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己知x2+y2=25，求函数T=(8y+6x+50)+(8y-6x+50) 的最大值.方法1：x2+y2=25f(x,y)=(8y-6x+50)+(8y+6x+50) =x2+y2+8y-6x+25 +x2+y2+8y+6x+25 =(x-3)2+(y+4)2 +(x+3)2+(y+4)2表示的几何意义是圆x2+y2=25上的点P(x,y)到A(3,-4)和B (-3,-4)的距离和，AB都在圆上f(x,y)=|PA|+|PB|f(x,y)=|PA|+|PB|=|AB|=6f(x,y)=|PA|+|PB|在P是(0,5)时取得（还没想好怎么证，感觉吧）=6根号10值域是6,6根号10回答很好，但在求最大值时，说的是凭感觉，但数学嘛，即要有感觉，还要能进行严格证明。由于点P在圆上运动时，角APB的大小始终不变，极易得COS（角APB)=4/5,设PA=m,PB=n,在三角形PAB中用余弦定理m2+n2-2mncos(APB)=36,(m+n)2-36=18/5*(m+n)/2)2(说明，此处用了均值不等式),便可推出m+n=6根号10，此即最大值。方法2：构造向量m=(1,1)n=(根(8y+6x+50),根(8y-6x+50)故|mn|=T=1根(8y+6x+50)+1根(8y-6x+50)=-5=T=6根10取等号得T|max=6(根10)此时,易得T最大时x=0,y=5.方法3：设d1 =|6x +8y +50|/10d2 =|-6x+8y +50|/10则d1表示圆x2 +y2=25上的点P(x,y)到直线L1：6x +8y +50=0的距离；d2表示圆x2 +y2=25上的点P(x,y)到直线L1：-6x+8y +50=0的距离；T =(8y+6x+50)+(8y-6x+50)=10* (d1 +d2 )=10* d1 +d2 +2(d1*d2) 10* d1 +d2 +(d1+d2) =25* (d1+d2) 当d1 =d2, 即x=0,y =5时T 取得最大值Tmax =610 .当d1 =0 或 d2 =0时, 即在切点P1(-3,-4) 或 P2(3,-4)处T 取得
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