2019_2020学年高中数学课时分层作业24空间两点间的距离公式（含解析）北师大版必修2.docx

课时分层作业(二十四)空间两点间的距离公式(建议用时：45分钟)合格基础练一、选择题1若A(1,3，2)，B(2,3,2)，则A，B两点间的距离为()A.B25C5D.C|AB|5.2在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B. C5 D2B由已知可得C1(0,2,3)，|AC1|.3如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()A.a B.aCa D.aB由题意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，E，则|EF|a.4设点P在x轴上，它到P1(0, ，3)的距离为到点P2(0,1，1)的距离的两倍，则点P的坐标为()A(1,0,0) B(1,0,0)C(1,0,0)或(0，1,0) D(1,0,0)或(1,0,0)D点P在x轴上，设点P的坐标为(x,0,0)，由题意|PP1|2|PP2|，2，解得x1，所求点为(1,0,0)或(1,0,0)5已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)(aR)，则|AB|的最小值是()A3 B3 C2 D2B|AB|3.二、填空题6点P(x，y，z)到点A(1,2,3)，B(0,0,5)两点的距离相等，则x、y、z满足_2x4y4z110由|PA|PB|，可得，整理得2x4y4z110.7已知正方体不在同一表面上的两顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的体积是_64设正方体棱长为a，则|AB|，所以a4，V4364.8在RtABC中，BAC90，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x，0,1)，则x_.2由距离公式|AB|；|AC|；|BC|；BAC90，|BC|2|AB|2|AC|2，(1x)222(2x)21，解得x2.三、解答题9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD2，DC4，DD13，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长解以D为坐标原点，DA，DC和DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则D(0,0,0)，A(2,0,0)，D1(0,0,3)，B1(2,4,3)，C1(0,4,3)，|AD1|，|AB1|5，|AC1|.10在xOy平面内的直线2xy0上确定一点M，使它到点P(3,4,5)的距离最小，并求出最小值解点M在xOy平面内的直线2xy0上，点M的坐标为(a,2a,0)，则|MP|，当a1时，|MP|取最小值3，此时M(1,2,0)即M坐标为(1,2,0)时，|PM|最小，最小值为3.等级过关练1在空间直角坐标系中，与点A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0，5,1)等距离的点的个数为()A1 B2C3 D无数D由两点间距离公式可得|AB|，|BC|，|AC|，易知A，B，C三点不共线，故可确定一个平面在ABC所在平面内可找到一点到A，B，C距离相等，而过该点与平面ABC垂直的直线上的每一点到A、B、C距离均相等2点P(x，y，z)的坐标满足x2y2z21，点A(2,3，)，则|PA|的最小值是()A2 B3 C4 D5Bx2y