2020版高考数学复习第八章立体几何单元质检卷8A文北师大版.docx

单元质检卷八立体几何(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019届广东湛江调研测试,10)设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.=n,m,mmnB.,=m,mnnC.mn,m,nD.m,nmn2.(2019届山东青岛调研,11)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A, E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()3. (2019届重庆铜梁一中期中,4)一个几何体的三视图如图,则它的表面积为()A.28B.24+2C.20+4D.20+24.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面过直线BD,平面AB1C,平面AB1C=m,平面过直线A1C1,平面AB1C,平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为()A.0B.C.D.5.(2019届湖南桃江一中期中,5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()A.25B.26C.32D.366.已知某三棱锥的三视图如图所示,图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2019届湖南长沙雅礼中学模拟,15)已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,P-ABC的顶点都在球O的球面上,正三棱锥P-ABC的体积为36,则球O的表面积为.8.(2018山东安丘质检,16)已知长方形ABCD的四个顶点在球O的球面上,且AB=2,BC=1,球O的表面积为S球=36,则OA与平面ABCD所成的角为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2019届黑龙江鹤岗一中模拟,18)如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为OB的中点.(1)求证:MN平面OCD;(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值.10.(15分)(2019届山东青岛调研检测,18)如图,在长方形ABCD中,AB=,AD=2,E、F为线段AB的三等分点,G、H为线段DC的三等分点.将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面,AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径.(1)证明:平面ADHF平面BCHF;(2)若P为DC的中点,求三棱锥H-AGP的体积.11.(15分)(2019届北京第八十中学模拟,18)在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为菱形,侧面ABE为等边三角形,且侧面ABE底面BCDE,O,F分别为BE,DE的中点.(1)求证:AOCD;(2)求证:平面AOF平面ACE;(3)侧棱AC上是否存在点P,使得BP平面AOF?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.单元质检卷八立体几何(A)1.A对于A,根据线面平行性质定理即可得A选项正确;对于B,当,=m时,若nm,n,则n,但题目中无条件n,故B不一定成立;对于C,若mn,m,n,则与相交或平行,故C错误;对于D,若m,n,则m与n平行或异面,则D错误,故选A.2.C取DD1中点F,连接AF,C1F,平面AFC1E为截面.如下图,所以下半部分的左视图如C选项,所以选C.3.B几何体为一个三棱柱与一个正方体的组合,表面为两个正方形(边长为2)、两个矩形(一个长为,宽为2,另一个长为3,宽为2),两个全等直角梯形(上下底分别为2,3,高为2),因此表面积为222+2+23+2 (2+3)2=24+2,选B.4.D如图所示,BD1平面AB1C,平面过直线BD,平面AB1C,平面即为平面DBB1D1.设ACBD=O,平面AB1C=OB1=m.平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面过直线A1C1,平面AB1C,平面A1C1D即为平面.平面ADD1A1=A1D=n,又A1DB1C,m,n所成角为OB1C,由AB1C为正三角形,则cosOB1C=cos.故选D.5.C三视图对应的几何体如图所示,其中DA平面ABC,ABC=90,所以该四面体的四个面都是直角三角形且DA=4,AC=4,故四面体外接球的直径为DC=4,故外接球的表面积为4(2)2=32,故选C.6.A由三视图还原几何体如图.几何体是三棱锥A-BCD,满足平面ACD平面BCD,且ADCD,BCCD.最短棱为CD,最长棱为AB.在平面BCD内,过点B作BECD,且BE=CD,连接DE,四边形BEDC为正方形,可得AE=2,在RtAEB中,求得AB=3,cosABE=.即最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为.故选A.7.108正三棱锥P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,此正三棱锥的外接球即为以PA,PB,PC为三边的正方体的外接球O,设球O的半径为R,则正方体的边长为,正三棱锥P-ABC的体积为36,V=SPACPB=36,R=3,球O的表面积为S=4R2=108.故答案为108.8.设长方形ABCD外接圆的圆心为O1,球O的半径为R.故对角线AC=3,故O1A=,依题意4R2=36,R=3,故线面角cos =,故=.9.解 (1)证明:M为OA的中点,N为OB的中点,MNAB.又CDAB,MNCD.MN平面OCD,CD平面OCD,MN平面OCD.(2)连接AC,设线段AC的中点为E,连接ME,DE,则MEOC,EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角).由已知可得DE=,EM=,MD=,()2+()2=()2,EMD为直角三角形,tanEMD=,异面直线OC与MD所成角的正切值为.10.解 (1)证明:因为H在下底面圆周上,且CD为下底面半圆的直径,所以DHHC.又因为DHFH,且CHFH=H,所以DH平面BCHF.又因为DH平面ADHF,所以平面ADHF平面BCHF.(2)设下底面半径为r,由题r=,所以r=1,因为下底面半圆圆心为P,所以PD=PG=PH=PC=r=1,又因为G、H为的三等分点,DPG=GPH=HPC=60,所以PDG,PGH,PHC均为边长等于1的等边三角形,所以PGH的面积SPGH=.所以三棱锥H-AGP的体积V=VA-PGH=SPGHAD=.11.(1)证明 ABE为等边三角形,O是BE的中点,AOBE.面ABE面BCDE,面ABE面BCDE=BE,AO面ABE,AO面BCDE,CD面BCDE,AOCD.(2)证明 连接BD,EC.面ABE面BCDE,面ABE面BCDE=BE,又由(1)知AO面BCDE,EC面BCDE,则AOEC.底边BCDE是菱形,ECBD,又O,F分别是BE,DE的中点,OFBD,ECOF.又OF,AO是平面AOF内的两条相交直线,EC面AOF.又EC面ACE,面AOF面AEC.(3)解 当P为AC上靠近A点的三等分点时,BP平面AOF.证明如下:设CE与BD,OF的交点分别为M,N,连接AN,PM,底边