材料力学练习2.doc

填空弯曲内力图1、在静定多跨梁中，如果中间铰点处没有外力偶，那么 不变， 恒等于零； 答案 剪力、弯矩 答疑 中间铰只传递剪力，不传递弯矩。当中间铰处没有外力偶作用时，中间铰处的弯矩恒等于零，剪力图没有变化。 2、简支梁的受力如图，为使梁的中点的截面处的弯矩为零，那么外力偶m 。 答案 mqL2/4 答疑 对A点取矩，得到B处的约束反力为NB=M/L+ql/2中间截面处的弯矩为： M（L/2）NBL/2-M-qL/2L/4整理得到：M（L/2）(M/L+qL/2)L/2-M-ql2/8=-M/2 + qL2/8考虑到已知条件有M（L/2）=0 得到外力偶的大小为： M=qL2/4 3、图示中的四个梁的跨度、材料、截面、载荷均相同，比较各梁的最大弯矩值（绝对值），其中最大的在 梁上。 答案 最大弯矩发生在C 梁上 答疑 a图中的最大弯矩为qL2/8；b图中的最大弯矩为qL2/40；c图中的最大弯矩为qL2/2；d图中的梁为一次静不定，与图c相比，梁的弯曲变形较小，中性层处的曲率较小，根据1/=M(x)/EI可知，d图中的最大弯矩偏小 选择 梁的合理受力1、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做法哪一个好？ A：在A、B处同时堆放适量砖； B：在A、B端同时堆放砖块，越多越好； C：只在A或只在B处堆放适量砖； D：什么也不放。 答案 正确选择 A 答疑 木板的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。只有在A、B两处同时堆放适量砖的情况下，C、D两截面处产生最大负弯矩，且要求最大负弯矩的数值相等。但是堆放的砖不是越多越好，应该保证在C、D截面处的最大负弯矩与木板的中间截面处产生的最大正弯矩的绝对值相等，此时木板的受力最合理。 填空 梁的合理受力1、图示木板，受力为P、梁的总长为L、外伸部分长为，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物Q 。 答案 Q= P(L-2a)/8a 答疑 当梁的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等时，梁的最大弯矩为最小。此时有-Qa=(P/2+Q)（ L/2-a）-QL/2 整理得到： -Qa=PL/4-Pa/2-Qa求解得到：Q=PL/8a-P/4=P(L-2a)/8a。 2、外伸梁的总跨度为L，承受一个可移动的载荷F，若F与L均为已知的，为减小梁的最大弯矩值，外伸长度a= 。 答案 a=L/5 答疑 梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。当载荷移动到最左端时，在左支座处产生最大负弯矩，数值为Fa；当载荷移动到两支座的中点时，在梁的中间截面处产生最大正弯矩，数值为F/2(L-a)/2。梁的受力合理要求FaF/2(L-a)/2 求解得到：a=L/5。 3、双杠的总长为L，外伸段的合理长度a= 。 答案 a=L/6 答疑 双杠在受力时，可能会出现三种受力状况：最左端受力、最右端受力、中间截面受力。设双杠受力时载荷的大小为P，当载荷P作用在最左端、最右端时，双杠产生最大的负弯矩，数值的大小为-Pa；当载荷作用在梁的中间截面时，在中间截面产生最大的正弯矩，数值的大小为P/2(L-2a)/2。根据梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等，得到PaP/2(L-2a)/2 求解得到：a=L/6。 4、力P固定，M可在梁上自由移动，M应在x= 处使梁的受力最合理并画出剪力图和弯矩图 答案 x=a时梁的受力最合理 内力图如下 答疑 力偶在任意位置x处时梁的弯矩图如下 要使梁的受力合理必须满足，-Mmax=+Mmax,因而有： -Px=-Pa=2Pa-Px，得到x=a。5、铰链C安放在 x= 处使梁的受力最合理。 答案 答疑 梁在外载作用下的弯矩图如下 要使梁的受力合理必须满足，-Mmax=+Mmax,因而有：-qx(L-x)/2-q(L-x)2/2=qx2/8求解得到： 6、一外伸梁AC受载如图，梁的总长度为L。