本学期资料 金融工程 答案

1 4 14 16 29 32 36 38 39 Black Scholes 43 50 52 54 56 58 e7 60 e6 63 1 e6 65 e6 70 e6 74 e6 84 e6 87 Blac Scholes Merton e6 91 e6 94 e6 98 Abced108 A 1 20 29Matlab 108 110 2 第第第一一一章章章绪绪绪论论论 e6 习习习题题题 1 29 标准石油公司发行过这样的债券 债券不支付利息 在债券 的到期日 公司承诺除支付面值 1 000之外 另外 以债券到期日的石油价格 为基础 再支付投资者一定的金额 这一额外金额等于170乘以到期日每桶石 油价格超过 25 如果超过的话 的差额 但是 所支付的额外金额的上限为 2 550 对应每桶 40的油价 请说明该债券是由一个普通债券 一个执行价格 为 25的石油看涨期权多头和一个执行价格为 40 的石油看涨期权空头组成的 解解解答答答 公司承诺在债券的到期日 除支付面值1000美元之外 还会附加 某种以债券到期日的石油价格为基础的 额外金额 这一额外金额等于170乘以 到期日每桶石油价格 超过25美元的差额 如果存在超额的话 但是 所支付 额外金额的上限为2550美元 对应于每桶石油价格40美元 所以 到期时的现金流 面值 额外金额 并且 额外金额 0 S 25 S 25 170 25 40 现金流的面值部分相当于一种普通债券 另考虑如下两个期权 看涨期权A 执行价格为25美元 和 看涨期权B 执行价格为40美元 及A和B的组合P P 1 看涨期权A的多头 2 看涨期权B的空头 到期时T组合P为 P T 0 S 25 S 25 25 40 63 绪论 e6 参考答案 可见 标准石油公司债券 普通债券 170P 习习习题题题 1 30 假定当前情况如表1 1中数据 一位公司财务主管说 我想 在6个月后出售100万英镑 若汇率小于1 59 我想按1 59的汇率得到美元 若 汇率大于1 63 就按1 63 的汇率得到美元 若汇率是介于1 59 1 63之间 就 按这个汇率得到美元 请问应该怎么利用期权来满足该财务主管的要求 解解解答答答 令X1 1 59 X2 1 63 并用St表示在t时刻每1英镑的美元价格 则题知若财务主管的愿望实现 则在T 0 5年时 出售每个英镑的收益Y 为 Y 1 59 当ST 1 63 考虑如下组合 p X1 S c X2 其中p c分别表示欧式看涨期权和欧式看跌期权 标的资产都为英镑 括号中 的X1 X2为该期权的执行价格 故 p S c 当ST X2时 0 ST ST X2 X2 1 63 可见 T Y 所以构造100万份组合 S 可实现财务经理的愿望 Y CHEN64错误难免 欢迎指正 第第第四四四章章章各各各种种种利利利率率率 e6 习习习题题题 4 12 一个3年期债券的息票率为8 每半年支付一次息票 债券的 现金价格为l04 请问该债券的收益率为多少 解解解答答答 4e 0 5y 4e 1y 4e 1 5y 4e 2y 4e 2 5y 104e 3y 104 4 1 解得y 6 4069696 matlab程序 y fzero y 4 4 4 4 4 104 exp 0 5 0 5 3 y 104 0 05 习习习题题题 4 24 一个报出的利率为5 p a 每半年计算一次复利 a 每年计一 次复利 b 每月计一次复利 c 连续复利的等价利率为多少 解解解答答答 已知R2 5 故 a R1 1 R2 2 2 1 1 5 0625 b R12 12 1 R2 2 2 12 1 4 9487 c Rc 2ln 1 R2 2 4 9385 65 各种利率 e6 参考答案 习习习题题题 4 256个月期 12个月期 18个月期和24个月期的零息率分别 为4 4 5 4 75 和5 每半年计算一次复利 a 连续复利的利率为多少 b 18个月后的6个月期对应的远期利率为多少 c 一个FRA在18个月后的6个月内关于本金100万美元支付6 每半年计 一次复利 该FRA的价值为多少 解解解答答答 T1 0 5 T2 1 T3 1 5 T4 2 R1 4 R2 4 5 R3 4 75 R4 5 a 根据公式Rc 2ln 1 R 2 可得所求利率为 3 9605 4 4501 4 6945 4 9385 b 连续复利的远期利率 RF R4T4 R3T3 T4 T3 5 2 4 75 1 5 2 1 5 5 