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4.2空间图形的公理(二)时间:25分钟1若直线ab,bcA,则a与c的位置关系是()A异面 B相交C平行 D异面或相交答案D解析a与c不可能平行,若ac,又因为ab,所以bc,这与bcA矛盾,而a与c异面、相交都有可能2如图所示,在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中,异面直线共有()A2对 B3对C4对 D6对答案B解析据异面直线的定义可知共有3对AP与BC,CP与AB,BP与AC.3如图所示,在长方体木块ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有()A3条 B4条 C5条 D6条答案B解析由于E、F分别是B1O、C1O的中点,故EFB1C1,因为和棱B1C1平行的棱还有3条:AD、BC、A1D1,所以共有4条4异面直线a,b,有a,b且c,则直线c与a,b的关系是()Ac与a,b都相交Bc与a,b都不相交Cc至多与a,b中的一条相交Dc至少与a,b中的一条相交答案D解析若c与a、b都不相交,c与a在内,ac.又c与b都在内,bc.由基本性质4,可知ab,与已知条件矛盾如图,只有以下三种情况故直线c至少与a,b中的一条相交5已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA的中点,若对角线BD2,AC4,则EG2HF2的值是(平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和)()A5 B10 C12 D不能确定答案B解析如图所示,由三角形中位线的性质可得EH綊BD,FG綊BD,再根据公理4可得四边形EFGH是平行四边形,那么所求的是平行四边形的对角线的平方和,所以EG2HF22(1222)10.6如图所示的是正三棱锥的展开图(D,E分别为PB,PA的中点),则在正三棱锥中,下列说法正确的是()A直线DE与直线AF相交成60角B直线DE与直线AC相交C直线DE与直线AB异面D直线AF与直线BC平行答案A解析将题中的展开图还原成正三棱锥,如图所示,点F与点P重合,易知在PDE中,PDPEDE,PDE是等边三角形,故PED60,即直线DE与AF相交成60角,A项正确由图易知其余选项均错误7如图所示,在三棱锥ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是()AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMNMN,所以MN,EFHGO,如图所示由OEF,EF平面ABC,得O
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