力P可在梁上自由移动，欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，问支座B到梁端C的距离BC= 答案 BCL/5 答疑 当载荷移到AB的中间截面时，梁上产生最大正弯矩，大小为PAB/4=P(L-BC)/4；当载荷移到端截面C时，梁内产生最大负弯矩，大小为-PBC。欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，必须满足-Mmax=+Mmax,因而有：P(L-BC)/4=PBC求解得到：BCL/5 。 7、欲用钢索起吊一根自重为q（均布于全梁）、长度为L的等截面梁，如图所示。吊点位置x应是 才合理。 答案 x= =0.2L 答疑 梁的弯矩图如下： 欲使梁的受力合理必须满足-Mmax=+Mmax,因而有：qL2/8-qLx/2=qx2/2求解得到：x= 。 8、一个体重为P的人，试图走过两端简单搁置在河两岸的木板便桥。只要板内最大弯矩超过板材所能承受的弯矩，板桥就会断开。问人走在何处时会有坠入河中的危险？为什么 ？ 答案 人走在桥的中间截面处有坠河的危险。 答疑 木板桥简化为简支梁，当人在桥上行走到任意位置时梁的弯矩图如下： 由图示可知，梁内最大弯矩发生在x=L/2处，即桥的中间截面。固当人行走到桥中点时，有坠河的危险。 第五章 弯曲应力重点1、 纯弯和横力弯曲的概念； 2、 中性层和中性轴的概念；3、 弯曲正应力的分布规律和计算公式，以及公式的适用条件；4、 弯曲剪应力的分布规律和计算公式；5、 梁的弯曲强度校核6、 提高梁的弯曲强度的措施难点1、危险截面的确定：对于等直梁，危险面就在Mmax处，而对于变截面梁，要分别计算Mmax处和截面最弱处的应力，这些截面都可能是危险面；对于抗拉压强度不等的脆性材料其危险面可能发生在Mmax或Mmax处或截面最弱处；2、弯曲剪应力的计算：b要求剪应力处截面的宽度，SZ*要求剪应力处横线距中性轴以外部分对中性轴的静矩；基本知识点1、 横力弯曲与纯弯曲的概念；2、 梁在弯曲时横截面上的正应力分布规律和计算公式；3、 梁在横力弯曲时横截面上的正应力的计算；4、 梁的弯曲正应力强度计算；5、 满足强度条件的前提下的各类计算方法；6、 梁在横力弯曲时的剪应力的分布规律及计算公式；7、 掌握工程上几种常见截面(矩形、工字形、圆形)梁的弯曲剪应力分布规律及其计算公式；8、 掌握常见截面的最大剪应力的计算公式；9、 掌握梁的弯曲剪应力强度计算；10、 提高梁弯曲强度的措施； 判断弯曲正应力1、“弯曲时梁横截面的中性轴通过截面形心。” 答案 此说法错误 答疑 当轴力为零，且材料的抗拉压弹性模量相等的条件下，中性轴通过截面的形心；否则中性轴有所偏移。 2、“梁的截面如图，其抗弯截面系数为WZBH2/6-bh2/6” 答案 此说法错误 答疑 抗弯截面系数WZ=IZ/(H/2)=(BH3/12-bh3/12)2/H=BH2/6-bh3/6H 3、“控制弯曲强度的主要因素是最大弯矩值” 答案 此说法错误 答疑 控制塑性材料的弯曲强度的因素是最大弯矩，控制脆性材料的弯曲强度的因素是最大正弯矩和最大负弯矩；控制弯曲剪应力强度的因素是最大剪力。 4、“设梁某段承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纤维分别是伸长的和缩短的” 答案 此说法错误 答疑 梁承受正弯矩的作用时，靠近顶面的纤维受压，靠近底面的纤维受拉。 5、“中性轴是梁的中性层与横截面的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转” 答案 此说法正确 答疑 中性轴是横截面的中性层与横截面的交线，中性轴上的正应力为零。梁在发生平面弯曲时，以中性轴分界：上压下拉或上拉下压，横截面是绕中性轴发生旋转。 6、“平面弯曲时，中性轴垂直于载荷作用面” 答案 此说法正确 答疑 梁在发生平面弯曲时，中性轴与外载的作用面垂直。 