异方差和自相关ppt课件.ppt

异方差和自相关 1 对于经典计量模型 我们的基本假设有 假设对于解释变量的所有观测值 随机误差项有相同的方差 2 此时可得 在存在异方差的情况下 因此 估计结果无偏 但不是有效的 随机误差项方差变大 3 误差项存在异方差 U的方差 协方差矩阵Var u 主对角线上的元素不相等 4 异方差是违背了球型扰动项假设的一种情形 在存在异方差的情况下 1 OLS估计量依然是无偏 一致且渐近正态的 2 估计量方差Var b X 的表达式不再是 2 X X 1 因为Var X 2I 3 Gauss Markov定理不再成立 即OLS不再是最佳线性无偏估计 BLUE 5 一般截面数据容易产生异方差而时间序列数据容易产生自相关 6 异方差的检验 1 残差图2 怀特检验3 Breusch Pagan BP 检验4 G Q检验 Goldfeld Quandt 1965 5 Szroeter s秩检验 Szreter 1978 后两种现在已经基本不用 7 1 画图 散点图和残差图 8 1 残差图 rvfplot residual versus fittedplot rvpplotvarname residual versus predictorplot 作图命令一定要在回归完成之后进行rvfplotyline 0 9 2 怀特检验 10 11 12 2 怀特检验命令 做完回归后 使用命令 estatimtest white 13 BreuschandPagan检验 根据异方差检验的基本思路 BreuschandPagan 1979 和CookandWeisberg 1983 主要思路 用ei2 avg ei2 对一系列可能导致异方差的变量作回归 14 H0 a1 a2 0 不存在 H1 a1 a2 不全为0 存在 Step1 估计原方程 提取残差 并求其平方ei2 Step2 计算残差平方和的均值avg ei2 Step3 估计方程 被解释变量为ei2 avg ei2 解释变量依然为原解释变量 Step4 构造统计量Score 0 5 RSS服从自由度为k的卡方分布 查表检验整个方程的显著性 注意 在第3步中 方便起见也可以用被解释变量的拟合值作为解释变量 15 3 BP检验 做完回归后 使用命令 estathettest normal 使用拟合值y estathettest rhs 使用方程右边的解释变量 而不是y 最初的BP检验假设扰动项服从正态分布 有一定局限性 Koenker 1981 将此假定放松为iid 在实际中较多采用 其命令为 estathettest iidestathettest rhsiid 16 1 sysuseauto clearregpriceweightlengthmpg检查是否具有异方差 2 regweightlengthmpg检查是否具有异方差 3 useproduction clearreglnylnklnl检查是否具有异方差 17 4 usenerlove clearreglntclnqlnpllnpflnpk检验是否具有异方差 18 异方差的处理 1 使用 OLS 异方差稳健标准误 robuststandarderror 这是最简单 也是目前比较流行的方法 只要样本容量较大 即使在异方差的情况下 只要使用稳健标准误 则所有参数估计 假设检验均可照常进行 sysusenlsw88 clearregwagettl expraceageindustryhoursregwagettl expraceageindustryhours r 19 2 利用广义最小二乘法 GLS 广义最小二乘法是对原模型加权 使之变成一个新的不存在异方差性的模型 然后采用普通最小二乘法估计其参数 其含义为Var b 2 X X 1 X X X X 1通过加权使得 I因此 GLS和WLS要求 已知 20 加权最小二乘法 WLS sysuseauto clearregpriceweightlengthforeignestathettest normal假设异方差由weight引起 即 regpriceweightlengthforeign aw 1 length estathettest normal 21 在本题中 造成异方差的更可能是解释变量的线性组合 例如 此时需要下载命令wls0finditwls0wls0priceweightlengthforeign wvar lengthforeign type e2 estathettest normal 22 GLS和WLS的一个缺点是假设扰动项的协方差矩阵为已知 这常常是一个不现实的假定 因此 现代计量经济学多使用 可行广义最小二乘法 FGLS 23 可行广义最小二乘法FGLS 1 对原方程用OLS进行估计 得到残差项的估计 i 2 计算ln i2 3 用ln 2 对所有可能产生异方差的的解释变量进行回归 然后得到拟合值 i 4 计算 i exp i 5 用1 i作为权重 做WLS回归 