扑克牌中的数学题.doc

扑克牌中的数学题一副扑克 54张牌，任意抽出几张牌，其组合千变万化，抽牌的方式方法也是变化无穷。细推细究，有如品茗鉴宝，益心身，增智慧，其乐融融。1、 一副扑克牌有54张，最少要抽出多少张，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？析：把点数相同的牌放在同一个抽屉里，就有了牌点分别为1、2、312、13的抽屉13个，每个抽屉中有4张牌；再把大王、小王分别单独放在两个抽屉中，这样一共就有了15个抽屉。根据抽屉原理知，至少要从某个抽屉中抽出两张牌，所以，最少要抽出15+1=16（张）才能保证其中至少有2张牌有相同的点数。2、 一副扑克牌有54张，最少要抽出多少张，才能保证其中至少有2张牌花色相同（花色指黑桃、红桃、梅花、方块）？析：把花色相同的牌放在同一个抽屉中，就有了黑、红、梅、方4个抽屉；再把大、小王分别单独放在两个抽屉中，这样一共就是 4+1+1=6个抽屉。根据抽屉原理知，至少要从某个抽屉中抽出两张牌，所以，最少要抽出6+1=7（张）才能保证其中至少有2张牌花色相同。3、 一副扑克牌有54张，最少要抽出多少张，才能保证其中有2张红桃？析：出现最糟的情况是，黑桃、梅花、方块，大小王都抽出来了还没抽到红桃，这时再抽2张就一定是红桃了。所以至少要抽出133+2+2=43（张）才能保证其中有2张红桃。4、 一副扑克牌有54张，最少要抽出多少张，才能保证其中有2张牌的点数是两个连续的自然数？析：1、2、312、13中，奇数有7个1、3、5、7、9、11、13，偶数有6个2、4、6、8、10、12。任何两个相邻的奇数或偶数都不是连续自然数。最糟的情况是连续把所有的奇数（不取偶数是因为偶数个数比奇数个数少，不能得出“保证有”的结果）和大小王都抽了出来，当然没得到解。这时再抽出一张牌，无论抽出的是哪个偶数，它总可以与前面的某个奇数组成一对连续自然数。所以，至少要抽出47+2+1=31（张）才能保证其中有两张牌的点数是两个连续自然数。5、 一副扑克牌54张，从中任意抽牌，至少要抽多少张，才能保证其中有4张牌花色（花色指黑桃、梅花、红桃、方块）相同？析：先不考虑大小王，就研究52张正牌。设黑、红、梅、方4个抽屉，把52张正牌当作物体。根据抽屉原理：把mn+1个物体放在n个抽屉里，其中至少有1个抽屉中有m+1个物体。结合本题，知 n=4， m+1=4.， m=4-1=3。mn+1=34+1=13出现最糟的情况是抽出了大小王，所以，至少要抽出13+2=15（张）才能保证其中有4张牌花色相同。6、 一副扑克牌去掉大小王后，每人任意抽两张牌，至少要有多少人，才能保证其中有1人抽出的两张牌花色相同？析：每种花色的牌各是13张。两张牌的组合有：（黑、黑）、（红、红）、（梅、梅）、（方、方）、（黑、红）、（黑、梅）、（黑、方）、（红、梅）、（红、方）、（梅、方）共10种，其中有6种组合花色不同。根据最不利原则，首先抽出能够组成的所有6种花色不同的组合，是（黑、红）、（黑、梅）、（黑、方）、（红、梅）、（红、方）、（梅、方）。可以看出这6种花色不同的组合，每循环1轮，每种花色的牌各用去3张。 因为 133=41就是说循环4轮后，每种牌各用去34=12（张）还余1张。这余下的黑桃、红桃、梅花、方块各1张，已不能组成两张花色相同的组合牌。所以，无论有多少人抽牌都不能保证其中有1人抽出的两张牌花色相同。7、 一副扑克牌去掉大小王后，每人任意抽2张牌，至少要有多少人，才能保证其中有两人抽出的牌花色相同？析：两张牌的组合有：（黑、黑）、（红、红）、（梅、梅）、（方、方）、（黑、红）、（黑、梅）、（黑、方）、（红、梅）、（红、方）、（梅、方），共是10种。根据抽屉原理知，人数至少要比抽屉数多1，所以，至少要有10+1=11（人）才能保证其中有两人抽出的牌花色相同。