7、“等截面梁产生纯弯时，变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变” 答案 此说法错误 答疑 等截面梁发生纯弯曲时，横截面在变形后仍保持为平面，但以中性轴为界，上压下拉或上拉下压，固横截面的形状和大小均发生变化。 选择弯曲正应力1、梁发生平面弯曲时，横截面绕 旋转。 A：轴线； B：中性轴； C：横截面对称轴； 答案 正确选择：B 答疑 梁在发生平面弯曲时，中性轴的一侧受拉、纤维伸长，另一侧受压、纤维缩短，只有中性轴处既不受拉也不受压，所以横截面绕中性轴发生旋转 2、矩形截面纯弯梁，M、均已知，则图示斜截面上正应力的分布规律为： 。 A:12My/bh3 B:6 My /bh3 C:3 My /bh3 D: 9 My /bh3 答案 正确选择：C 答疑 横截面的分布规律为：=My/IZ=12My/bh3，=cos2=cos260=/4=3My/bh3 3、如图所示的二铸铁梁，材料相同，长度相等。承受相同的载荷F。当F增大时，破坏的情况是： A：同时破坏；B：1梁先坏； C：2梁先坏 答案 正确选择 ：B 答疑 两梁的危险面均发生在固定端处，且危险面处有最大负弯矩，最大负弯矩值相同均为FL。由于梁承受最大负弯矩，所以在横截面上产生上拉下压的弯曲正应力；1梁的中性轴偏下，产生拉应力的一侧距离中性轴较远，横截面上有较大的拉应力；又由于材料为铸铁，抗压不抗拉，所以1梁首先发生破坏。 4、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（虚线所示）配置最合理的是： 。 答案 正确选择：3 答疑 混凝土属于塑性材料，抗拉强度较弱，所以应在梁内配置钢筋以提高梁的抗拉强度。考虑到梁在左右两段承受负弯矩，使得梁在中性轴的上侧受拉，固在左右两段梁内钢筋应该布置在中性轴的上侧；中间一段梁承受正弯矩，使得中性轴的下侧纤维受拉，固钢筋应该布置在中性轴的下方。 选择 弯曲正应力5、如图所示，抗拉压弹性模量不等的材料制成矩形截面弯曲梁，如果E拉E压,则中性轴应该从对称轴Z 。 A：上移；B：下移；C：不动 答案 正确选择：B 答疑 抗拉压弹性模量相等的材料制成的矩形截面梁在纯弯时中性轴位于横截面的对称轴处。若E拉E压，此时中性轴不在横截面的对称轴处。由于横截面上不承受轴力的作用，固由弯矩产生的正应力满足以下关系：拉dA拉-压dA压=0 而 拉=E拉y拉/ 、 压= E压y压/。代入得到：E拉y拉/bdy -E压y压/bdy =0。整理得到：E拉y拉dyE压y压dy。由于E拉E压，所以有y拉dyy压dy ，固有y拉b ,得到Ma(x)/EIMb(x)/EI，整理得到Ma(x) Mb(x)。由于两梁的横截面相同，根据弯曲正应力的计算公式=M/Wz，得到ab。 4、在拉压、扭转与弯曲的应力分析中，均引入了平面假设的概念，三者的平面假设有何不同？ 答疑 拉压的平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线； 扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变；弯曲变形的平面假设：变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。在拉压时的平面假设允许截面的大小发生变化，但横截面只是沿轴线方向有位移； 扭转时的平面假设，截面的大小、形状无变化，只是像刚性圆盘一样绕轴线产生相对转角； 弯曲变形的平面假设，横截面绕中性轴产生旋转，变形后的平面与变形前的平面有一夹角。 5、矩形截面梁的尺寸中，高h为宽度b的2倍，承受铅垂载荷的作用，如果将梁由竖放改为平放，其他条件不变，梁的强度将发生怎样的变化？ 答案 梁的强度减低 答疑 竖放时=M/Wz=M/bh2/6=6M/4b3，横放时=M/Wz=M/hb2/6=6M/2b3；所以由竖放改为横放梁的强度降低，最大正应力是竖放时的2倍。 简述弯曲正应力6、有一直径为d的钢丝绕在直径为D的圆筒上，钢丝仍然处于弹性范围。为减少弯曲应力，有人认为要加大钢丝的直径，你说行吗？说明理由。 