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4 1函数 一辆汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行使时间为t小时 3 试用含t的式子表示s 2 在以上这个过程中 1 请同学们根据题意填写下表 60 120 180 240 300 里程s千米与时间t时 速度60千米 小时 s 60t t 0 没有变化的量是 t 小时 变化的量是 1 认识变量中的自变量 函数与函数值 能确定简单函数中自变量的取值范围 2 经历探索函数的概念 体会变化与对应的基本思想 3 通过探索变化中的规律 能感受到数学美的倩影 1 知识目标 2 教学重点 1 认识变量 常量 2 用式子表示变量间关系 3 教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量 探索一你坐过摩天轮吗 你坐在摩天轮上时 随着时间的变化 你离开地面的高度是如何变化的 请你谈一谈自己的感受 根据图象填表 11 11 37 45 37 3 下图反映了旋转时间t 分 与摩天轮上的一点的高度h 米 之间的关系 对于给定的时间t 相应的高度h确定吗 有几个值对应呢 唯一一个值 探索二瓶子或罐头盒等圆柱形的物体 常常如图摆放 n 3 3 5 6 10 1 15 1 4 2 1 观察规律 填写下表 3 对于给定的每一个层数n 物体总数y对应有几个值 2 随着层数的增加 物体的总数是如何变化的 答 随着层数的增加 物体的总数也在不断增加 每增加一层 总数就增加对应的层数个 答 对于给定的每一个层数n 物体总数y对应有唯一的一个值 n 3 3 5 6 10 1 15 1 4 2 探究3在平整的公路上 汽车紧急刹车后仍将滑行s米 一般有经验公式 其中v表示刹车前汽车的速度 单位 千米 时 1 计算当v分别为50 60 100时 相应的滑行距离s是多少 2 给定一个v值 你能求出相应的s值吗 3 其中对于给定的每一个速度v 滑行距离s对应有几个值 1 常量与变量 常量 在某一变化过程中 始终保持不变的量 变量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 一般的 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应的就确定一个y值 那么我们称y是x的函数 function 其中x是自变量 y是函数值 都有两个变量 时间t 相应的高度h 层数n 物体总数y 汽车速度v 滑行距离s 如果给定其中一个变量 自变量 的值 相应地就确定了另一个变量 因变量 的值 上面的三个问题中 有什么共同特点 2 函数 理解 1 在一个变化过程中 2 有两个变量x与y 3 对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 思考 1 s 60t 2 y 10 x 3 L 10 0 5m 上面三个问题中哪些是自变量 哪些是自变量的函数 3 表示函数关系的方法 表示函数关系的方法通常有三种 1 解析法 2 列表法 3 图象法 例1 写出下列各问题的函数关系式 并指出其中的常量与变量 自变量与函数 1 运动员在200米一圈的跑道上训练 他跑一圈所用的时间t 秒 与跑步的速度v 米 秒 的关系式 2 n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式 答案 1 t 其中200是常量 v t是变量 v是自变量 t是v的函数 2 s 其中 3是常量 s n是变量 n是自变量 s是n的函数 例2 一个正方形的边长为5cm 它的边长减少xcm 后得到的新正方形的周长为ycm 写了y与x的关系式 并指出自变量的取值范围 解析 周长y 4 5 x 自变量的范围应能使正方形的边长是正数 即满足不等式组 答案 y与x的函数关系式为y 20 4x 自变量的取值范围是0 x 5 5 x 0 x 0 2 汽车开始行使时油箱内有油40升 如果每小时耗油5升 则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 并指出其中的变量是 常量是 跟踪练习 V R Q 40 5t 其中变量是 常量是 1 若球体体积为V 半径为R 则V 3 Q t 40 5 3 4 R p 3 一个三角形的底边长5cm 高h可以任意伸缩 写出面积S随h变化关系式 并指出其中的常量与变量 解 变量是s h 4 夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0 7 已知山脚下温度是23 写出温度y与上升高度x之间的关系式 并指出其中的常量与变量 解 y 23 0 007x 变量是x y 常量是23 0 007 5 如图是体检时的心电图 其中图上的横坐标x表示时间 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 这个问题的变量是 是的函数 x和y y x 培尖自助餐填表并回答问题 1 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应吗 答 2 y是x的函数吗 为什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因为y的值不是唯一的 当堂检测1 购买一些签字笔 单价3元 总价为y元 签字笔为x支 根据题意填表 1 y随x变化的关系式y 是自变量 是的函数 2 当购买8支签字笔时 总价为元 2 一个梯形的上底是4 下底是9 写出面积S随高h变化的函数关系式 常量是 变量是 自变量是 是的函数 3 6 9 3x x y x 24 h和s h s h 3 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元 从现在起每个月节存12元 设x个月后小张的存款数为y 试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 其中常量是 变量是 自变量是 是的函数 y 50 12x 50 12 x y x y x 感悟与反思