6706 4 2 c RK 6 半年计一次复利 5 9118 连续复利 T 0 5 VFRA L eRF T eRk T e R4T4 100 e5 6706 0 5 e5 9118 0 5 e 4 9385 2 0 1124 若用一年复利两次的利率 RF 5 7518 则 VFRA L RF RK T4 T3 e R4T4 100 5 7518 6 0 5e 4 9385 2 0 1124 习习习题题题 4 26 零息率如习题4 25时 请计算2年期票面收益率 一个2年期债 券支付的息票率和上述票面收益率相同 请计算该债券的收益率 解解解答答答 连续复利的零息率R1 R2 R3 R4分别为 3 9605 4 4501 4 6945 4 9385 c 2e R1 0 5 c 2e R2 1 c 2e R3 1 5 c 2 100 e R2 2 100 4 3 解得c 4 98298 即票面利率为4 98298 每复利2次 Y CHEN66错误难免 欢迎指正 各种利率 e6 参考答案 习习习题题题 4 27 债券价格如下表 债券本金 到期期限 年 年息率 债券价格 1000 500 098 1001 000 095 1001 506 2101 1002 008 0104 注 假设每6个月支付所列息票数额的一半 a 计算6个月期 12个月期 18个月期和24个月期的零息率 b 计算以下期间对应的远期利率 6 12个月 12 18个月和18 24个 月 c 每半年支付息票的6个月期 12个月期 18个月期和24个月期债券的 票面收益率分别为多少 解解解答答答 a T1 0 5 T2 1 0 T3 1 5 T4 2 R1 ln 100 98 0 5 4 040541 R2 ln 100 95 1 5 129329 3 1e R1T1 3 1e R2T2 103 1e R3T3 101 R3 5 442905 4e R1T1 4e R2T2 4e R3T3 104e R4T4 104 R4 5 808545 b 6 12个月的远期利率 RF R2T2 R1T1 T2 T1 5 129329 1 4 040541 0 5 1 0 5 6 218117 12 18个月的远期利率 RF 6 070055 18 24个月的远期利率 RF 6 905465 Y CHEN67错误难免 欢迎指正 各种利率 e6 参考答案 c 6个月的票面收益率 c 2 100 e R1T1 100 c 4 081633 12个月的票面收益率 c 2e R1T1 c 2 100 e R2T2 100 c 5 181347 同样可得18个月 24个月的票面收益率为5 498639 和5 862062 化 为连续则为4 040541 5 115368 5 424409 和5 777795 习习习题题题 4 28 证券组合A由面值为2 000美元的1年期贴现债券和面值为6 000美 元的10年期贴现债券组成 证券组合B由面值为5 000美元的5 95年贴现债券组 成 当前所有债券的年收益率为10 a 说明两种证券组合有相同的久期 b 证明如果收益率有10个基本点的上升 两种证券组合价值变化的百分 比相同 c 如果收益率上升5 两种证券组合价值变化的百分比为多少 d 哪种证券组合的凸度更高 解解解答答答 a 说明两种证券组合有相同的久期 组合B的久期显然为5 95年 组 合A的价格为 Ba 2000e 0 1 1 6000e 0 1 10 4016 9515 久期为 D 2000 1 e 0 1 1 6000 10 e 0 1 10 Ba 5 9454 组合B的价格为 Bb 5000e 10 5 95 2757 8128 b 如果收益率有10个基本点的上升 即 y 0 1 收益率变化微小 从10 上升到10 1 故 B B D y 4 4 Y CHEN68错误难免 欢迎指正 各种利率 e6 参考答案 故 B B D y 5 95 0 001 0 595 两种证券组合价值变化的百分比相同 也可以计算出收益率为10 1 时 两证券的价格 然后计算出变化的 百分比 B0 a 2000e 0 101 1 6000e 0 101 10 3993 1799 B0 b 5000e 10 1 5 95 2741 4526 它们变化的比率分别为 Ka B0 a Ba Ba 5918 Kb B0 b Bb Bb 0 5932 因此 不管用哪种方法计算它们的变化率都近似为 0 59 c 如果收益率上升5 收益变化较大 公式 4 4 