全国版高考数学第三章三角函数解三角形3.5.1两角和差及倍角公式课时提升作业理.docx

两角和、差及倍角公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.sin163sin223+sin253sin313=()A.-B.C.-D.【解析】选B.sin163sin223+sin253sin313=-sin17cos47+cos17sin47=sin=.【加固训练】(2016广州模拟)=()A.B.C.2D.【解析】选C.=2.2.已知,sin=,则tan等于()A.B.7C.-D.-7【解析】选A.因为,sin=,所以cos=-,所以tan=-,所以tan=.3.(2016咸阳模拟)函数f=sinx-cos的值域为()A.-2,2B.-,C.-1,1D.【解析】选B.因为f=sinx-cos=sinx-=sinx-cosx=sin,所以值域为-,.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选B.方法一:因为f=sinx-cos=sinx-sin=2cossin=sin.方法二:因为f=sinx-cos=sin-cos=sincos-cossin-cos=sin-cos=sin,所以值域为-,.4.设tan(+)=,tan=,则tan的值是()A.B.C.D.【解析】选B.tan=tan=.5.(2016武汉模拟)已知为第三象限的角,cos2=-,则tan=()A.-B.C.7D.-7【解析】选A.因为为第三象限的角,所以2(2(2k+1),+2(2k+1)(kZ),又因为cos2=-0,所以2(kZ),于是有sin2=,tan2=-,所以tan=-.6.已知tan=,则tan等于()A.-B.-1C.-D.【解析】选C.tan=tan=-.7.若=,则tan2等于()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为=,所以tan=2,所以tan2=-.【加固训练】已知=1,tan(-)=-,则tan(-2)=.【解析】因为=1,所以2tan=1,即tan=.所以tan(-2)=tan(-)=-1.答案:-1二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知cos=,cos(+)=-,且,+,则cos的值为.【解析】因为,+,cos=,cos(+)=-,所以sin=,sin(+)=.所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=.答案:9.设sin2=-sin,则tan2的值是.【解析】根据题意sin2=-sin,可得2sincos=-sin,可得cos=-,tan=-,所以tan2=.答案:10.函数f=sin-2sincos的最大值为.【解析】因为f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)=sin(x+)cos+cos(x+)sin-2sincos(x+)=sin(x+)cos-cos(x+)sin=sinx1.所以最大值为1.答案:1(20分钟40分)1.(5分)(2016南昌模拟)已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是()A.y=f(x)的图象关于(,0)中心对称B.y=f(x)的图象关于x=对称C.f(x)的最大值为D.f(x)既是奇函数,又是周期函数【解析】选C.f(x)=cosxsin2x=2cos2xsinx=2sinx-2sin3x,令t=sinx,-1t1,则g(t)=2t-2t3,g(t)=2-6t2,令g(t)=2-6t2=0,解得t=-或t=.比较两个极值点和两个端点,g(-1)=0,g(1)=0,g0,cos0,0),xR的最大值是1,其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式.(2)已知,且f()=,f()=,求f(-)的值.【解析】(1)依题意有A=1,则f(x)=sin(x+),将点M代入得sin=,而0,所以+=,所以=,故f(x)=sin=cosx.(2)依题意有cos=,cos=,而,所以sin=,sin=,f(-)=cos(-)=coscos+sinsin=+=.5.(13分)已知函数f(x)=Asin,xR,且f=.(1)求A的值.(2)若f()-f(-)=,求f.【解题提示】(1)属于给角求值问题,把代入解析式求解A.(2)可利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解.【解析】(1)由f=Asin=Asin=A=可得A=3.(2)f()-f(-)=,则3sin-3sin=,3-3=,sin=.因为,所以cos=,f=3sin=3sin=3cos=.【加固训练】(2016洛阳模拟)