应用抽样技术课后习题答案ppt课件.ppt

应用抽样技术答案 1 第二章抽样技术基本概念 2 7 1 抽样分布 33 674 3355 676 3371 101 102 102 102 101 101 10 2 期望为5 方差为4 3 3 抽样标准误1 155 4 抽样极限误差2 263 5 置信区间 3 407 7 933 2 第三章简单随机抽样 3 3 3为调查某中学学生的每月购书支出水平 在全校名学生中 用不放回简单随机抽样的方法抽得一个的样本 对每个抽中的学生调查其上个月的购书支出金额yi 如表1所示 1 在95 的置信度下估计该校学生该月平均购书支出额 2 试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数 3 如果要求相对误差限不超过10 以95 的置信度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比例 样本量至少应为多少 4 表130名学生某月购书支出金额的样本数据 5 3 3解 1 依据题意和表1的数据 有 因此 对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56 07 元 由于置信度95 对应的t 1 96 所以 可以以95 的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在56 07 1 96 5 115 即50 96 61 19元之间 6 2 易知 N 1750 n 30 的95 的置信区间为 的95 的置信区间为 159 776 7 3 N 1750 n 30 n1 8 t 1 96 p 0 267 q 1 0 267 0 733 由此可计算得 计算结果说明 至少应抽取一个样本量为659的简单随机样本 才能满足95 置信度条件下相对误差不超过10 的精度要求 n n0 1 n0 1 N 1054 64 1 1053 64 1750 658 2942 659 8 3 5要调查甲乙两种疾病的发病率 从历史资料得知 甲种疾病的发病率为8 乙种疾病的发病率为5 求 1 要得到相同的标准差0 05 采用简单随机抽样各需要多大的样本量 2 要得到相同的变异系数0 05 又各需要多大的样本量 9 3 5解 已知P1 0 08 Q1 1 P1 0 92 P2 0 05 Q2 1 P2 0 95 V p 0 05 0 05 1 由 得 由 得 2 10 第四章分层抽样 4 3解 1 2 按比例分配n 186 n1 57 n2 92 n3 37 3 Neyman分配n 175 n1 33 n2 99 n3 434 5 置信区间 60 63 90 95 元 11 4 6解已知W1 0 2 W2 0 3 W3 0 5 P1 0 1 P2 0 2 P3 0 4P hWhPh 0 28 Q 1 P 0 72n 100的简单随机抽样估计方差 V Psrs 1 f 100 PQ 0 28 0 72 100 0 002016按比例分配的分层抽样的估计方差 V Pprop hWh2 1 fh nh PhQh n 1 hWhPhQh n 1 0 2 0 1 0 9 0 3 0 2 0 8 0 5 0 4 0 6 0 186n 1故n 92 26 93 12 4 8解已知W1 0 7 W2 0 3 p1 1 43 p2 2 57 1 简单随机抽样Psrs 1 2 100 0 03V P PQ n 1 0 03 0 97 99 0 0002937 2 事后分层Ppst hWhph 0 7 1 43 0 3 2 57 0 0268V Ppst hWh2 1 fh nh 1 phqh 0 72 1 42 1 43 42 43 0 32 1 56 2 57 55 57 0 00031942 13 第五章比率估计与回归估计 5 2N 2000 n 36 1 0 95 t 1 96 f n N 0 018 0 000015359 0 00392置信区间为 40 93 42 47 14 第五章比率估计与回归估计 5 3当时用第一种方法 当时用第二种方法 当时两种方法都可使用 这是因为 若则0 0 15 5 4解 V YR 1 f n Y2 CY2 CX2 2rCYCX V Ysrs 1 f n SY2 1 f n CY2Y2故V YR V Ysrs 1 2rCX CY CX2 CY2 1 2 0 696 1 054 1 063 1 0542 1 0632 1 0 397076 0 602924 16 5 5证明 由 5 6 得 17 5 6解 1 简单估计 总产量 Ysrs N n i 1nYi 140 10 1400 1120 480 176400 斤 v Ysrs N2 1 f n SY2 1402 1 10 140 10 194911 1 354738222se Ysrs 18834 496 18 5 6解 2 比率估计 R i 1nYi i 1nXi 12600 29 7 424 2424YR XR 460 424 2424 195151 5 斤 v YR N2 1 f n i 1n yi RXi 2 n 1 1402 1 10 140 90 124363 5 25149054se Ysrs 5014 883 19 5 6解 3 回归估计 回归系数b Sxy Sxx2 370 5965ylr x b x X 1260 370 5965 2 97 460 140 1377 089Ylr Nylr 192792 47 斤 v Ylr N2 1 f n i 1n yi y b xi x 2 n 2 1402 1 10 140 80 89480 59 20356834se Ylr 4511 855 20 5 7解 