不成立 两种证券 组合价值分别为 B00 a 2000e 0 15 1 6000e 0 15 10 3060 1969 B00 b 5000e 15 5 95 2048 1520 它们变化的比率分别为 Ka B00 a Ba Ba 23 8179 Kb B00 b Bb Bb 25 7327 d 由凸度的定义 C 1 B 2B y2 n P i 1 cit2 ie yti B 可得两证券组合的凸度分别为 Ca 1 Ba 2Ba y2 1 4016 9515 2000e 0 1 6000 102e 0 1 10 55 4 Cb 1 Bb 2Ba y2 1 2757 8128 5000 5 95 2 e 0 1 5 95 35 4 Y CHEN69错误难免 欢迎指正 第第第五五五章章章远远远期期期和和和远远远期期期价价价格格格的的的决决决定定定 e6 习习习题题题 5 1 解解解答答答 习习习题题题 5 2 解解解答答答 习习习题题题 5 4 解解解答答答 习习习题题题 5 6 解解解答答答 习习习题题题 5 9 当一种不支付红利股票价格为40美元时 签订一份一年期的基于 该股票的远期合约 无风险年利率为10 连续复利计息 a 远期价格为多少 远期合约的初始价值为多少 b 6个月后 股票价格为45美元 无风险利率仍为10 远期价格为多 少 远期合约价值为多少 解解解答答答 股票现价为S 40美元 远期合约的期限为T 1年 无风险利息 为R 10 故 a 远期价格为 F SeRT 44 2068 美元 远期合约的初始价值为0 初始时刻合约的交割价格K等于远期价 格 故K 44 2068美元 70 远期和远期价格的决定 e6 参考答案 b 6个月后 合约有效为T0 0 5年 股票价格为S0 45美元 则远期价 格为 F S0eRT 0 47 31 美元 远期合约多头方 即合约买方 的价值为 f S0 Ke RT 0 2 9492 美元 远期合约空头方 即合约卖方 的价值为 2 9492美元 习习习题题题 5 10 无风险利率为每年7 连续复利计息 某股票指数的红利年支 付率为3 2 指数现值为150 6个月期限期货合约的期货价格为多少 解解解答答答 r 7 q 3 2 S 150 T 6 12 F Se r q T 150e 7 3 2 0 5 152 8772 习习习题题题 5 13 用表5 4中所给数据 计算2004年2月4日的墨西哥和美国的短期 无风险利率的差别 解解解答答答 F1 0 08920 F2 0 08812 F1 S e r rf T1 F2 S e r rf T2 F2 F1 e r rf T2 T1 r rf 1 T2 T1 ln F2 F1 1 3 12 ln 0 08812 0 08920 4 8726 习习习题题题 5 14 瑞士和美国按连续复利计息的2个月期的利率分别为每年3 和 每年8 瑞士法郎的即期价格为 0 6500 2个月后交割的合约的期货价格 为 0 6600 问存在什么样的套利机会 解解解答答答 已知 r 8 rf 3 S 0 6500 T 2 12 Fm 0 6600 理论上的无套利的期货价格为 F Se r rf T 0 6500e0 05 2 12 0 6554 这低于期货市场价格Fm 故存在套利机会 通过如下交易套利 Y CHEN71错误难免 欢迎指正 远期和远期价格的决定 e6 参考答案 借入美元买入标的货币瑞士法郎0 9950个 e 3 2 12 0 9950 买入期货合约空头 这相当于持有如下组合 0 9950个瑞士法郎的多头 现金空头 0 9950 0 6500美元 期货合约空头 因 0 0 并且 T 1个瑞士法郎的空头 e 3 2 12 e3 2 12 1 现金 0 9950 0 6500 e8 2 12美元 0 6600美元 1个瑞士法郎 0 0045美元 因此通过以上交易策略可套取无风险收益0 0045美元 习习习题题题 5 15 银的现货价格为每盎司 9 储存费用为每盎司每年 0 24 每季 度支付一次而且还要预先支付 假设所有期限的利率均为每年10 连续复利计 息 计算9个月后到期的银的期货价格 解解解答答答 S 9 r 0 1 T 9 12 U 0 06 1 e r 3 12 e r 6 12 0 175592 F S U erT 9 8902 习习习题题题 5 20 解解解答答答 习习习题题题 5 21 解解解答答答 习习习题题题 5 24 一种股票预计在两个月后会每股支付1美元红利 5个月后再支 