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文档简介

极限（一）1.极限的概念2.函数极限3.函数极限的性质4.无穷小、无穷大量5.求函数极限的方法求极限的常用方法：1.直接代入法求极限2.消去零因子法求极限;3.分式函数求极限;4.利用重要极限求极限5.利用无穷小等价替换求极限;6.利用左右极限求分段函数极限；7.有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小.8.洛必达法则说明：1.左极限与右极限中只要有一个不存在，或者 都存在但不相等，则函数的极限不存在。2.常用来判断分段函数在分段点的极限是否存在 函数极限的性质定理(唯一性定理) 如果函数在某一变化过程中有极限，则其极限是唯一的定理(有界性定理) 若函数f (x)当x x0时极限存在，则必存在x0的某一邻域，使得函数f (x)在该邻域内有界 2、无穷小与无穷大无穷小：极限为零的变量称为无穷小. 无穷大：绝对值无限增大的变量称为无穷大.无穷小与无穷大的关系在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小；恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.无穷小的运算性质性质1 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.性质2 有限个无穷小的乘积也是无穷小.推论：常数与无穷小的乘积是无穷小.性质3 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.无穷大与无穷小：一、无穷小量二、无穷小量的性质三、极限与无穷小量的关系四、无穷大量五、无穷小量与无穷大量的关系 一、 无穷小量 应该注意无穷小量是在某一过程中，以零为极限的变量，而不是绝对值很小的数。因此应明确指出其变化过程。 二、 无穷小的性质定理：在自变量的同一变化过程中（1）有限个无穷小的代数和仍为无穷小. 注意：无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.（2）有限个无穷小的乘积仍为无穷小.（3
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