8、 一副扑克牌54张，至少要抽出多少张，才能保证抽出的牌中黑、红、梅、方4种花色的牌都有？析：最糟的情况是首先就把大小王和其中3种花色的都抽出来了，共是2+133=41（张）当然还没得到解。这时再抽1张，无论抽到的是什么牌，4种花色的牌就都全了。所以，至少要抽出41+1=42（张）才能保证抽出的牌中黑、红、梅、方4种花色的牌都有。9、 一副扑克牌共54张，问至少从中抽出多少张牌才能保证其中有5张牌花色相同？析：把四种花色设为4个抽屉。根据抽屉原理：mn+1个物体放在n个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有m+1个物体。结合本题知：n=4 m+1=5 m=5-1=4 mn+1=44+1=17再依据最不利原则，考虑首先就抽出了大小王，所以，至少要从中抽出17+2=19张牌，才能保证其中有5张牌花色相同。10、 一副扑克牌54张，至少要从中抽出多少张，才能保证其中至少有3张牌是红桃？析：按照最不利原则，考虑首先就把大小王及所有的黑桃、梅花、方块都抽出来了，共是2+133=41（张）再抽3张一定都是红桃。所以，至少要从中抽出41+3=44（张）才能保证其中至少有3张牌是红桃。11、 一副扑克牌共54张，至少要从中抽出多少张才能保证其中至少有2张梅花和3张红桃？析：按最不利原则，先抽出了大小王和所有的黑桃、方块，共是2+132=28（张）接着抽出了所有的梅花和3张红桃（若抽出所有的红桃和2张梅花，则不能得出“保证有”的结果），是13+3=16（张）所以，至少要从中抽出28+16=44（张）才能保证其中至少有2张梅花和3张红桃。12、（南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛C卷、D卷第11题）一副扑克牌共54张，其中113点各有4张，还有2张王牌，至少取出多少张，才能保证其中必有4张牌的点数相同？析：按照最不利原则，首先取出了大小王及每种点数的牌各3张，共是2+133=41（张）这时还没得到要求的解，再任取1张，必定出现4张牌点数相同。所以，至少要取出41+1=42（张）才能保证其中必定有4张牌的点数相同。13、（2006年华罗庚金杯数学邀请赛）自制的一副玩具牌共计52张，（含四种牌：黑桃、红桃、梅花、方块，每种牌都有1点、2点13点牌各1张），洗好后背面向上放好，（1）一次至少抽出多少张牌，才能保证必定有2张牌的点数和颜色都相同？（2）如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么，至少要抽多少张牌？解：（1）抽出的牌的点数有1、2、312、13共13种，颜色有黑、红两种。按照最不利原则，先抽出黑、红颜色的1、2、312、13各1张，共是132=26（张）。当然还没得到要求的解，再抽出 1张，无论抽到的是什么牌，必定会出现有2张牌的点数和颜色都相同的情况。所以，至少要抽出26+1=27（张）才能保证必定有2张牌的点数和颜色都相同。（2）牌的点数（不计颜色）分别是1、2、312、13，其中奇数有1、3、5、7、9、11、13共7个，偶数有2、4、6、8、10、12共6个。任何两个相邻的奇数或偶数都不是相邻的自然数。根据最不利原则，先抽出所有的牌点为奇数（若先抽出所有的偶数则得不出“至少”的结果）的牌，是74=28（张）当然还没产生解。再抽1张牌，牌点必定是偶数，这个偶数一定能够与它前后相邻的两个奇数构成3个相邻的自然数数。所以，至少要抽出28+1=29（张）才能保证其中必定有3张牌的点数是相邻的。以下是另一个同仁的解，我认为是不对的。欢迎有同趣者指点。(2)构建点数（不计颜色）相邻的抽屉如下(1、2、3)，（4、5、6）、（7、8、9），（10、11、12），（13）。根据最不利原则，先抽出牌点为1、2、4、5、7、8、10、