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第二节力对点之矩与力对轴之矩一 力对点之矩平面问题 力F与矩心O在同一平面内 代数量 空间问题 各力与矩心O所决定的平面可能不同 矢量 MO F 力矩矢MO F 作用点 矩心O点 模 大小 MO F Fd 2ADOAB方位 垂直于力F与矩心O所确定的平面 指向按右手法则来确定 MO F r F力矩矢MO F 是定位矢量 1 二 力对轴之矩 实例 手推门 力对轴之矩 力使刚体绕某轴转动效应的度量 它是一个代数量 如将力沿该轴与垂直于该轴的平面分解 则其大小等于力在垂直于轴的平面内的分力的大小与力臂 轴与其垂直平面的交点到分力作用线的距离 的乘积 Mz F Fxyd正负号 1 按右手法则确定 2 从轴的正向看 逆时针转向为正 顺时针转向为负 2 特例 当力的作用线与轴平行 Fxy 0 或相交 d 0 时 力对该轴的矩都必为零 即 当力的作用线与轴线共面时 力对该轴之矩必然为零 平面力对一点O之矩 实际上就是力对通过此点且与平面垂直的轴之矩 3 空间力系的合力矩定理 Mz FR SMz F 力对轴之矩的解析表达式 Mx F Mx Fx Mx Fy Mx Fz 0 zFy yFz yFz zFy Fx Fy Fz Mx F yFz zFyMy F zFx xFzMz F xFy yFx 三 力对点之矩与力对轴之矩的关系 r r xi yj zkF Fxi Fyj Fzk MO F r F ijkxyzFxFyFz yFz zFy i zFx xFz j xFy yFx k MO F x Mx F MO F y My F MO F z Mz F 力矩关系定理 4 例 P76例3 2 铅直力F 500N 作用于曲柄上 试求此力对轴x y z之矩及对原点O之矩 x 360cos30 y 360cos30 z 360sin30 Fx Fy 0Fz F MO F r F ijkxyzFxFyFz 360Fi 360Fcos30 j 5 例 P71例3 1 在边长
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