一中2009届高三第四次月考-数学(理).doc

银川一中2009届高三年级第四次月考数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：锥体体积公式 V=Sh 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式V=Sh 其中S为底面面积，h为高 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为 （ ）A2 B3 C3，2 D2，3 2点P（tan2008,cos2008）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3一个等差数列的前4项是，则等于（ ）A B C D4偶函数在区间0,a（a0）上是单调函数，且f（0）f（a）0，则方程在区间a,a内根的个数是（ ）nA1 B2C3 D05右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A B C D 6某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的车辆数为 （ ）A200B600 C500D3007已知直线与直线0互相垂直，则实数为（ ）A B0或2 C2 D0或8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是AB C D9已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ）Aa kmBa kmCa kmD2a km10非零不共线向量、，且2=x+y,若=（R），则点Q（x,y）的轨迹方程是（ ）Ax+y-2=0 B2x+y-1=0 Cx+2y-2=0 D2x+y-2=011过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（ ）A B C D 12是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为 （ ） A（1，+）B4,8C（4,8）D（1,8） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_.14已知，则的值为_。15蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则_;=_16给出下列命题已知直线,平面，若，是的夹角为锐角的充要条件；若在上满足，则是以4为周期的周期函数；的图象的一个对称中心是（，0）以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225. （1）求数列an的通项an； （2）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn. 18（本小题满分12分）已知向量，设函数。 （1）求的最小正周期与单调递减区间。 （2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值。19（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE平面BFD； （3）求三棱锥C-BGF的体积。20（本小题满分12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段， （1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率21（本小题满分12分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径 ，AC是弦 ，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F. （1）求证：DE是O的切线； FEDCBAO（2）若，求的值.23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为 （1）求直线和曲线C的普通方程； （2）求点F1，F2到直线的距离之和.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知|x-4|+|3-x|a（1）若不等式的解集为空集，求a的范围（2）若不等式有解，求a的范围参考答案题号123456789101112答案ADCBCDBCAADB13提示：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=126，x=6.答案：6.14-82008120215=37; 1617解：（）设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得 3分解得 an=2n1 6分（），分 分= 12分18解：（），3分 4分令的单调区间为,kZ6分（）由得分又为的内角分分12分19解：（1）证明：平面，平面，则 -2分又平面，则平面 -4分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 -6分在中，平面 -8分（3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， -9分平面，中， -10分 -11分 -12分20解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：_3_3_6_6_y_x_F_E_D_B_A_O；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率4分（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为: ，即为，所表示的平面区域为三角形；6分若三条线段，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，9分由几何概型知，所求的概率为 12分21解 （1）与圆相切,则,即,所以.3分（2）设则由，消去得:又，所以 5分则由, 所以所 7分所以. 8分（3）由（2）知： 所以10分由弦长公式得所以解得12分22略证 （） 连结OD，可得ODA=OAD=DAC 2分ODAE 又AEDE 3分DEOD，又OD为半径 DE是的O切线 5分 提示：过D作DHAB于H 则有DOH=CAB CosDOH=cosCAB= 6分设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4xAH=8x AD2=80x2 由AEDADB可得 AD2=ACAB=AC10x AE=8X8分又由AEFDOF 可得AFDF= AEOD =；=10分23解: （） 直线普通方程为； 3分曲线的普通方程为 6分（） ,， 7分点到直线的距离 8分点到直线的距离 9分 10分24解法一：（1） x4 时 （x-4）+（x-3） a f（x）=2x-7 在 x4上单调递增 x=4时取最小值1。若要求不等式无解，则 a 小于或等于该最小值即可。即 a 1 2分 4x3时 （4-x） + （x-3） a 1 a 若要求不等式无解，则 a 1。否则不等式的解集为全集。 4分x 3 时 （4-x）+（3-x） a 7-2x 1 10分另解：:x4时:|x-4|+|3-x|=x-4+x-3=2x-7,因为x4,所以2x-71 : 3x4时:|x-4|+|3-x|=4-x+x-