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同角三角函数的基本关系式 1 一 温故知新 问题2 图1中的三角函数线是 问题3 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的 你能从圆的几何性质出发 讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗 2 二 探究新知 问题 当角的终边在坐标轴上时 关系式是否还成立 1 探究同角正弦 余弦之间的关系 当角的终边在轴上时 当角的终边在轴上时 问题 当角 的终边不在坐标轴上时正弦 余弦之间的关系是什么 如图 平方关系 3 2 观察任意角的三角函数的定义 思考 这两个公式的前提是 同角 因此 4 三 例题互动 类型一 应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题 解 07全国1 5 解 当是第一象限角时 当是第二象限角时 6 方程 组 思想 解 7 讨论交流 移项变形 常用于正弦 余弦函数的相互转化 相互求解 注 在开方时 由角所在的象限来确定开方后的符号 即 8 变形 由正弦正切 求余弦 由余弦正切 求正弦 由正弦余弦 求正切 注 所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的 9 10 类型二 应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式 解题思想 统一消元的思想 常用化简方法 切化弦 11 解题思路 公式变形 12 例题6 证法一 证法二 因为 所以 交流总结 证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解 类型三应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式 所以 原式成立 13 左边 所以原式成立 证法三 14 三角函数恒等式证明的一般方法 2 证明原等式的等价关系 利用作差法证明等式两边之差为零 注 要注意两边都有意义的条件下才恒等 1 从一边开始证明它等于另一边 由繁到简 3 证明左 右两边等于同一式子 15 四 归纳总结 2 三种基本题型 三角函数值的计算问题 利用平方关系时 往往要开方 因此要先根据角的所在象限确定符号 即将角所在象限进行分类讨论 化简题 一定要在有意义的前提下进行 证明问题 1 同角三角函数的基
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