付一次 股票价格为50美元 无风险年利率为8 对任何到期日连续复利计 息 一位投资者刚刚持有这种股票的6个月远期合约的空头头寸 a 远期价格为多少 远期合约的初始价值为多少 Y CHEN72错误难免 欢迎指正 远期和远期价格的决定 e6 参考答案 b 3个月后 股票价格为48美元 无风险利率不变 远期价格和远期合 约空头头寸的价值为多少 解解解答答答 远期合约标的股票分红情况如图 5 1示 66 当前 02月 付红利1美元 4月5月 付红利 1美元 6月 远 期 交 割 日 8月 图图图 5 1 远期合约标的股票分红示意图 无风险利率为r 8 a 远期合约有效期为T 0 5 标的股票现价为S 50美元 合约有效期 内标的股票支付收益的现值为 I 1 0e 0 08 2 12 1 0e 0 08 5 12 1 9540 远期价格为 F S I erT 50 1 9540 e0 08 0 5 50 0068 合约的初始价值为0 远期合约交割价格为K K F 50 0068 b 3个月后 远期合约有效期为T0 0 25 标的股票价格为S0 48美 元 合约有效期内标的股票支付收益的现值为 I0 1 0e 0 08 2 12 0 9868 远期价格为 F S0 I0 erT 0 48 0 9868 e0 08 0 25 47 9630 远期合约空头头寸的价值为 f S0 I0 Ke rT 0 48 0 9868 50 0068e 0 08 0 25 2 0034 习习习题题题 5 25 解解解答答答 Y CHEN73错误难免 欢迎指正 第第第六六六章章章利利利率率率期期期货货货 e6 习习习题题题 6 1一个美国长期债券在每年1月7日和7月7日支付息票 息票率 为7 2004年7月7日到2004年8月9 日之间 债券持有者的每 100本金的应计 利息为多少 如果是公司债券 你的答案会有什么变化 解解解答答答 美国长期债券日算惯例X Y 是实际天数 实际天数 公司债券 是30 360 按惯例计算长期债券利息 X 33 Y 184 X Y 7 100 2 0 627717 按惯例计算公司债券利息 X 32 Y 180 X Y 7 100 2 0 622222 习习习题题题 6 2 现在为2005年1月9 日 息票率l2 在2009年10月12日到期的长 期国债报价为102 07 现金价格为多少 解解解答答答 X 89 Y 182 Q 102 7 32 102 21875 I X Y 12 100 2 2 934066 S Q I 105 1528 习习习题题题 6 4 一个欧洲美元期货价格从96 76变化到96 82 一位持有2份该合约 多头的投资者的损益为多少 解解解答答答 Q1 96 76 Q2 96 82 Q 0 06 2 25 6 300 74 利率期货 e6 参考答案 习习习题题题 6 6 350天期LIBOR为3 按连续复利计算 350天后到期的欧洲美 元期货中计算的远期利率为连续复利计算的3 2 请估计440天期零息率 解解解答答答 R2 RF T2 T1 T2 3 2 90 3 0 350 440 3 0409 习习习题题题 6 8 一种90天期的短期国债报价为l0 00 按连续复利计算 投资于该 短期国债的投资者90天的收益率 基于实际天数 365方式 为多少 解解解答答答 报价 Q 10 则期现金价S为 S 100 n 360 Q 100 90 360 10 97 5 97 5eR 90 365 100 R 365 90ln 100 97 5 10 267778 习习习题题题 6 11 现在为2005年7月30日 2005年9月份的长期国债期货合约的最 便宜交割债券为息票率为13 的债券 预期在2005年9月30日进行交割 该债券 的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付 期限结构是平坦的 以半年计复利 的年利率为l2 债券的转换因子为l 5 债券的当前报价为 110 计算该合约 的期货报价 解解解答答答 各有关日期如下图所示 97年2月4日 付 息 日 176天 7 月 30 日 现 在 8 月 4 日 付 息 日 5 天57天 交 割 日 9月30日 127天 付 息 日 98年2月4日 连续得利的无风险利率为 r 2 ln 1 12 2 11 6538 期货的有效期为 T 5 57 62 天 62 365 年 此国债每年支付2次利息 每次为 D 13 2 100 6 5 Y