24 FGLS的步骤 predictu resgenlnu2 ln u 2 reglnu2x1x2 predictg xbgenh exp g geninvvar 1 hregyx1x2 aweight invvar 使用FGLS方法对nerlove dta的方程重新进行估计 25 结论 1 GLS估计是BLUE的 如果 矩阵已知且设置正确 但FGLS不一定是BLUE的 FGLS估计时要事先估计 矩阵的参数 需要做一些假设 2 Robust稳健性估计更加稳健 而FGLS更加有效 选择时要在稳健性和有效性之间进行权衡 26 在实际应用中 避免异方差的两种方法 其一 使不同变量的测度单位接近 比如 不同国家的收入和消费数据 如果利用总收入和总消费进行分析 由于不同国家的总量相差非常巨大 因此模型中难免出现异方差 如果利用人均收入和人均消费进行分析 就可以使得减弱不同国家变量之间的测度差异 从而降低异方差的程度甚至消除异方差 其二 可能的情况下对变量取自然对数 变量取对数降低了变量的变化程度 因此有助于消除异方差 27 自相关 经典假设随机误差项彼此之间不相关 如果存在自相关 则 时间序列数往往存在着自相关 即 一般时间序列数据中 i i d假设不成立 28 如果存在自相关 随机误差项的方差 协方差矩阵的非主对角线上的元素不为0 29 自相关包含一阶自相关和高阶自相关 一阶自相关 高阶自相关 30 考察英国政府如何根据长期利率 r20 的变化来调整短期利率 rs 数据集为ukrates dta 1 做如下回归 其中 回归方程为 useukrates cleartssetmonthregD rsLD r20 31 自相关的检验 1 图形法 自相关系数和偏自相关系数predicte1 resace1pace1corrgrame1 lag 10 32 2 t检验和F检验 wooldridge 思想 t检验 如果存在一阶自相关 残差项与其一阶滞后项回归后系数显著 如果解释变量非严格外生 回归时可加入解释变量 rege1L e1rege1L e1LD r20同理 可以用F检验检验是否存在高阶自相关rege1L 1 2 e1 33 3 DW检验 只能检验一阶自相关的序列相关形式 并且要求解释变量严格外生 根据样本个数和自由度查表得到DL和DU 并且构造不同的区域 34 regD rsLD r20dwstat 35 经验上DW值1 8 2 2之间接受原假设 不存在一阶自相关 DW值接近于0或者接近于4 拒绝原假设 存在一阶自相关 36 4 Q检验和Bartlett检验regD rsLD r20predicte2 reswntestqe2wntestqe2 lag 2 wntestbe2 37 如果不能保证解释变量严格外生 例如解释变量中包含被解释变量的滞后项 可以用以下方法 5 D W sh检验estatdurbinaltestatdurbinalt lag 2 38 6 对于高阶自相关的检验方法 B G检验bgodfreybgodfrey lag 2 39 自相关的处理 1 使用OLS 异方差自相关稳健的标准误 HAC 方法被称为Newey West估计法 NeweyandWest 1987 regD rsLD r20neweyD rsLD r20 lag 1 假设存在一阶自相关 neweyD rsLD r20 lag 2 假设存在二阶自相关 系数完全相同 但标准差和t值不同 40 可行广义最小二乘法 FGLS 广义差分法 CO PW方法Cochrane Orcutt 1949 估计 舍弃第一期观察值 Prais Winsten 1954 估计 对第一期观察值进行处理sqrt 1 rho 2 y1 41 42 Cochrane Orcutt 1949 估计 舍弃第一期观察值 praisD rsLD r20 corcpraisD rsLD r20 rho dw corcPrais Winsten 1954 估计 对第一期观察值进行处理sqrt 1 rho 2 y1 praisD rsLD r20praisD rsLD r20 rho dw 时间序列一般样本不会太大 因此不要轻易舍弃 43 多重共线性 直观上说 当模型的R2非常高 但多数解释变量都不显著 甚至系数符号相反 可能存在多重共线性完全的多重共线性stata会自动drop掉 例如gendom 1 foreignregpriceweightlengthforeigndom多重共线性的检验 膨胀因子estatvif经验上当 1 VIF的均值 2 2 VIF的最大值接近或者超过10认为有较为严重的多重共线性 44 多重共线性的处理 1 不作处理 如果模型重点关注的是整体对被解释变量的解释能力 而不是具体回归系数是否显著 则可不处理 2 不作处理 如果存在多重共线性 但变量显著 此时消除多重共线性 只会使变量更加显著 此时可不作处理 3 删除引起多重共线性的某个变量 4 合并引起多重共线性的变量 例如 a和b是引起多重共线