八年级数学下册2.2.2第2课时平行四边形的判定定理3教案新湘教版.docx

第2课时平行四边形的判定定理31掌握平行四边形的判定定理3；(重点)2综合运用平行四边形的性质与判定解决问题(难点)一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知，如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD；(2)此题已知AOBO，要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OEOF就可以了证明：(1)ACBD，CD，在AOC和BOD中.AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，OFOD，OEOC，EOFO，又AOBO.四边形AFBE是平行四边形方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形解析：(1)可根据三角形的内角和为180得出D的大小；(2)根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明即可(1)解：D21180，D18021180408555；(2)证明：ABDC，2CAB，DAB12125.DCBDABDB360，DCBDAB125.又DB55，四边形ABCD是平行四边形方法总结：根据已知条件判定角相等，从而判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点三：平行四边形性质和判定的综合应用 如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AECF，点G、H分别在AB、CD上，且AGCH，AC与GH相交于点O.求证：(1)EGFH；(2)EF与GH互相平分解析：(1)欲证EGFH，需证OEGOFH.欲证OEGOFH，需证AEGCFH，故可先证AGECFH；(2)要证EF与GH互相平分，只需证四边形GFHE是平行四边形即可由其性质得证证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，GAEHCF.又AECF，AGCH，AGECHF.AEGCFH.180AEG180CFH，即OEGOFH.EGFH；(2)连接FG、EH.AGECHF，EGFH.又EGFH，四边形GFHE是平行四边形EF与GH互相平分方法总结：综合运用平行四边形的性质和判定定理时，一般先判定一个四边形是平行四边形，然后再根据平行四边形的性质解决有关角相等或互补、线段的相等或倍分、两直线平行等问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题 如图所示，AD、BC垂直且相交于点O，ABCD，BC8，AD6，求ABCD的长解析：过点C作CEAD交BA的延长线于E，根据平行四边形的知识把两条线段转化到一条线段上，然后通过勾股定理求解解：过点C作CEAD交BA的延长线于点E，ABCD，ADCE，四边形AECD是平行四边形，AECD，CEAD6，由CEAD得BCEBOA90，BE10.BEABAEABCD，ABCD10.方法总结：求线段长度之和时，如果不能求出各条线段的长度，一般通过作辅助线，将两条线段转化到同一条线段上，再放到一个直角三角形内，利用勾股定理求解三、板书设计1对角线互相平分的四边形是平行四边形2两组对角分别相等的四边形是平行四边形大部分学生都能根据已知条件判断平行