一元二次方程整数根问题及其应用.doc

一元二次方程整数根问题及应用知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题板块一 一元二次方程的整数根问题有理数根问题方程（，、均为有理数）的根为有理数的条件是：为有理数【例1】 已知关于的一元二次方程有有理根，求的值。【巩固】设是不为零的整数，关于的二次方程有有理根，求的值整数根问题【例2】 已知方程的根都是整数，求正整数的值；【例3】 设为整数，且，方程有两个整数根，求的值及方程的根【巩固】已知，且关于的二次方程有两个整数根，求整数【例4】 已知方程(是非负整数)至少有一个整数根，那么 【例5】 当是什么整数时，关于的一元二次方程与的根都是整数【巩固】为何值时，方程 和有相同的整数根？并且求出它们的整数根？【例6】 若为正整数，且关于的方程有两个相异正整数根，求的值【例7】 已知关于的方程的两根都是整数，求的值【例8】 求方程的所有正整数解板块二 一元二次方程的应用增长率问题【例9】 某校去年对实验器材的投资为万元，预计今明两年的投资总额为万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？【巩固】某个体户以元资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这元资金加上第一年的利润在第二年共获利润元，而且第二年的利润率比第一年多，则第一年的利润是多少元？【巩固】某公司成立年以来，积极向国家上交利税，由第一年的万元增加到万元，则平均每年增长的百分数是 【巩固】某商场年的营业额比年上升，年比年又上升，而年和年连续两年比上一年降低，那么年的营业额比年的营业额（ ）A.降低了 B. 没有变化 C.上升了 D.降低了【巩固】北京市政府为了迎接年奥运会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，则这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A. B. C. D.商品利润问题【例10】 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售出件，每件盈利元，为扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降低多少元？【巩固】吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出件，每件赢利元为了迎接“十一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存经市场调查发现：如果每件衬衫降价元，那么平均每天就可多售出件要想平均每天销售这种衬衫赢利元，那么每件衬衫应降价多少元？【巩固】某商店以元购进某种盒装茶叶，第一个月按进价增加作为售价，售出盒；第二个月每盒以低于进价元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利元，求每盒茶叶的进价【例11】 商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品售价应为多少元？【巩固】西瓜经营户以元/千克的价格购进一批小型西瓜，以元/千克的价格出售，每天可售出千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出千克另外，每天的房租等固定成本共元该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【巩固】宏达汽车出租公司共有出租车辆，每辆汽车的日租金为元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车日租金每增加元，每天出租的汽车相应地减少辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个元（1）能使公司的日租金总收入达到元？（2）使公司的日租金总收入最高？最高是多少？图形面积问题【例12】 小明要在一幅长厘米、宽厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画的面积是整幅画面积的，设金色彩条的宽为厘米，根据题意列方程为（ ）A. B.C. D.【例13】 如图，一块长方形铁皮的长是宽的倍，四个角各截去一个正方形，制成高是，容积是的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽【巩固】在宽为，长为的矩形地面上，修同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为，道路的宽应为多少？【巩固】长、宽的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的留空空间宽度相同，则留空的宽度为 【巩固】如图所示，在一个长为米，宽为米的矩形广场上，修建三条同样宽的道路，若使每块草坪的面积都是平方米，则道路宽为多少？传播问题【例14】 （1）有一人得了流感，他把流感传染给了个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了个人，经过两轮传染后，共有 人得流感（2）有一人得了流感，他把流感传染给了个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了个人，经过两轮传染后，共有 人得流感【巩固】一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染电脑会不会超过台？【巩固】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出多少小分支？【例15】 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？动点问题【例16】 如图，中，点从点开始，沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动（点到达点运动停止）如果点，分别从点，同时出发秒（）（1）为何值时，？（2）为何值时，可使得的面积等于？【巩固】如图所示，某海军基地位于处，在其正南方向海里处有一重要目标,在的正东方向海里处有一重要目标小岛。小岛位于的中点，岛上有一补给码头，一艘军舰从出发，经到匀速巡航，一艘补给船同时从出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的倍，军舰在到的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果保留根号）课后作业1 为了绿化校园，某中学在年植树棵，计划到年底使这三年的植树总数达到棵，求该校植树平均每年增长的百分数。2 如图，有长为米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间有一道篱笆的长方形花圃（1）如果花圃的面积为平方米，求花圃的宽的长（2）花圃的面积能围成平方