CHEN75错误难免 欢迎指正 利率期货 e6 参考答案 债券当前现金交易价为 S 报价 利息 110 D 176 176 5 116 3204 债券在期货合约有效期内支付利息的现值为 I De rT1 6 5e 0 116538 7 365 6 4896 期货现金交割价为 F S I erT 116 3204 6 4896 e0 116538 64 365 112 0266 期货合约的报价为 报价 F 利息 转换因子 112 0266 6 5 57 57 127 1 5 73 3420 习习习题题题 6 13 假设9个月期的IJBOR利率为每年8 6个月期的LIBOR利率为 每年7 5 都为连续复利 并基于实际天数 365日算方式 请计算6个月后到期 的3个月期欧洲美元期货合约的报价 解解解答答答 R1 7 5 T1 0 5 R2 8 T2 0 75 RF 9 一年复利4次的利率为 e9 4 1 4 9 1020 报价为 Q 100 9 102 360 365 91 02 习习习题题题 6 14 解解解答答答 Y CHEN76错误难免 欢迎指正 利率期货 e6 参考答案 习习习题题题 6 20假设60天后到期的欧洲美元期货报价为88 60 150天期 的LIBOR远期利率为多少 忽略远期和期货之间的区别 解解解答答答 报价为 Q 88 60 150天期的LIBOR远期利率为 100 88 即12 每季复利一次 并且日算惯例是实际天数 360 习习习题题题 6 21 6年后到期的3个月欧洲美元期货报价为95 20 1年内短期利率 变化的标准差为1 1 计算第6 00 6 25年之间的远期LIBOR利率 解解解答答答 T1 6 T2 6 25 Q 95 20 1 1 期货利率为 100 95 20 4 8 实际天数 实际天数的利率为 4 8 365 360 4 867 连续复利为 4 ln 1 0 04867 4 4 8373 RF 4 867 1 2 2T1T2 4 61 Y CHEN77错误难免 欢迎指正 利率期货 e6 参考答案 习习习题题题 6 23 假设一家银行可以在LIBOR市场上以相同的利率借入或借出美 元 90天利率为每年10 l80天利率为每年l0 2 都为连续复利和实际天数 实际天数的日算方式 90 天后到期的欧洲美元期货合约的期货报价为89 5 对 银行而言 存在什么样的套利机会 解解解答答答 欧洲美元期货合约的期货报价为89 5 3个月期欧洲美元期货利率 为10 5 一季复利一次 日算惯例为 实际天数 360 若采用 实际天数 实际 天数 日算惯例 则利率为 10 5 365 360 10 646 若采用 实际天数 实际天数 惯例 且连续复利时 则利率为 RK 4ln 1 0 25 0 10646 10 51 90至180天的远期利率为 RF 10 2 180 10 90 90 10 4 故欧洲美元现货市场远期利率RF 10 40 低于期货价格所隐含的远期利 率RK 10 51 两者不相同 因而存在套利机会 可用第2类的套利 a 买入欧洲美元期货合约多头1张 b 借入180天的95 094280万欧洲美元 100 e 10 2 180 365 c 用借入的180天的资金进行90天的无风险投资 b 相当于卖空面值为100万美元的180天欧洲美元存单或债券 c 相当于买 入90天的欧洲美元存单或债券 面值为 95 094280 e10 90 365 100 97 468217 万美元 90天后到期的欧洲美元期货现金交割价为 K 100 0 25 100 89 5 97 3750 万美元 90天到期上套利组合的价值为 a 97 3750 万美元现金 面值100万90天欧洲美元 b 面值100万90天欧洲美元空头 c 97 468217 万美元现金 Y CHEN78错误难免 欢迎指正 利率期货 e6 参考答案 故90天后套利的金额为97 468217 97 3750 0 093217万美元 习习习题题题 6 25 2005年6月份CBOT债券期货的报价为118 23 a 请计算2021年1月1日到期 息票率为10 的债券的转换因子 b 请计算2026年10月1日到期 息票率为7 的债券的转换因子 c 假设 a 和 b 中债券的报价分别为169 00和136 00 哪一种为最便宜交割 债券 d 假设上述的最便宜交割债券进行了实际交割 从该债券收到的现金价格 为多少 解解解答答答 a 2021年1月1日到期 息票率为10 的债券的有效期为15年6个月 