人教版八上教案11.1 变量与函数.doc

第11章 一次函数第一教时111.1 变量教学要求：通过课本上的五个问题，引入并理解常量、变量的概念，会求函数自变量的取值范围教学重点：针对具体问题，分清常量与变量教学难点：在不同的变化过程中，常量与变量并不是固定不变的教学过程：一、导入新课：1有关图形的体积、面积、周长公式：图形的周长：C圆=2R；C正方形=4a；图形的面积：SABC=ah； S圆=R2；S梯形=(a+b)h；图形的体积：V圆柱=R2h ， V圆锥=R2h；V正方体=a32从实际问题出发，出于从具体到抽象在认识事物的考虑，列举课本上的物理问题、销售问题、几何问题等，要求学生会用填表、求值、写解析式等二、新授： 1常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量；数值不发生变化的量叫常量两个变量之间相互依赖、互相制约、互相转化如在匀速直线运动中，当速度是常量，时间和路程都是变量，即s=vt；当路程一定时，速度、时间是变量例如，v=, t=2共同解答例子：例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组(岁)的平均身高(cm)年龄 7891011121314151617身高115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.8162.9168.2(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？(3)上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是函数？思维点拨 借助表格，可以直接找到自变量与函数的具体对应值从中挖掘有用的信息解 (1)从表中能看出该市14岁的男学生的平均身高为146.1； (2)该市男学生的平均身高是从14岁开始迅速增加(在1417岁之间，后一年比上一年的身高分别增加了8.7cm,8.1cm,5.3cm)；(3)表中反映了2000年某市男生的平均身高与学生年龄的关系三、小结：由学生举一实际问题，说明哪些量是变量？哪些量是常量？四、课堂练习：课本18页第1、2、8、9题五、教学后记：第二教时111.2 函数教学要求：通过经历从具体到抽象的认识过程，理解函数的概念、函数的单值对应教学重点：针对具体问题，利用表格、解析式和图象，体会相关变量之间的对应关系教学难点：变量之间的单值对应关系教学过程：一、导入新课：从上节课的五个实际问题出发，直接导入新课二、新授：1理解单值对应：变量之间的单值对应关系，当一个变量取定一个值时，单值对应有两重含义：（一）另一变量有对应值；（二）对应值只有一个2理解函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性，函数是对变量而言的；函数值是对具体数值而言的3自变量：在变化过程中居于主导地位的变量；函数：随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量4不是所有具有函数关系的两个变量都互为函数5、讲例子：例1阅读下面材料，再回答问题：一般地，如果函数对于自变量取值范围内的任意，都有，那么就叫做奇函数；如果函数对于自变量取值范围内的任意，都有，那么就叫做偶函数。例如，当取任意实数时， 即，所以是一个奇函数； 又如 ，当取任意实数时， 即，所以是一个偶函数 问题(1)：下列函数中； ； ； ； 所有的奇函数是 ，所有的偶函数是 （只填写序号）问题(2)：请你再分别写出一个奇函数，一个偶函数： 奇函数为 ；偶函数为_思维点拨什么是奇函数、偶函数？当自变量互为相反数时，其函数值相等，则它是偶函数；当自变量互为相反数时，其函数值也互为相反数，则它是奇函数例如，当取任意实数时，而， 即，所以是一个偶函数； 又如 ，当取任意实数时， 即，所以是一个奇函数解(1)奇函数； 偶函数；(2)奇函数如，； 偶函数如，出于从具体到抽象在认识事物的考虑，列举课本上的物理问题、销售问题、几何问题等，要求学生会用填表、求值、写解析式等三、小结：由学生自己归纳函数、自变量、函数值的定义四、作业：课本18页第3题；第20页10、11题五、教学后记：第三教时111.2 函数教学要求：进步理解函数、自变量的概念；会求自变量的取值范围；根据题意列出函数的解析式教学重点：借用表格、解析式和图象，确定自变量的取值范围教学难点：求函数自变量的取值范围教学过程：一、复习：函数、自变量、函数值的概念二、新授：1讲例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：L）随行驶里程（单位：Km）的增加而减少，平均耗油量为0.1LKm(1)写出表示y与x的函数关系的式子（2）指出自变量x的取值范围(3) 汽车行驶200Km时，油箱中的还有多少汽油？由同桌的两个同学共同讨论，合作完成点名学生口述解答过程，教师板书2使函数有意义的自变量的取值的全体，叫函数的自变量的取值范围(1)如果解析式只含有一个自变量，且解析式是一个整式，则自变量的取值范围是一切实数；(2)如果解析式中的分母含有字母，则自变量的取值是分母不为0的实数；(3)偶次方根表示的函数，自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数；(4)对于实际问题，其自变量的取值范围应使具体问题有实际意义函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如x=a时，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时的函数值，简称为函数值例2 (呼和浩特市中考题)周长为10cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是_；自变量x的取值范围为_ 思维点拨三角形周长2y+x=10,从而腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式y=5；由于三角形两边的和大于第三边，则2yx，即2(5)x, 所以x0,故自变量x的取值范围为0x5解 y=5；0x0, 从而x1)7D（点拨：设原收费标准为每分钟x元，则(xa)(125%)=b，x=b+a）8D（点拨：兔子先在乌龟前面，睡醒后再追，乌龟一直匀速运动先到目的地）9最高气温在7月，最低在2月气温曲线的下限(最低气温)也在10以上，即015 之间，因此可判断出该市位于亚热带10(1)因为三角形周长为10，则2x+y=10,即y=102x；(2)因为三角形两边之和大于第三边，则 ，解得x5； (3) 0y511由题意可知，司机收入=客人付票款耗油量过路费；耗油量=油价耗油量，相应的计算数据可从表格中获得从而可得如下的函数表达式：y1=16x202.960，即y1=16x44.36； y2=12x23.5612(1)气温每升高5，声音在空气中传播的速度增加3米/秒，从而y与x之间的函数解析式为y=x+331；(2)当x=22时，y=22+331=344.2(米秒)344.25=1721(米)故此人与燃放的烟花所在地约相距1721米13(1)当一个月内每天买进该种报纸100份