数学建模Matlab符号计算描述ppt课件.ppt

MATLAB的符号运算 1 一 相关知识 在微积分中 我们曾经学习了求函数的极限和微分的运算 那时我们根据微积分的原理 学习了一整套各种各样的方法 其中包括了许多技巧 现在我们尝试用软件来解决这样的问题 在MATLAB中 常用的初等函数表示方法如下 2 3 4 MATLAB提供的命令函数limit 可以完成极限运算 其调用格式如下 limit F x a left 该命令对表达式F求极限 独立变量x从左边趋于a 函数中除F外的参数均可省略 left 可换成 right 举例如下 例1 求极限 解 可用以下程序完成 clearF sym 1 a x x limit F x inf left 5 结果为exp a 其中 语句F sym 1 a x x 表示定义符号表达式也可用以下的语句来完成 clear symsx 这里是把x先说明成符号 F 1 a x x 这里的定义形式和前面不同 limit F x inf left 这里的x本身就是符号 因此不需要单引号 6 MATLAB提供的函数diff 可以完成对给定函数求导函数的运算 其调用格式如下 diff fun x n 其意义是求函数fun关于变量x的n阶导数 n为1时可省略 这里的fun用上例的后一种方式来定义较为妥当 我们看下面的例 clear symsx 这里是把x先说明成符号 F 1 a x x 这里的定义形式和前面不同 limit F x inf left 这里的x本身就是符号 因此不需要单引号 7 MATLAB提供的函数diff 可以完成对给定函数求导函数的运算 其调用格式如下 diff fun x n 其意义是求函数fun关于变量x的n阶导数 n为1时可省略 这里的fun用上例的后一种方式来定义较为妥当 我们看下面的例 例2 求函数的一阶和三阶导数 8 解 可用以下程序完成 clear symsxy log x 2 1 x dy diff y x dy3 diff y x 3 pretty dy3 这里用到的另一个函数 pretty 其功能是使它作用的表达式更符合数学上的书写习惯 9 二 实验内容 1 求下列极限 将完成实验的程序写到文件sy31 m中 1 2 3 4 5 10 2 求下列函数的导数 将完成实验的程序写到文件sy32 m中 1 2 3 4 计算5 计算 11 MATLAB中的积分运算 12 一 相关知识 在微积分中 我们曾经学习了求函数不定积分和定积分的运算 那时我们根据微积分的原理 学习了一整套各种各样的方法 其中包括了许多技巧 现在我们尝试用软件来解决这样的问题 MATLAB提供的命令函数int 可以完成积分运算 其调用格式有如下几种 int fun 计算函数fun关于默认变量的不定积分int fun x 计算函数fun关于变量x的不定积分int fun x a b 计算函数fun关于变量x从a到b的定积分我们通过例子来学习具体的用法 13 例1 计算不定积分 解 可以用下面的程序完成 cleary sym x 5 x 3 sqrt x 4 int y pretty ans 14 例2 计算定积分 解 可以用下面的程序实现计算 clearsymsxy x exp x 1 x 2 int y 0 1 15 例3 计算二重积分 其中D为曲线和所围成的区域 解 区域D可用不等式表示为 所以 计算该积分的MATLAB程序为 clearsymsxyf x x y int int f y x x sqrt x x 0 1 16 例4 被积曲面S为球面在第一卦限部分的外则 计算曲面积分 解 先把问题转化为二重积分 积分区域为x y平面内的第一象限部分 具体的计算公式为 然后计算该二次积分 程序如下 17 clearsymsxyzz sqrt 1 x 2 y 2 f x y zI int int f y 0 sqrt 1 x 2 x 0 1 这里我们看到 所有的积分计算都是利用函数int完成的 当我们遇到二重积分 三重积分和曲线 曲面积分时需要先化为相应的累次积分 再用int来完成积分的计算 18 三 实验内容 1 求下列函数的积分 1 2 3 2 求二重积分 3 求三重积分 由曲面 所围成 19 4 求曲面积分 其中为锥面在平面和平面之间的曲面的外则 20 方程和方程组的求解 21 一 相关知识 在MATLAB中 由函数solve null fsolve fzero等来解决线性方程 组 和非线性方程 组 的求解问题 其具体格式如下 X solve eqn1 eqn2 eqnN var1 var2 varN X fsolve fun x0 options 函数solve用来解符号方程 方程组 以及超越方程 如三角函数方程等非线性方程 参数 eqnN 为方程组中的第N个方程 varN 则是第N个变量 22 二 相关知识 函数null A 则用来解线性方程组AX O的基础解系 实际是求系数矩阵A的零空间 在null函数中可加入参数 r 表示有理基 通过求系数矩阵的秩和增广矩阵的秩 可以判定方程组是否有解 以及是否需要求基础解系 X fsolve fun x0 options 函数solve用来解符号方程 方程组 以及超越方程 如三角函数方程等非线性方程 参数 eqnN 为方程组中的第N个方程 varN 则是第N个变量 23 例1 求解方程的MATLAB程序为 X solve x 2 x 6 0 x 结果为 X 3 2例2 求解方程组的程序为 X Y solve x 2 y 6 0 y 2 x 6 0 x y 结果为 X 2 3 1 2 1 2 21 1 2 1 2 1 2 21 1 2 Y 2 3 1 2 1 2 21 1 2 1 2 1 2 21 1 2 24 例3 求解方程组的程序为 clearformatratA 5 0 4 2 1 1 2 1 4 1 2 0 1 1 1 1 B 3 1 1 0 X A B结果请大家自己运行 25 例4 求方程组的通解的程序为 clearformatratA 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 4 3 C null A r 求出矩阵A的解空间的有理基 结果如下 26 C 25 3 2 4 31001接着 用命令 symsk1k2X k1 C 1 k2 C 2 27 求出的通解为 X 2 k1 5 3 k2 2 k1 4 3 k2 k1 k2 28 例5 求方程组的通解的程序为 clearformatratA sym 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 4 3 b sym 1 2 2 B A b n length A 1 RA rank eval A RB rank eval B 29 if RA RB RA n X eval A B 在方程组满秩时 求出唯一解elseif RA RB RA n C eval A b 在方程组不满秩时 求出特解D null eval A r 求出矩阵A的零空间的基 即方程组的基础解系symsk1k2X k1 D 1 k2 D 2 C 求出方程组的全部解 30 elsefprintf NoSolutionfortheEquations end结果请大家自己运行 现在我们转而来看非线性方程组的求解 对于非线性方程组 我们用函数fsolve来求解 31 例6 求解非线性方程组时 我们采用如下的方法 先建立存放函数的m文件 文件名必须与函数名一致 这里就应该为sy6 6 m 内容如下 functiony sy6 6 x y 1 x 1 0 5 sin x 1 0 3 cos x 2 y 2 x 2 0 5 cos x 1 0 3 sin x 2 接着 我们建立另一个m文件sy6 6 1 m 其内容为 32 clearformatshortx0 0 1 0 1 fsolve sy6 6 x0 optimset fsolve 这里的optimset fsolve 部分是优化设置 可以不用functiony sy6 6 x y 1 x 1 0 5 sin x 1 0 3 cos x 2 y 2 x 2 0 5 cos x 1 0 3 sin x 2 接着 我们建立另一个m文件sy6 6 1 m 其内容为 33 clearformatshortx0 0 1 0 1 fsolve sy6 6