取整之 后 折现 31 X i 1 5 1 03i 100 1 0331 140 00 转换因子为1 4000 b 请计算2026年10月1日到期 息票率为7 的债券的有效期为21年4个月 取整后为21年3个月 将年率6 一年复利2次的利率转化为连续复利得 Rc 2ln 1 0 06 2 5 911760 将现金融流折现 42 X i 0 3 5e Rc 0 25 0 5 i 100e Rc 21 25 113 6584 113 66 扣除利息1 75美元 现值为111 91 故转换因子为1 1191 c a 报价为169 00 交割成本为 169 00 118 23 32 1 4000 2 7927 b 债券的报价为136 00 交割成本为 136 00 118 23 32 1 1191 3 1437 a 为最便宜交割债券 Y CHEN79错误难免 欢迎指正 利率期货 e6 参考答案 d 上述的最便宜交割债券上个付息日2005年1月1日至2005年6月国债期货 最后一个交易日2005年6月27日有177天 至下次付息日2005年7月1日 有181天 5 177 181 4 8895 假设上述的最便宜交割债券进行了实际交割 从该债券收到的现金价格 为多 F 118 23 32 1 400 4 8895 171 0968 Y CHEN80错误难免 欢迎指正 利率期货 e6 参考答案 习习习题题题 6 31 假设一份33天后到期的短期国债期货合约的期货报价为90 04 请计算下列两种情况下的隐含的回购利率分别为多少 并且回答在什么情况下 举例说明 有套利的机会 请构造自融资的套利组合 并计算持有该组合至 期货到期的套利收益 a 123天期短期国债的贴现率为10 03 b 123天期短期国债的收益率为10 03 解解解答答答 a 1 已知 T1 33 T2 123 d 10 03 Y 100 n 360 d 96 573083 R2 1 T2 ln 100 Y 10 205890 由于期货的报价为z 90 04 故期货的现金交割价为 F 100 0 25 100 z 97 510000 由F 100e RF T2 T1 知 RF 1 T2 T1 ln 100 F 1 90 365 ln 100 97 510000 10 226184 隐含的回购利率为 R1F R2T2 RF T2 T1 T1 10 150542 2 33天和123天国债的价格分别为 P1 100e 9 00 33 365 99 189603 P2 100e 10 205890 123 365 96 619225 如果33天的实际国债利率为9 00 它比隐含的回购利率低 可用第一 类的套利策略 i 买入1个期货合约的空头 f ii 借入现金 数额为P2 期限为33天 或卖空期限为33天的国 债B1 数量为P2 P1 iii 买入1个期限为123天的国债B2 Y CHEN81错误难免 欢迎指正 利率期货 e6 参考答案 上策略相当于构造如下自融资组合 f 期货合约空头 96 619225 现金空头 或33天国债空头 P2 P1 B1 B2 123国债多头 3 P2 P1 100 P2e9 00 33 365 0 97408621 41 F 现金 B2 国债 0 97408621 100 现金 B2 国债 97 510000 97 408621 0 101379 到期获得的无风险套利收益为0 101379美元 b 1 已知 T1 33 T2 123 R2 10 03 由于期货的报价为z 90 04 故期货的现金交割价为 F 100 0 25 100 z 97 510000 由F 100e RF T2 T1 知 RF 1 T2 T1 ln 100 F 1 90 365 ln 100 97 510000 10 226184 隐含的回购利率为 R1F R2T2 RF T2 T1 T1 9 494952 2 33天和123天国债的价格分别为 P1 100e 9 00 33 365 99 189603 P2 100e 10 03 123 365 96 676510 如果33天的实际国债利率为9 00 它比隐含的回购利率低 可用第一 类的套利策略 i 买入1个期货合约的空头 f ii 借入现金 数额为P2 期限为33天 或卖空期限为33天的国 债B1 数量为P2 P1 iii 买入1个期限为123天的国债B2 上策略相当于构造如下自融资组合 f 期货合约空头 96 676510 现金空头 或33天国债空头 P2 