答案 此方案不行 答疑 根据曲率半径为弯矩之间的关系1/M(x)/EI，此时钢丝的曲率半径(D+d)/2，整理得到钢丝承受的弯矩为M(x)=2EI/(D+d)；根据弯曲正应力的计算公式=M/Wz，得到=2EIz/(D+d)Wz=2E/(D+d)(IZ/Wz)=2E/(D+d)d/2=Ed/(D+d)，由此可见钢丝内的最大正应力与钢丝的直径有关，钢丝的直径增大，钢丝的横截面上的正应力也增大，固不能通过加大钢丝直径的办法来减少钢丝内的弯曲正应力。 7、悬臂梁的刚度为EI，一端固定，另一端自由。刚性圆柱面的半径为R，若使梁变形后与圆柱面完全吻合而无接触压力，应如何加载？。 答案 施加一个瞬时针的力偶，力偶矩的大小为EI/R。 答疑 根据曲率半径为弯矩之间的关系1/M(x)/EI，此时梁的曲率半径R，所以有M(x)=EI/R。梁的抗弯刚度EI为常量，刚性圆柱面的半径R为常量，所以悬臂梁的横截面的弯矩M为常量，大小为EI/R。8、用铅笔写字，笔尖折断，是什么应力导致的结果？为什么？ 答案 是拉应力导致笔尖折断 答疑 写字时，笔尖受弯，且是脆性材料，在受拉的一侧应力达到极限应力时，笔尖发生脆性断裂。 9、矩形截面梁承受纯弯曲，分别在11、22截面处有铅垂和水平方向的直径为的穿透圆孔如图。分别画出11、22截面的正应力分布图，并写出此二截面的最大正应力的计算公式。 答案 11截面上的正应力分布规律如下图，其最大正应力=M/Wz=Mh/2/(bh3/12-dh3/12)=6M/h2(b-d)。 2-2截面上的正应力分布规律如下图，其最大正应力=M/Wz=Mh/2/(bh3/12-bd3/12)=6Mh/b(h3-d3)。 答疑 1-1截面上的弯曲正应力线性分布，中性层处的正应力为零，正应力按上压下拉连续变化；绝对值最小的正应力的值为零，发生在中性层处；绝对值最大的正应力发生在h/2处。 22截面在中性层附近为空心，在d/2到h/2的范围内正应力线性分布。绝对值最小的正应力发生在d/2处，绝对值最大的正应力发生在h/2处。 10、 在推导梁的纯弯曲正应力的计算公式时，作过平面假设，问此假设在推导过程中起到了什么作用？ 答疑 因为假设横截面保持为平面，才可以得出纵向纤维的线应变在横截面上成直线变化，从而可以建立应变与位移（转角）之间的几何关系。 判断弯曲剪应力1、“横力弯曲梁某截面上的最大弯曲剪应力一定位于该截面的中性轴上。” 答案 此说法错误 答疑 宽度b没有突变的横截面上，最大剪应力总是出现在中性轴上各点处，如矩形截面、圆形截面、工字钢截面。但对于横截面宽度有变化、或横截面的宽度b在中性轴处显著增大的截面如十字型截面，或某些变宽度的截面如等腰三角形截面，最大剪应力不出现在中性轴上。 例如：图示中的横截面关于中性轴上下不对称，最大剪应力不发生在中性轴处，而是发生在图示中红线所示的位置处。2、“梁在横力的作用下发生平面弯曲时，横截面上最大剪应力点的正应力不一定为零“ 答案 此说法正确 答疑 梁在发生平面弯曲时，最大剪应力不一定总是位于中性轴处，固最大剪应力的所在的点处正应力不一定为零。 例如：图示中的横截面关于中性轴上下不对称，但最大剪应力不发生在中性轴处，而是发生在图示中红线所示的位置处，此处的正应力不为零。 选择弯曲剪应力1、下列各梁的面积相等，其上的剪力也相等，则 截面上的最大剪应力最大。 A：矩形； B：正方形 C：圆型； D：薄壁圆环； 答案 正确选择：D 答疑 矩形截面梁的最大剪应力为3Q/2A；正方形截面梁的最大剪应力为3Q/2A；圆形截面梁的最大剪应力为4Q/3A；设薄壁圆环的平均半径为R，则薄壁圆环截面的惯性矩为IZ=R3t，半截面对中性轴的面矩为S*= ，固截面的最大剪应力为Q S*/bIz=2QR2t/(2tR3t)= Q/Rt=2Q/A。 2、横力弯曲时，横截面上 。 A：正应力不等于零，剪应力等于零； B：正应力等于零，剪应力不等于零；C：正应力、剪应力均不等于零； D：正应力、剪应力均等于零； 答案 正确选择：C 答疑 横力弯曲时，横截面上既有剪力又有弯矩，弯矩产生正应力，剪力产生剪应力。填空弯曲剪应力1、矩形截面简支梁，不计梁的自重，A点处的最大剪应力 ，B点处的最大正应力 。答案 =3F/8bh；= 3Fa/bh2 答疑 截面为矩形截面，A点处的最大剪应力为=3Q/2A=3F/4/2bh=3F/8bh；B点处的最大正应力=M/Wz=Fa/2(6/bh2)=3Fa/bh2。 