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2014届大江中学高三数学一轮复习总第（38）学案 椭 圆 （1）【复习目标】熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程【复习重难点】椭圆标准方程、简单的几何性质【复习过程】【基础练习】1求的焦点坐标 2.若 三角形AB的周长 3已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都在坐标轴上，过点，则椭圆的方程是 4.求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）轴上：（2）焦点在x轴上,焦距在4，且经过点M(3,-2(3) 离心率为准线方程为x=【例题精讲】例1 已知点P在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到焦点的距离分别为P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程。练习（1）已知椭圆的中心在原点，且过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程（2）已知椭圆的中心在原点，经过点（1,2）及（3,2）的椭圆方程椭 圆 （2）例2. 已知椭圆C：的两焦点分别为，短轴的一个端点为P。（1）若为直角，求椭圆离心率的取值范围。 （2）为钝角求椭圆离心率的取值范围。练习（1）已知点分别是椭圆（）的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为正三角形，则椭圆的离心率是 （2）如下图左，已知椭圆（）的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 例3如上右图，已知直线与椭圆（）相交于两点，且线段的中点在直线：上（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线对称点在圆上，求此椭圆的方程【课后作业】 1若椭圆过点，则其焦距为 2若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为 3若方程表示一个椭圆，则实数的取值范围是 4已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆的标准方程是 5已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 6在中,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 . 7. 如图所示，已知、是两个定点，且，动点到定点的距离是4，线段的垂直平分线交线段于点，求动点的轨迹方程 。8已知椭圆的离心率，则的值等于 9.点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的横坐标为 10.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，求椭圆的方程11已知点分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点的坐标；（2）设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到的距离的最小值总第（39）学案椭 圆（1） 【复习目标】熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程【复习重难点】椭圆标准方程、简单的几何性质【复习过程】【基础练习】1设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是 2.P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为 _ . 3 .是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于 4.椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 倍【例题精讲】例1已知是椭圆（）的左、右顶点，为椭圆上异于的任意一点，直线和的斜率分别为，求证：练习1. 椭圆上任意经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任意一点（除这两点外）连线斜率之积为 .2.点D为椭圆的右顶点，AP是过椭圆中心的弦，直线AD，PD交直线x=3于E，F两点，则EF的最小值是 .例2.已知椭圆C：1（ab0），两个焦点分别为F1和F2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的中点恰为B.（1）若k，求椭圆C的离心率的取值范围（2）若k=，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程.椭 圆（2） 练习：已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围. 例3.已知椭圆（），是它的左、右焦点，是椭圆上任一点，若的取值范围是（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆的右准线，直线分别交准线于两点，求的值 练习：已知曲线C1：所围成的封闭图形与x轴的交点分别为A，B，与y轴的交点分别为C，D，C1上的点到原点距离的最小值为，C2是以A，B，C，D为顶点的椭圆。（1）求椭圆C2的标准方程；（2）P为C2上一点，直线AP，BP分别交y轴于M，N，试问是否为定值？并说明理由。【课后作业】 1. 中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为 。2椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 。3.过椭圆+=1（0ba）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积是 。4.的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为 5.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为_ . 6.设椭圆的两个焦点分别为F1、