大学物理第20章量子力学.ppt

2020 1 6 作者余虹 1 大学物理助学 大连理工大学物理系 PHYH 余虹 2020 1 6 作者余虹 2 第20章薛定谔方程 2020 1 6 作者余虹 3 经典理论 沿x方向传播的单色平面波 波强度I A2 量子理论 沿x方向运动的自由粒子的德布罗意波是单色平面波 E h h P 一维波函数 一 波函数 20 1定态薛定谔方程 一维定态波函数 1 什么是波函数 2020 1 6 作者余虹 4 量子概念下的粒子与确切的轨道无关 但有质量 电量 波与物理量的空间周期性无关 但具有可叠加性 r 不代表实在物理量的波动 而是刻划粒子在空间概率分布的概率波 开始毫无规则 时间延长显示衍射图样 波动性 许多次相同实验的统计结果 亮 波强 电子到达多 暗 波弱 电子到达少 r 不可直接测量 2020 1 6 作者余虹 5 可测量 在空间处可观测到粒子的概率密度 在附近 dv dxdydz区域内发现粒子的概率 量子力学指出 我们只能判断在一定空间范围发现粒子的概率 不能确定一个粒子一定在什么地方 只能作某种可能性的判断 不能做绝对确定性的断言 例如 中子的平均半衰期616秒 即N个中子在616秒内有50 衰变成质子 电子和中微子 在衰变之前 我们不能断定哪几个中子会衰变 只能说 每个中子在616秒内都有50 的衰变机会 意义 2020 1 6 作者余虹 6 2 波函数的条件 1 r 必须是时空的单值函数 确定的时间 地点 粒子出现的概率是确定的 2 r 必须是有限的 因为概率W x y z 1 3 两个区域的边界处波函数 1 2 1 2 连续 粒子出现在边界处确定点的概率是定值 4 粒子在全空间出现的概率 1 标准条件 归一化条件 2020 1 6 作者余虹 7 如果 1 2 3 n是粒子或系统的波函数 3 态叠加原理 电子双缝实验 开S1 电子出现在P点的波函数 1 则 C1 1 C2 2 C3 3 Cn n也是粒子或系统的波函数 s1 s2 S1s2同时开 电子出现在P点的波函数 C1 1 C2 2 开S1 电子出现在P点的波函数 2 2020 1 6 作者余虹 8 二 薛定谔方程 1 一维自由粒子的波函数 一维自由粒子的薛定谔方程 2020 1 6 作者余虹 9 2 一维势场U x t 中运动粒子 令 薛定谔方程 三维 2020 1 6 作者余虹 10 三 定态薛定谔方程 若U与t无关 整个方程与t无关 定态薛定谔方程 一维 三维 2020 1 6 作者余虹 11 四 算符与本征值 一维定态薛定谔方程 非相对论近似下 粒子的能量 动量算符 新的波函数 则 x 是 的本征函数E是 的本征值 如果 哈密顿算符 能量算符 2020 1 6 作者余虹 12 五 本征值与本征态 对粒子进行某力学量 如 能量 测量 不一定总测得相同的值 每次测得一系列可能值中的一个 以一定的概率出现 若有N个本征态对应一个本征值 则称该本征值N度简并 这一系列可能值即力学量的本征值 对应一确定本征值的粒子状态 称为本征态 2020 1 6 作者余虹 13 量子力学处理问题的方法 1 分析 找到粒子在势场中的势能函数U 写出薛定谔方程 2 求解 并根据初始条件 边界条件和归一化条件确定常数 3 由 2得出粒子在不同时刻 不同区域出现的概率或具有不同动量 不同能量的概率 2020 1 6 作者余虹 14 U 0 0 x a U U0 其他 势能 量子力学预言 势阱里的粒子的能量只可能是一系列分立的本征值 对应的波函数只能是能量本征态波函数 1 U与t无关 写出定态定谔方程 2 解方程 1 0 3 0 To15 123 一 一维无限深势阱 20 3一维定态问题 令 2020 1 6 作者余虹 15 3 确定常数A 势阱无限深 阱外无粒子 0 x 0 x a 由波函数连续性 边界条件 0 0 a 0 Acos 0 2 Asinka 0 n 1 2 3 ka n To14 2020 1 6 作者余虹 16 0 x a 基态能量 驻波 讨论 考虑时间因子 2020 1 6 作者余虹 17 n 1 n 2 n 3 一维无限深势阱中粒子的能级 波函数和概率密度 2020 1 6 作者余虹 18 经典理论 1 E U0的粒子 越过势垒 2 E U0的粒子 不能越过势垒 量子理论 1 E U0的粒子 也存在被弹回的概率 反射波 2 E U0的粒子 也可能越过势垒到达3区 隧道效应 穿透概率 二 势垒穿透 2020 1 6 作者余虹 19 电子云 Ub 微小电压 1 测样品表面 控制 使I保持恒定 2 分辨样品表面离散的原子 分辨率 横向0 1nm 纵向0 01nm 电子显微镜 0 3 0 5nm 3 重新排列原子 