七年级有理数的运算.doc

七年级数学上“专项突破”第三讲 有理数的运算一、知识梳理.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)一个数同0相加，仍得这个数。2.有理数的加法步骤: (1).确定和的符号； (2).求加数的绝对值； (3).确定两个数的绝对值的和或差。3加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用加法交换律：a + b = b + a 结合律：(a + b) +c = a +(b + c) =( a + c) + b 灵活运用加法运算律,可以使运算简便,通常有下列情形： 把互为相反数的数结合在一起，称“相反数结合法”； 把同分母的分数结合在一起，称“同分母结合法”； 把能凑整的数结合在一起，称“凑整结合法”； 把同号的数结合在一起，称“同号结合法”。1有理数减法的意义： 已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法运算。 减法是加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算2有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3减法运算的步骤是： (1)将减法转化为加法：+()；(2)按有理数的加法法则运算注意：（1） 在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号减号变为加号，二是性质符号减数变成它的相反数；（2）减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；（3）有理数的减法法则中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律。1乘法的符号法则：两数相乘，“同号得正，异号得负”，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。2有理数的乘法运算的步骤：（1）先确定积的符号； （2）求出积的绝对值相。3几个有理数相乘的积的符号确定： （1）几个有理数相乘，只要有一个数为0，则积为0； （2）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4乘法的运算律： （1）乘法交换律： ab=ba （2）乘法结合律： (ab)c=a(bc) （3）乘法分配律： a(b+c)=ab+ac5值得注意的问题： （1）合理运用运算律，使运算简便； （2）分数与分数相乘，带分数应先化成假分数，相乘前应注意约分； （3）小数与小数相乘，可以把小数化为分数再相乘。二、典例剖析专题一：有理数的加减运算例1：计算：（1）； （2）变式拓展训练1、2、 3、4、5、计算：1-2+3-4+5-6+7-8+2010例2 某粮库17日的粮食库存量为1300吨，下表是该粮库18日至24日运进和运出粮食的记录：（运进为正）日期18192021222324进出（吨）+88-20-28+60-25+50-50（1） 说明各天记录的意义，并回答哪天运进的粮食最多？哪天运出的粮食最多？（2）19日该粮库的粮食库存量是多少？22日的库存量与24日的库存量有何关系？变式拓展训练为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：15，4，13，10，12，3,13,17.（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？专题二：有理数的乘除运算例2：（1）（2） （3） （4）变式拓展训练1、2、专题三：科学计数法例3：（2009丽水）2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（ ） A51105米 B5.1105米 C5.1106米 D0.51107米专题四：有理数的混合运算例4：混合运算中的易错题剖析。1、（运算律） 2、（运算顺序）3、（拆分） 4（运算符号）5、（乘方意义的理解）变式拓展训练（1）（2）（3）22+(-2)35-(-0.28)(-2)2（4）四、创新探究（培优训练）1、2、已知|，求的值3、（2008佛山）若，则a，b的大小关系是a b。4、若为整数，且，试计算的值，5、七年级数学上秋季周末家庭作业第三讲 有理数的运算 姓名:_1、 2、3、4、;5、（概念理解） 已知，的平方等于，求的值.6、数轴上点A表