2、一矩形截面简支梁的跨度为L，当一载荷P从A运动到B时，梁上的最大弯曲正应力为 ，最大弯曲剪应力为 。 答案 = 3PL/2bh2；=3P/2bh； 答疑 当载荷移到梁的中点时，梁承受最大正弯矩，大小为PL/4, 此时在中间截面的最上面与最下面分别产生最大正应力，大小为=M/Wz=PL/4Wz=3PL/2bh2；当载荷移到离支座很近时，梁承受最大剪力的作用，剪力的大小为P，此时在危险截面的中性层处产生最大剪应力，大小为=3Q/2A=3P/2bh。 3、简支梁承受集中载荷的作用，梁内A点处的剪应力等于 ，B点处的正应力等于 ，C点处的正应力等于 。 答案 0、 0、 2Pa/bh2 答疑 A、B、C三点所在的截面上的剪力为QP/3,弯矩为MPa/3。A点位于截面的最下层纤维处，所以A点处的剪应力为零；B点位于横力弯曲的中性层处，B点的弯曲正应力为零；C点的正应力为该截面上的最大正应力发生处，大小为=M/Wz=Pa/3/bh2/6=2Pa/bh2。 4、跨度较短的工字型截面梁，在横力弯曲的条件下，危险点可能发生在 处、 处和 处。 答案 上下翼缘的最外侧、腹板的中点、腹板和翼缘的交接处 答疑 跨度较小的工字型截面梁，在上下翼缘的外侧存在最大正应力，在腹板的中点存在最大剪应力，在腹板与翼缘的交接处同时存在较大的正应力和较大的剪应力。 5、工字型截面梁在横力弯曲的作用下，翼缘的主要功能是 ；腹板的主要功能是 。 答案 抗弯、 抗剪 答疑 翼缘承担大部分的弯矩，腹板承担大部分的剪力； 简述弯曲剪应力1、横力弯曲时平面假设为何不成立？既然平面假设不成立，为何仍用纯弯的应力计算公式计算横力弯曲时的正应力？ 答疑 横力弯曲时横截面上不但有正应力还有剪应力，由于剪应力的存在，必然要引起剪应变，剪应力沿高度并非均匀分布，所以剪应变沿高度也不是均匀分布，靠近顶面和底面处的单元体无剪应变，随着离中性层距离的减小，剪应变逐渐增加，在中性层上达到最大值，剪应变沿高度的这种变化，引起在横力弯曲时横截面不再保持为平面，固平面假设不能成立。但是当梁的横截面高度h远小于梁的跨度L时，用纯弯得到的正应力的计算公式来计算横力弯曲的正应力，不会引起太大的误差，能够满足工程问题所需要的精度。而h0；全梁的弯矩M0时，应该选择倒放；危险点的可能位置发生在最大正弯矩处离中性轴最远的最上端和最下端。； 全梁的弯矩M0时，说明梁承受最大正弯矩，产生上压下拉的正应力，材料本身抗压不抗拉，中性轴应偏下，选择倒T型截面； 全梁的弯矩M0时，梁承受最大负弯矩，产生上拉下压的正应力，中性轴应偏上，选择正T型截面形式。 10、在建筑工地上有时会看到将要安装的屋架梁制造成如图所示的形状，即靠近中间的在腹板上有许多圆孔，且工字截面的中间高、两边低。从材料力学的角度看是否合理？为什么？ 答案 合理 答疑 屋架梁产生弯曲变形，中性层发生在截面的中间处，此处的弯曲正应力的值偏小，固在靠近中间的部分挖去许多孔，既满足了屋架的弯曲强度又节约材料、降低了屋架的自重。 屋架的受力，一部分是本身的自重，另一部分是与轴线垂直的外载，使得屋架承受的弯矩中间截面大，两端的弯矩值偏小，为了提高屋架的抗弯曲强度，节约材料，减轻自重，应该采用横截面随弯矩的变化而变化的变截面梁，在弯矩较大的中间截面处采用的工字型的高度较大；在弯矩较小的两边，采用的工字型截面的高度较小。 11、古罗马建寺院，运输石柱时用两个滚子支撑，用牛拉它前进，经验表面石柱会在图示位置破坏，解释原因。并请提出你的建议。 答疑 石柱仅受自重的作用，石柱的受力可看成均布在和的作用，根据石柱的受力和支撑情况画出石柱的弯矩图如图所示：从弯矩图可以看出，在支撑点承受的弯矩最大，且该截面上方受拉，石柱为脆性材料，抗拉能力较差，因此在支撑的上方将被拉断，使其开裂。 要使石柱的受力合理，将减少危险面上的弯矩，较好的办法是使石柱承受的最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。固将滚子移到距离端部为a的位置，由受力分析得到最大负弯矩发生在支撑处，最大正弯矩发生在中间截面处，其值分别为： M-max=-qa2/2； M+max=qL(L/2-a)/2-q(L/2)2/2。