1990年用35个Xe原子在Ni表面拼缀出IBM 纳术米技正式诞生 1981年IBM公司 电子云重叠 2020 1 6 作者余虹 20 实验事实2 鲁瑟夫 粒子轰击金箔 大角散射率1 8000 r0 10 15 10 14m 经典理论下核式模型遇到的问题 原子不稳定 发射连续光谱 实验事实3 原子是稳定的 20 4原子中的电子 一 实验事实与原子模型 实验事实1 原子内部空虚 2020 1 6 作者余虹 21 实验事实4 原子光谱是分立的 m n都是正整数 氢原子光谱 R 1 096776 107m 1 里德堡常数 根据不同的m值把氢原子的光谱分成不同的线系 n 1 L S n 3 P S n 2 B S 紫外线 紫外线 可见光 红外线 2020 1 6 作者余虹 22 二 氢原子 势能 定态薛定谔方程 用球坐标 r 通过分离变量将方程分解为分别与变量r 有关的3个方程 方程有解的条件直接引出了微观领域里的量子化条件 To41 2020 1 6 作者余虹 23 量子理论 具有确定能量的原子不辐射电磁波 仅当电子在不同的 轨道 跃迁或者说在不同的能级间跃迁时才辐射 频率满足 n 主量子数 n 1基态 65432 第一激发态 1 能量量子化 13 6eV 13 6 电离一个基态氢原子需要13 6eV能量 电离一个第一激发态氢原子需要3 4eV能量 氢原子 2020 1 6 作者余虹 24 例题 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线 1 其次为 2 求比值 1 2 解 2020 1 6 作者余虹 25 例题 处于第三激发态的氢原子 可能发出的光谱线有多少条 其中可见光谱线几条 解 第三激发态n 4 六条谱线 喇曼系3条 紫外线 巴耳末系2条 可见光 帕邢系1条 红外线 n 4 n 3 n 2 n 1 2020 1 6 作者余虹 26 2 角动量量子化 具有确定能量的电子角动量可有若干 角动量大小 spd 角量子数l 0 1 2 n 1 l决定角动量大小 En n个 例 第二激发态的电子n 3对应角量子数l 012 3s L 0 3p L 3d L 2020 1 6 作者余虹 27 3 角动量取向量子化 具有确定角动量的电子 角动量方向可有若干 L在任意一轴上 如 沿磁场方向 投影LZ 磁量子数m 0 1 2 l决定角动量方向 对应l可有2l 1个不同取向 m 0 例 m 1 m 1 m 2 m 2 2020 1 6 作者余虹 28 电子的状态可用n l m三个量子数表示 相应的波函数 nlm 对确定能级En电子有n2种可能状态 200 基态n 1n2 1 100 第一激发态n 2n2 4 2lm l 0 m 0 m 0 1 210 21 1 211 能级简并 l 1 2020 1 6 作者余虹 29 p21 p10 p20 a 氢原子玻尔半径 1 半径为a的球面附近发现1s电子的可能性最大 2 2s电子在半径为5a的球面附近出现的概率最大 不可能在2a处出现 3 寻找2p电子最好在半径为4a的球面处 电子径向概率分布图 图中信息 2020 1 6 作者余虹 30 已知氢原子基态波函数 例题 求 电子处于半径为a0的球面内的概率P0 解 概率密度p100 100 2 电子处于半径为r 厚度为dr的壳层内的概率为dP p1004 r2dr 在半径为a0的球面内的概率 2020 1 6 作者余虹 31 一 斯特恩 盖拉赫实验 1921 电子在核周围运动 电流圈 有磁矩 用s态 l 0 银原子无论有无磁场都只有一条 实验结果 有磁场时 底板上是呈对称分布的两条纹 z有2l 1种不同值 4 第4个量子数 自旋 2020 1 6 作者余虹 32 电子的状态要用n l m ms四个量子数表示 相应的波函数 nlmms对确定能级En电子有2n2种可能状态 能量2n2度简并 基态n 12n2 2 100 100 能量2度简并 第一激发态n 22n2 8 2lm 2020 1 6 作者余虹 33 二 电子自旋理论 1924年 电子除了绕核运动外 还绕自身轴旋转自转磁矩 s 角动量Ls Lsz根据量子理论 ms s s s 对称 说明银原子可分为两类 受力大小相等方向相反 s 且 s 1 s z也有两个 大小相等方向相反 2020 1 6 作者余虹 34 原子核外电子的排布 原子是由多个电子与原子核组成系统 系统的状态用电子状态分布来描写 用n l标记一个电子再指明该态中的电子数 原子组态 若有x个电子处于nl态 记nlx 例 氦的基态 2个电子都处于n 1l 0态记 1s2 第一激发态 记 1s12s1 2020 1 6 作者余虹 35 分配原则 1 泡利不相容原理 一个多电子原子系统中 不可