2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二十）两条直线的交点坐标、两点间的距离（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（二十） 两条直线的交点坐标、两点间的距离一、题组对点训练对点练一两条直线交点的坐标1下列各直线中，与直线2xy30相交的是()A2axay60(a0)By2xC2xy50 D2xy30解析：选D直线2xy30的斜率为2，D选项中的直线的斜率为2，故D选项正确2若两直线l1：xmy120与l2：2x3ym0的交点在y轴上，则m的值为()A6 B24C6 D以上都不对解析：选C分别令x0，求得两直线与y轴的交点分别为：和，由题意得，解得m6.3经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy80解析：选A首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为2，可得方程y62(x1)，即2xy80.4分别求经过两条直线2xy30和xy0的交点，且符合下列条件的直线方程(1)平行于直线l1：4x2y70；(2)垂直于直线l2：3x2y40.解：解方程组得交点P(1,1)(1)若直线与l1平行，k12，斜率k2，所求直线方程为y12(x1)，即： 2xy10.(2)若直线与l2垂直，k2，斜率k，所求直线方程为y1(x1)，即： 2x3y50.对点练二两点间的距离公式5已知平面上两点A(x，x)，B，则|AB|的最小值为()A3 B.C2 D.解析：选D|AB|，当且仅当x时等号成立，|AB|min.6以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的ABC的形状是()A直角三角形 B等边三角形C等腰非等边三角形 D等腰直角三角形解析：选C根据两点间的距离公式，得|AB|，|AC|，|BC|3，所以|AB|AC|BC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，故ABC是等腰非等边三角形7设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于_解析：设A(x,0)，B(0，y)，AB中点P(2，1)，2，1，x4，y2，即A(4,0)，B(0，2)，|AB|2.答案：28过点A(3，1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y2x于点C，若|BC|2|AB|，则直线l的方程为_解析：当直线l的斜率不存在时，直线l：x3，B(3,0)，C(3,6)此时|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|，直线l的斜率存在设直线l的方程为y1k(x3)，显然k0且k2.令y0，得x3，B.由得点C的横坐标xC.|BC|2|AB|，|xBxC|2|xAxB|，2，3或3，解得k或k.所求直线l的方程为3x2y70或x4y70.答案：3x2y70或x4y70对点练三对称问题9与直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：选B令x0，解得y；令y0，解得x，故和是直线3x4y50上两点，点关于x轴的对称点为，过两点和的直线即为所求，由两点式或截距式可得3x4y50.10已知直线l：x2y20，试求：(1)点P(2，1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程解：(1)设点P关于直线l的对称点为P(x0，y0)，则线段PP的中点在直线l上，且PPl.所以解得即P点的坐标为.(2)设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l，则直线l上任一点P2(x1，y1)关于点A的对称点P2(x，y)一定在直线l上，反之也成立由得将(x1，y1)代入直线l的方程得，x2y40，即直线l的方程为x2y40.二、综合过关训练1已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为()A24 B20 C0 D4解析：选B两直线互相垂直，k1k21，1，m10.又垂足为(1，p)，代入直线10x4y20得p2，将(1，2)代入直线2x5yn0得n12，mnp20.2若非零实数a，b满足3a2b(a1)，且直线1恒过一定点，则定点坐标为()A. B(1,3)C(3，2) D.解析：选A非零实数a，b满足3a2b(a1)，.1，y1，6x(a1)y3a，(6xy)a(y3)0.令y30，且6xy0，得x，y3，定点坐标为.3已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A(2,3) B(2，1)C(4，3) D(0,1)解析：选A由题意知，直线MN过点M(0，1)且与直线x2y30垂直，其方程为2xy10.直线MN与直线xy10的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2,3)4设直线l经过2x3y20和3x4y20的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为_解析：法一：联立得所以两直线的交点坐标为(14,10)由题意可得所求直线的斜率为1或1，所以所求直线的方程为y10x14或y10(x14)，即xy40或xy240.法二：设所求的直线方程为(2x3y2)(3x4y2)0，整理得(23)x(43)y220，由题意，得1，解得1或，所以所求的直线方程为xy40或xy240.答案：xy40或xy2405已知在平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(7,1)，D(4,6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P.(1)求直线CM的方程；(2)求点P的坐标解：(1)设点C的坐标为(x，y)，因为在平行四边形ABCD中，ABDC，ADBC，所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等，则解得即C(10,6)又点M是边AB的中点，所以M(4,1)，所以直线CM的方程为，即5x6y140.(2)因为B(7,1)，D(4,6)，所以直线BD的方程为，即5x3y380.由解得即点P的坐标为.6直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x3y100，l2：2xy80分别交于A、B两点若线段AB的中点为P，求直线l的方程解：法一：设A(x0，y0)，由中点公式，有B(x0,2y0)，A在l1上，B在l2上，kAP，故所求直线l的方程为： yx1，即x4y40.法二：设所求直线l方程为：ykx1，l与l1、l2分别交于A、B.解方程组A，解方程组B.A、B的中点为P(0,1)，则有：0，k.故所求直线l的方程为x4y40.法三：设所求直线l与l1、l2分别交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，P(0,1)为AB的中点，则有：代入l2的方程，得： 2(x1)2y180即2x1y160.解方程组A(4,2)由两点式：所求直线l的方程为x4y40.法四：同法一，设A(x0，y0)，两式相减得x04y040，(1)观察直线x4y40，一方面由(1)知A(x0，y0)在该直线上；另一方面，P(0,1)也在该直线上，从而直线x4y40过点P、A.根据两点决定一条直线知，所求直线l的方程为： x4y40.7求函数y的最小值解：原式可化为y.考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4