1.3.3函数的最值 (2).ppt

1 3 1函数的最大 小 值 1 确定函数的单调性有哪些手段和方法 2 函数图象上升与下降反映了函数的单调性 如果函数的图象存在最高点或最低点 它又反映了函数的什么性质 观察下列两个函数的图象 思考1 这两个函数图象有何共同特征 思考2 设函数y f x 图象上最高点的纵坐标为M 则对函数定义域内任意自变量x f x 与M的大小关系如何 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称 1 最大值 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么 称M是函数y f x 的最大值 一 函数单调性的定义 2 最小值 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么 称M是函数y f x 的最小值 2 函数最大 小 值应该是所有函数值中最大 小 的 即对于任意的x I 都有f x M f x M 注意 1 函数最大 小 值首先应该是某一个函数值 即存在x0 I 使得f x0 M 例3 菊花 烟花是最壮观的烟花之一 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂 如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为 h t 4 9t2 14 7t 18 那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少 精确到1m 解 作出函数h t 4 9t2 14 7t 18的图象 如图 显然 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻 纵坐标就是这时距地面的高度 由于二次函数的知识 对于h t 4 9t2 14 7t 18 我们有 于是 烟花冲出后1 5秒是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度为29m 例4 求函数在区间 2 6 上的最大值和最小值 解 设x1 x2是区间 2 6 上的任意两个实数 且x1 x2 则 由于20 x1 1 x2 1 0 于是 所以 函数是区间 2 6 上的减函数 因此 函数在区间 2 6 上的两个端点上分别取得最大值和最小值 即在点x 2时取最大值 最大值是2 在x 6时取最小值 最小值为0 4 二 利用函数单调性判断函数的最大 小 值的方法 1 利用二次函数的性质 配方法 求函数的最大 小 值 2 利用图象求函数的最大 小 值 3 利用函数单调性的判断函数的最大 小 值 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递增 则函数y f x 在x a处有最小值f a 在x b处有最大值f b 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递减 在区间 b c 上单调递增则函数y f x 在x b处有最小值f b 问题1 已知函数f x x2 2x 3 求函数在以下区间内的最值 1 2 0 2 2 4 3 4 5 y f x 的图像关于直线x 1对称 当x 1时 y x2 1 则x 1时 y 6 y 3x2 2m 6 x m 3的值域为 0 则m的范围 A 3 0 B 3 0 C 3 0 D 课堂练习 2 在已知函数f x 4x2 mx 1 在 2 上递减 在 2 上递增 则f x 在 1 2 上的值域 1 函数y 4x2 mx 5的对称轴为x 2则x 1时y 3 y x2