P1 B1 B2 123国债多头 Y CHEN82错误难免 欢迎指正 利率期货 e6 参考答案 3 P2 P1 100 P2e9 00 33 365 0 97466375 41 F 现金 B2 国债 0 97466375 100 现金 B2 国债 97 510000 97 466375 0 043625 到期获得的无风险套利收益为0 043625美元 Y CHEN83错误难免 欢迎指正 第第第八八八章章章期期期权权权市市市场场场机机机制制制 e6 习习习题题题 8 1投资者购买了一张执行价格为 40 期权费为 3的欧式看跌期 权 现在股价为 42 问该投资者什么情况下盈利 什么情况下会执行期权 画 图描述期权到期时其收益和到期之时股价之间的关系 投资者出售了一张执行 价格为 50 期权费为 4的欧式看涨期权 现在股价为 47 问该投资者什么情 况下盈利 什么情况下会执行期权 画图描述期权到期时其收益和到期之时股价 之间的关系 解解解答答答 习习习题题题 8 2 解解解答答答 习习习题题题 8 7 请解释管理层股票期权与普通的场内或场外交易美式股票期权 的不同之处 解解解答答答 习习习题题题 8 8 解解解答答答 习习习题题题 8 23 某个股票的价格为 40 执行价格为 30的该股票的1年期欧式 看跌期权的报价为 7 执行价格为 50的该股票的1年期欧式看涨期权的报价 为 5 假设一位投资者购买100股 出售100份看涨期权 购买l00份看跌期权 画图描述该投资者的损益与明年股票价格之间的关系 当投资者买人100股 出售200份看涨期权 买人200份看跌期权的时候 再给出你的答案 解解解答答答 S 40 X1 30 X2 50 T 1 p 7 c 5 1 100S 100股股票多头 100c 100份看涨期权空头 100p 100份看跌期权多头 84 期权市场机制 e6 参考答案 2 100S 100股股票多头 100c 100份看涨期权空头 200p 200份看跌期权多头 1 0 100 40 100 5 100 7 4200 1 当ST 30 组合 1的收益和净收益分别为 1 T 100ST 100 0 100 30 ST 3000 1 1200 2 30 ST 50 组合 1的收益和净收益分别为 1 T 100ST 100 ST 50 100 0 5000 1 800 10203040506070 2500 2000 1500 1000 500 0 500 1000 1500 2000 2500 short call long put long stock portfolio stock price value 图图图 8 1 组合I Y CHEN85错误难免 欢迎指正 e6 2 0 100 40 100 5 200 7 4900 1 ST 30 2 1 T 100ST 100 0 200 30 ST 6000 100ST 1 1100 100ST 2 30 ST 50 1 1 T 100ST 100 ST 50 200 0 5000 1 100 10203040506070 3000 2000 1000 0 1000 2000 3000 stock price value 8 2 II Y CHEN86 第第第九九九章章章股股股票票票期期期权权权价价价格格格的的的性性性质质质 e6 习习习题题题 9 1 解解解答答答 习习习题题题 9 2基于无红利支付股票的看涨期权 期限为4个月 执行价格 为 25 股票价格为 28 无风险年利率为8 该看涨期权价格下限为多少 解解解答答答 T 4 12 X 25 S 28 r 8 c S Xe rT 28 25e 0 08 4 12 3 66 习习习题题题 9 3 基于无红利支付股票的欧式看跌期权 期限为l个月 股票价格 为 12 执行价格为 15 无风险年利率为6 该期权的价格下限为多少 解解解答答答 T 1 12 S 12 X 15 r 6 p Xe rT S 15 e 6 1 12 12 2 925187 习习习题题题 9 11一个期限为4个月的无有红利支付股票的欧式看涨期权现价 为 5 股票价格为 64 执行价格为 60 1个月后发红利 0 80 对所有期限的 无风险年利率为l2 对套利者而言存在什么样的机会 解解解答答答 T 4 12 C 5 S 64 X 60 r 12 D 0 8e rT 0 8 e 0 12 1 12 0 7920 S D Xe rT 64 0 79 60e 0 12 1 12 5 