令|M-max|=|- M+max|有qa2/2qL(L/2-a)/2-q(L/2)2/2，求解得到a=0.207L，即将滚子支撑在距离端面a=0.207L处时，石柱受到的弯矩最小。 第六章 弯曲变形重点1、 挠曲线上任意一点的曲率与弯矩之间的关系：1/=M(x)/EI以及适用条件； 2、 弯曲变形的位移；3、 挠曲线近似微分方程；4、 积分法求梁的变形；5、 各种梁的边界条件和连续性条件；6、 叠加法求梁的变形；7、 梁的刚度条件；难点1、积分法求梁的变形中积分常数的确定；2、叠加法求梁的变形时要注意考虑其他段上的载荷、变形对本段的影响；基本知识点1、 梁的变形的度量挠度和转角的概念；2、 梁的挠曲线近似微分方程；3、 挠曲线近似微分方程的适用范围；4、 积分法求梁的变形；5、 叠加法求梁的挠度和转角；6、 确定挠曲线的大致形状；7、 运用刚度条件进行梁的刚度计算；8、提高梁弯曲刚度的措施；判断弯曲变形1、“平面弯曲梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线” 答案 此说法正确 答疑 平面弯曲时梁的挠曲线是纵向对称面内的一条平面曲线。 2、“由于挠曲线的曲率与弯矩成正比，因此横截面的挠度与转角也与横截面的弯矩成正比” 答案 此说法错误 答疑 根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI可知，转角与弯矩之间的关系为M(x)/EIdx，挠度与弯矩之间的关系为 vM(x)/EIdxdx，不是正比的关系。 3、“只要满足线弹性条件，就可以应用挠曲线的近似微分方程” 答案 此说法错误 答疑 挠曲线近似微分方程的应用条件是：线弹性、小变形。 4、“两梁的抗弯刚度相同、弯矩方程相同，则两梁的挠曲线形状相同” 答案 此说法正确 答疑如果两梁的抗弯刚度相同、弯矩方程相同，根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI可知挠曲线的二阶导数相同，积分的结果相同。 5、“梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间铰，梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。” 答案 此说法正确 答疑 在分段处梁满足连续性条件。 6、“最大挠度处的截面转角一定为0” 答案 此说法错误 答疑 根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI，积分分别得到转角方程(x)M(x)/EIdx、挠曲线方程 v(x)M(x)/EIdxdx，挠曲线的一阶导数为y(x)M(x)/EIdx(x)，由此可知：在转角为零处，挠度取得极值，但不是最值。 7、“最大弯矩处的挠度也一定是最大” 答案此说法错误 答疑 根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI说明挠曲线在最大弯矩处有最大的二阶导数值，但挠度不一定是最大的；例如悬臂梁的最大弯矩发生在固定端处，在此处梁的挠度不是最大 8、“梁的最大挠度不一定是发生在梁的最大弯矩处。” 答案 此说法正确 9、“只要材料服从虎克定律，则构件弯曲时其弯矩、转角、挠度都可以用叠加方法来求” 答案 此说法错误 答疑 叠加法应用的前提是：小变形、材料服从虎克定律。 10、“两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受的载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而与梁的材料是否相同无关” 答案 此说法错误 答疑 梁的变形与材料有关。 11、“一铸铁简支梁在均布载荷的作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力和变形均相同” 答案 此说法错误 答疑 截面正放与倒放，截面对中性轴的惯性矩没有改变，固变形相同；但应力与截面的放置方式有