4.2指数函数.doc

【课题】42指数函数【教学目标】知识目标： 理解指数函数的图像及性质； 了解指数模型，了解指数函数的应用能力目标： 会画出指数函数的简图； 会判断指数函数的单调性； 了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力情感目标： 体味指数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯； 参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用； 经历合作学习的过程，树立团队合作意识【教学重点】 指数函数的概念、图像和性质； 指数函数的应用实例【教学难点】指数函数的应用实例 【教学设计】 以实例引入知识，提升学生的求知欲； “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质； 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力； 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力； 以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题4.2指数函数*创设情景 兴趣导入问题 某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？解决 设细胞分裂次得到的细胞个数为，则列表如下：分裂次数x123x细胞个数y2=4=8=由此得到， 归纳函数中，指数x为自变量，底2为常数介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考领悟导入实例比较易于学生想象归纳领会函数的变化意义5*动脑思考 明确新知概念一般地，形如的函数叫做指数函数，其中底()为常量指数函数的定义域为，值域为例如都是指数函数明确讲解举例理解记忆领会指导体会指数函数的特点10*动手探索 感受新知问题利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像解决设值列表如下：x3210123y=1248y=8421以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像，如上图所示归纳观察函数图像发现：1函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴； 2函数图像都经过（0，1）点；3函数y=的图像自左至右呈上升趋势；函数y=的图像自左至右呈下降趋势推广利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像提问引导说明展示引导分析说明思考计算理解观察体会理解复习学生比较熟悉的描点作函数图像的方法计算部分可以由学生独立完成引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合25*动脑思考 明确新知一般地，指数函数具有下列性质：(1) 函数的定义域是值域为；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当时，函数值；(3) 当时，函数在内是增函数；当时，函数在内是减函数归纳强调体会记忆结合图形由学生自我归纳强调关键点30*巩固知识 典型例题例1 判断下列函数在内的单调性：(1) ； （2）； （3）分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底的情况解 (1) 因为底，所以，函数在内是增函数 (2) 因为，底，所以，函数在内是减函数 (3) 因为，底所以，函数在内是增函数例2 已知指数函数的图像过点，求的值(精确到0.01)分析 首先由函数图像过点可以确定底，得到函数的解析式然后用计算器求出函数值解 由于函数图像过点，故,即 由于，且，故 因此，函数的解析式为 所以 例3 求函数的定义域.解 要使得根式有意义，则需要被开方数非负.故 ，即。考虑指数函数为增函数，且，故有.即函数的定义域为.说明强调引领讲解说明引领分析强调说明引导强调观察思考主动求解领会了解通过例题进一步理解指数函数单调性的判断条件注意观察学生是否理解知识点可以交给学生自我计算利用函数定义域体现单调性应用40*运用知识 强化练习 教材练习4.2.11 判断下列函数在内的单调性：(1) ； (2) ； (3) 2 已知指数函数满足条件，求f(0.13)的值(精确到0.001)3 求下列函数的定义域： (1) ； (2) 提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握得情况55*动手探索 运用新知问题某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)分析 国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍 解决设在2008年后的第年该市国民生产总值为亿元，则第1年， y=201+8%）=201.08，第2年， y=201.08（1+8%）=20，第3年 y=20（1+8%）=20， 由此得到，第x年该市国内生产总值为 且 当时，得到2013年该市国内生产总值为 （亿元）当时，得到2018年该市国民生产总值为 y=2043.18（亿元） 结论预测该市2013年和2018年的国民生产总值分别为29.39亿元和 43.18亿元归纳函数解析式可以写成的形式，其中为常数，底a0且a1函数模型叫做指数模型当a1时，叫做指数增长模型；当0a1时，叫做指数衰减模型质疑引领引导分析强调说明归纳总结讲解思考小组讨论领会理解认知记忆以学生的小组讨论教师归纳的形式解决实际问题注意步步引导得出指数模型强调模型的特点65*巩固知识 典型例题例4 设磷32经过一天的衰变，其残留量为原来的9527%现有10 g磷32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g)？分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷32为（g），经过一天的衰变后，残留量为95.27%（g）解 设10g磷32经过x天衰变，残留量为 y g依题意可以得到经过x天衰变，残留量函数为 y=10，故经过14天衰变，残留量为y=105.07（g） 答经过14天，磷32还剩下5.07g例5 服用某种感冒药，每次服用的药物含量为，随着时间的变化，体内的药物含量为（其中以小时为单位）问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？ 分析该问题为指数衰减模型分别求与的函数值解因为，利用计算器容易算得 ，答 问服药4小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8小时后，体内药物的含量为0.01a介绍说明引导讲解引领分析讲解了解题意思考求解思考领会求解计算实际问题的解决难点在于对题意的理解所以应重点分析题目的数据含义75*运用知识 强化练习 教材练习4.2.21 某企业原来每月消耗某种试剂1000，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过月份数的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1)2 某省2008年粮食总产量为150亿kg现按每年平均增长102%的增长速度求该省10年后的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)3 一台价值100万元的新机床按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握得情况80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标