5606 不满足 c S D Xe rT 87 股票期权价格的性质 e6 参考答案 故存在套利机会 可卖空1股股票 买入一份看涨期权 剩余现金作无风险投 资 其中 0 7920为期1个月 58 20804个月 上述交易相当于构造如下自融资 组合 股票空头 S 看涨期权多头 c 现金多头 59 0 7920 无风险投资1个月 58 2080 无风险投资4个月 9 1 1 S 0 8 现金 c 末到期 现金 0 8 58 2080 末到期 9 2 当4个月到期时 如果ST 60时 4 ST 60 ST 58 2080 e 0 12 4 12 0 5835 如果ST 60时 4 ST 0 58 2080 e 0 12 4 12 60 60 5835 0 5835 习习习题题题 9 14 解解解答答答 习习习题题题 9 15 解解解答答答 习习习题题题 9 22执行价格为 20 3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期 权 售价都为 3 无风险年利率为l0 股票现价为 19 预计1个月后发红 利 1 请说明对投资者而言 存在什么样的套利机会 解解解答答答 X 20 T 3 12 c 3 p 3 r 10 S 19 D 1e 10 1 12 0 9048 c D Xe rT 23 4110 p S 22 Y CHEN88错误难免 欢迎指正 股票期权价格的性质 e6 参考答案 故存在套利机会 通过如下交易可套利 借入现金 19 其中 0 9048为期1个 月 其它为期3个月 卖空1份看涨期权 买入一份看跌期权 买入一股股 票 这相当于构造如下自融资组合 19 现金空头 0 9048 1个月到期 18 0952 3个月到期 c 看涨期权空头 p 看跌期权多头 S 股票多头 9 3 1 19 现金空头 1 18 0952 末到期 c 看涨期权空头 p 看跌期权多头 S 股票多头 1 现金 9 4 到期时 如果ST 20 则 T 18 0952e 10 3 12 ST 20 0 ST 1 3516 9 5 如果ST 20 也可得 T 1 3516 习习习题题题 9 23 假设c1 c2 c3分别是执行价格为K1 K2 K3的欧式看涨期权 的价格 且K3 K2 K1 K3 K2 K2 K1 所有的期权有相同的到期 日 证明 c2 0 5 c1 c3 提示 考虑如下期权组合 一个执行价格为K1的期权多头 一个执行价格 为K3的期权多头 两个执行价格为K2的期权空头 解解解答答答 c1 c3 2c2 9 6 0 c1 c2 2c3 当ST K1时 T 0 当K1 ST K2时 T K1 ST 0 当K2 ST 0 Y CHEN89错误难免 欢迎指正 股票期权价格的性质 e6 参考答案 当ST K3时 T K1 ST K3 ST 2 K2 ST K1 K3 2K2 ST K3 0 总之 T 0 从而 0 0 即 c2 0 5 c1 c3 习习习题题题 9 24 解解解答答答 习习习题题题 9 25 解解解答答答 习习习题题题 9 26 解解解答答答 Y CHEN90错误难免 欢迎指正 第第第十十十三三三章章章Blac Scholes Merton 模模模型型型 e6 习习习题题题 13 1 解解解答答答 习习习题题题 13 13求无红利支付股票的欧式看涨期权的价格 其中股票价格 为 52 执行价格为 50 无风险利率为每年12 年波动率为30 到期日 为3个月 解解解答答答 已知 S 52 X 50 r 12 30 T 3 12 因此 d1 ln 52 50 12 30 2 2 3 12 30 p3 12 0 536471 d2 ln 52 50 12 30 2 2 3 12 30 p3 12 0 386471 Xe rT 50 e 12 3 12 48 522277 查表并代入公式得 N d1 N 0 536471 0 704184 N d2 N 0 386471 0 650426 c SN d1 Xe rTN d2 52 0 704184 48 522277 0 650426 5 0573868 习习习题题题 13 14求无红利支付股票的欧式看跌期权的价格 其中股票价 格为 69 执行价格为 70 无风险利率为每年5 年波动率为35 到期限 为6个月 91 Blac Scholes Merton 模型 e6 参考答案 解解解答答答 已知 S 69 X 70 r 5 35 T 6 12 因此 d1 ln 69 70