 1个 x 1 C 16 6 判断2a b与2a b的正负经常由对称轴与 1的关系决定 17 7 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 C 18 8 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 C 19 9 已知二次函数y ax2 bx c 如果a b c 且a b c 0 则它的图象可能是图所示的 D 20 10 同一坐标系中 函数y mx m和y mx 2x 2 m是常数 且m 0 的图象可能是 D 21 D 11 如图 在同一坐标系中 函数y ax b与y ax2 bx ab 0 的图象只可能是 22 12 泰安中考 在同一坐标系内 一次函数y ax b与二次函数y ax2 8x b的图象可能是 C 23 13 兰州中考 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 其对称轴为x 1 下列结论中错误的是 A abc 0B 2a b 0C b2 4ac 0D a b c 0 D 24 14 抛物线y ax2 bx c中 b 4a 它的图象如图 有以下结论正确的为 c 0 a b c 0 a b c 0 b2 4ac 0 abc 0 4a c 25 15 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 a b同号 当x 1和x 3时 函数值相同 4a b 0 当y 2时 x的值只能取0 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 B 26 15 达州中考 如图是二次函数y ax2 bx c的图象的一部分 对称轴是直线x 1 b2 4ac 4a 2b c 0 不等式ax2 bx c 0的解集是x 3 5 若 2 y1 5 y2 是抛物线上的两点 则y1 y2 上述4个判断中 正确的是 A B C D B 27 16 黔东南中考 如图 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列4个结论 abc0 b2 4ac 0 其中正确的结论有 A B C D B 28 17 烟台中考 二次函数y ax2 bx c a 0 的部分图象如图所示 图象过点 1 0 对称轴为直线x 2 下列结论 4a b 0 9a c 3b 8a 7b 2c 0 当x 1时 y的值随x值的增