静电场中的导体.ppt

4静电场中的导体 金属导体 将实物按电特性划分 导体半导体绝缘体 在均匀场放入一导体的情况 静电感应 表面出现感应电荷 电荷积累到一定程度 电荷不动 达静电平衡 1 导体静电平衡条件 导体的静电平衡状态 导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态 1 导体静电平衡条件 1 导体内部任何一点的场强等于0 2 导体表面任何一点的场强都垂直表面 反证法 设导体内部某点E 0 则该处有 此力将驱动电子运动 导体未达静电平衡 同理可证 2 2 推论 导体静电平衡条件的另一种表述 1 导体是等势体 2 导体表面是等势面 2 导体上电荷分布 体内无净电荷 0 电荷只分布在导体表面上 p 证明 围任一点P作高斯面S 由高斯定理得 即 体内无净电荷 空腔导体 空腔内无电荷时 若内表面带电 必等量异号 与导体是等势体矛盾 2 A B 即电荷全分布在导体外表面上 若导体内空腔有带电体 电荷分布 在导体表面上任取面元 S 如图作底面积为 S的高斯柱面 轴线垂直 S 0 0 即导体表面上任一点的场强E正比于该点的电荷面密度 该点处的电场E 是所有电荷产生的 3 导体表面附近的场强 则有 注 4 导体表面电荷分布规律 一般导体电荷的分布与 导体形状有关 附近其它带电体有关 E 表面尖端处 E较大 表面平坦处 E较小 表面凹进处 E最弱 当曲率很大的尖端E 很强 避雷针 除尘器 尖端放电 注 具体证明和例子详见附录 5 静电屏蔽 模型 空腔内有带电体的导体壳 设导体带电荷Q 空腔内有一带电体 q 则导体壳内表面所带电荷为 q 证明 在导体壳内作一高斯面S 由高斯定理 得证 由电荷守恒 S q 讨论 1 若将腔内带电体与导体壳连接 会出现什么情况 腔内无电荷分布 E内 0 屏蔽外场 2 若将导体壳接地 又会出现什么情况 屏蔽内场 导体壳外 E外 0 例1一金属平板 面积为S带电Q 在其旁放置第二块同面积的不带电金属板 求 1 静电平衡时 电荷分布及电场分布 2 若第二块板接地 忽略边缘效应 解 1 设四个面上电荷面度为 1 2 3 4 由电荷守恒律 有 由静电平衡条件 如图取高斯柱面 导体内任意一点P 其电场E 0 得 2 第二块板接地 则与大地构成一导体 同理可得 联立求解 若第二块板原来带有电荷Q 现让其接地 结果如何 例2半径为R的金属球与地相连接 在与球心相距d 2R处有一点电荷q 0 问球上的感应电荷q 解 利用金属球是等势 球体上处处电势 球心处 Uo 0 U 0 课堂练习 有一外半径R3 内半径R2的金属球壳 在球壳中放一半径R1的同心金属球 若使球壳带电Q和球带电q 问 两球体上的电荷如何分布 球心电势为多少 法一 由高斯定理 得 法二 直接用大叠加法 球壳外表面带电 思考 1 用导线连接A B再作计算 连接A B 中和 2 若不是连接 而是使外球接地 3 若接地不是外壳球而是内球 内球上所带电量为零吗 证明 即 用导线连接两导体球 则 附录 证明及相应的一些事例 带电导体尖端