实践与探索.doc

26.3 实践与探索（1）本节通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。知识目标经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。能力目标 培养学生的数学应用能力。情感目标了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。教学重点建立并合理解释数学模型教学难点实际问题数学化过程突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。基础教育课程改革纲要明确要求： “教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。” 教学方法情景探究，师生互动学习方法自主探索，合作交流教学手段使用多媒体辅助教学实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。合理解释相应的数学模型实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，1） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？）一只宽为m，高为.5m的小船能否通过？为什么？第三个问是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。读题的意图有：1）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系要有利于解题；2）传递纵观全局的思维方式通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法学生以四人小组为单位，在三份作品中任选一份，模仿问题1，问题2的形式，设计一道实践应用的函数练习题。教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发学生活动情况可能有：题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。 合理解释相应的数学模型 1）充分利用学生这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，体现主体性。2）学生体会合作学习的乐趣；3）促使学生主动提炼现实生活中的数学问题。通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。图片引入 问题提出,点明主旨 喷泉问题 初次感受,树立思想 涵洞问题 再次感受,形成策略 自编自解 主动发展，满足不同需要 师生小结 归纳提高强调方程建模的思想