故估计量虽然与一样都是的无偏估计 但方差不小于的方差 当时 故不优于 21 第六章不等概率抽样 6 1假设对某个总体 事先给定每个单位的与规模成比例的比值Zi 如下表 试用代码法抽出一个n 3的PPS样本 表1总体单位规模比值 22 6 1解 令 则可以得到下表 从1 1000中产生n 3个随机数 设为108 597 754 则第二 第六和第七个单位入样 23 6 3欲估计某大型企业年度总利润 已知该企业有8个子公司 下表是各子公司上年利润Xi和当年利润Yi的数据 以Mi作为单位Xi大小的度量 对子公司进行PPS抽样 设n 3 试与简单随机抽样作精度比较 表2某企业各子公司上年与当年利润 单位 万元 24 对子公司进行抽样 根据教材 6 7 式 25 显然对抽样 估计量的精度有显著的提高 如果对子公司进行简单随机抽样 同样样本量时的简单估计方差为 抽样的设计效应是 26 6 4解 1 PPS的样本抽样方法可采用代码法或拉希里法 2 若在时间长度2 8 1 7h中打入电话数量分别为8 29 5 28 则客户打入电话的总数 YHH 35 4 8 2 29 8 5 1 28 7 145 46875 3 估计量的方差估计v YHH n n 1 1 i 1n yi zi YHH 2 352 4 3 8 2 4 15625 2 29 8 4 15625 2 5 1 4 15625 2 28 7 4 15625 2 106 4697 27 6 5设总体N 3 zi 1 2 1 3 1 6 Yi 10 8 5 采取的n 2的 PS抽样 求 i ij i j 1 2 3 解 1 所有可能样本为 10 8 10 5 8 10 8 5 5 10 5 8 其概率分别为 28 所以 29 6 6解 1 简单随机抽样简单估计Y 2 3 6 8 11 14 44S2 N 1 1 i 1N Yi Y 2 2 3 22 2 3 3 22 2 6 3 22 2 8 3 22 2 11 3 22 2 14 3 22 2 5 9 322 15 21 4667总值估计的方差估计V Ysrs N2 1 f n S2 36 1 2 6 2 322 15 1288 5 257 6 30 6 6解 2 简单随机抽样比率估计X 1 2 4 7 9 13 36 Y 2 3 6 8 11 14 44 R 44 36 11 9 f 2 6 1 3总值估计的方差估计V YR N2 1 f n i 1N Yi RXi 2 N 1 36 1 2 6 10 2 1 11 9 2 3 2 11 9 2 6 4 11 9 2 8 7 11 9 2 11 9 11 9 2 14 13 11 9 2 12 5 488 81 14 46 31 6 6解 3 PPS抽样汉森 赫维茨估计X 1 2 4 7 9 13 36 Y 2 3 6 8 11 14 44 取Zi Xi X i 1 2 6 总值估计的方差估计V YHH 1 n i 1NZi Yi Zi Y 2 1 nX i 1NXi XYi Xi Y 2 1 72 1 36 2 1 44 2 2 36 3 2 44 2 4 36 6 4 44 2 7 36 8 7 44 2 9 36 11 9 44 2 13 36 14 13 44 2 24 96 32 第七章整群抽样 7 1 略 7 3 解 不是的无偏估计 此因类似于有因为对群进行简单随机抽样 故 从而 若取则 33 7 2 34 35 y 1 80 ijyij 1054 78 sb2 10 7 i yi y 2 3017 65V y 1 f aM sb2 1 8 2000 8 10 3017 65 37 5697Se y 6 1294 1 以每盒灯泡为群实施整群抽样 36 y 1 80 ijyij 1054 78 s2 1 79 ij yij y 2 4628 667V y 1 f aM s2 1 80 20000 8 10 4628 667 57 6269Se y 7 5912 2 以从20000个灯泡中按简单随机抽样 37 y 1 80 ijyij 1054 78 Sw2 1 a isi2 1 a M 1 ij yij yi 2 4721 0056r sb2 sw2 sb2 M 1 sw2 0 04723Deff V y V y 1 M 1 r 0 6694 7 4对7 2题群内相关系数进行估计 38 7 5解 由于农户是调查单位 故以村为抽样单位的抽样是整群抽样 村即是群 对于村既有生猪存栏数 也有户数 因此在村大小不等的整群抽样下 既可使用简单估计量估计生猪存栏数 也可以户数为辅助指标构造比率估计和回归估计来估计生猪存栏数 1 简单估计量 2 以户数为辅助变量的比率估计量 314 452 98880 365 718 133750 0 934 39 3 以户数为辅助变量的回归估计量 108000 0 803 100000 200 475 112015 显然以户数为辅助变量构造回归估计量效果最好 此因各村生猪存栏数与村的规模 户数 有高度相关性 r 0 934 故采用回归估计量精度最高 40 7 6 41 7 6 1 按简单随机抽样抽取 简单估计量估计 y 1 7 iMiyi 25321 1571M 35680 35 1019 4286Y y M 24 8386v y 1 f a a 1 M2 i yi y 2 1 7 35 42 1019 42862 1711911436 31 3768Se y 5 6015 42 7 6 2 按简单随机抽样抽取 采用比率估计量估计 YR iyi iMi 177248 1 7252 24 4413v y 1 f a a 1 m2 i yi Ymi 2 1 7 35 42 1019 42862 4536349 45 0 0831445Se y 0 2883 43 7 6