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新一轮数学课程改革述评 1 主要内容 中学数学课程标准解读 数学课程改革中问题争鸣 哲学思考 深层的原因 东西方数学教育的比较 中学数学课程标准出台的基本情况 课程改革的背景 2 课程改革的动因 数学的发展变化社会的发展变化教育的发展变化教育观念的发展变化数学教育理论的发展国家发展的压力我国基础教育课程存在的主要问题我国中学数学课程存在的主要问题 3 数学的发展变化20世纪下半叶以来 数学最大的发展是应用 数学已经从幕后到台前 渗透到现代社会生产 生活各个方面 成为能够创造经济效益的数学技术 数学应用范围的空前拓展 数学课程必须反映数学科学的广泛应用 一切高技术的背后都有某种数学技术支持 数学技术已成为知识经济时代的一个重要特征 纯粹数学也发生了变化 离散数学 非线性数学 随机数学等发展迅速 特别是数学与计算机的结合 使得数学在研究领域 研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展 人们总认为 数学是一门高度严谨且抽象的科学 研究方式是计算 推理和证明 每一步应该有依据 但是 计算机的出现给数学家探索模式 检验猜想提供了可能 数学家拥有了研究数学的另一种手段和方式 数学科学的发展也符合达尔文的进化论的思想 即 数学进化论 原先重要的 现在不一定重要 4 2000年8月 在日本东京举行了国际数学教育大会 大会主席藤田宏教授提到数学发展史上的四个高峰 引用时有所修改 1 几何原本 为代表的古希腊的公理化数学 公元前700 300 演绎的数学 2 牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学 17 18世纪 变化的数学 无穷的数学 3 以希尔伯特为代表的现代公理化数学 19 20世纪中叶 形式化的数学 4 以现代计算机技术为代表的信息时代数学 20世纪中叶 今天 应用的数学 5 社会的发展变化信息技术经济高速发展 产业自动化 信息化的程度提高 数学已经渗透到人类生活的方方面面 数学的思想方法 数学文化也处处影响人们的生产和生活 要求普通的社会公民必须具有更高的数学素质 社会发展带来了人们生活方式和生活内容的变化 也要求对数学教育做根本性的改革 社会的进步带来每周5天工作制 休闲性消费时间增加 网络化时代来临社会各界一致肯定数学的重要性 数学作为学校的主课 受到社会 家长 学生的充分重视和认同 数学课的家教市场十分热火 数学教师的社会地位和工资水平已经达到社会上的中等偏上水平 加之教师收入稳定 已渐渐成为人们羡慕的职业之一 6 教育的发展变化世界上中等发达国家 甚至一部分发展中国家 已经实行大众数学教育 我国在20世纪末9年义务教育基本普及 大众数学教育已经迫切地提上了议事日程 原来适合精英教育的数学课程不得不随着改变 国家提出素质教育的口号 这与作为科学技术基础的数学休戚相关 7 科教兴国 已经成为我国的基本国策 教育受到空前的重视 跨入新世纪 由于大环境的改善 中国的数学教育有了很大的发展 财政性教育经费占国内生产总值 GDP 的比例连年提高 不断取得新突破 1997年至2002年 全国财政性教育经费占GDP的比例分别为 2 5 2 59 2 79 2 87 3 19 3 41 2002年比1997年提高了0 91个百分点 是自1989年对此项指标进行监测以来的最高水平 尽管仍然没有达到4 的国际普通标准 但是 由于财政基数增加较大 学校的经费明显增加 9年义务教育基本普及 沿海地区城市中90 的初中学生可以进入高中阶段学习 在一些重点高中 新建的校舍十分气派 配备的计算机在100台以上 个别的学校已经要求每个学生都配备一台笔记本电脑 数学教学提倡教育技术 使用多媒体技术展示课件 已成为公开课上必不可少的手段 8 图象计算器在上海 北京 广州等地的学校推广使用 上海的各个中学要求学生购置科学型计算器 上海的高考允许学生将计算器带入考场 但是 发展不平衡 我国贫困地区的教育事业的发展仍然十分艰难 有些地方连粉笔的供应也有限制 拖欠教师工资的现象时有所闻 9 教育观念的发展变化素质教育和创新教育成为我国教育改革的指导思想 数学教育从知识传授为本转向以学生的数学发展为本 提倡终身学习 学会学习 终身发展 使学生学会认知 学会做事 让学生学会交流 学会与人共事 合作交流 倡导创新精神和实践能力 关注收集和处理信息 利用信息技术 促进教学手段现代化 关注学生的个别差异 实行区别化的课程与教学 包括实行水平区别化与分流区别化 10 数学教育理论的发展数学是最具国际比较性的教育学科 国际上盛行的 建构主义 教学观 问题解决 教学模式 探究性 发现式 的数学教学方法 以及 数学开放题 合作学习 情景创设 等等教学经验的传播 也对数学课程建设提出了新的要求 大众数学 20世纪80年代提出 一是指数学教育必须照顾到所有人的要求 并使得每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处 二是指在数学学习中 不同的人可以达到不同的水平 但存在一个人人都能达到的水平 建构主义学习理论 认识并非主体对于客观实在的简单的 被动的反应 而是一个主动的建构过程 也就是说 所有的知识都是建构出来的 数学教育心理学 数学学习理论是数学课程理论和数学教学理论的基础 数学教育心理学的发展必定会引起数学课程理论和数学教学理论的发展和重建 11 20世纪数学观的变化 数学不等于逻辑 公理化 数学不等于形式 数学不等于纯粹数学 注重数学的应用性 数学不是知识的堆砌 注重数学的文化价值 数学不等于做练习 数学有 好的数学 和 不大好的数学 之分 传统教育把数学看成是解题 证明 计算 这种数学本质观是狭隘的 应从多角度去揭示数学的本质 如数学是工具 语言 思想 方法 数学是一种普遍适用的技术 一种理性思维 一种文化 12 20世纪数学教育观的变化由关心教师的 教 转向关注学生的 学 从 双基 与 三力 观点的形成 发展到更宽广的能力观和素质观从听课 阅读 演题 到提倡实验 讨论 探索 合作的学习方式 从看重数学的抽象和严谨 到关注数学文化 数学探究和数学应用 13 国家发展的压力21世纪是以知识的创新和应用为重要特征的知识经济时代 科学技术迅猛发展 国际竞争日趋激烈 国家发展越来越依赖高素质的劳动者和大量的创新人才 越来越依赖于教育发展的水平和质量 数学是一种文化 数学思想是国际性的 数学教育与国际竞争有关 14 我国中学数学课程存在的主要问题 义务教育阶段 数学学习目标制定狭窄 双基 目标成为数学学习目标的主体 不少师生将其作为数学教学的唯一目标 学生的数学能力的发展不全面 尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注 数学课程目标难以适应学生可持续发展的需要 重结果性目标 忽视过程性目标 在数学学习中缺乏良好的情感体验以及对个体差异的关注 在数学学习内容上 过分追求逻辑严谨性和体系的形式化 学习内容在不同程度上存在 繁 难 偏 旧 的状况 且与社会实际脱节 没有很好地体现数学知识的背景与应用 也没有较好地体现时代的发展和科技的进步 15 在数学课程设置上 课程设置单一 所有学生几乎学习同样的内容 课程缺乏选择性 整体性 综合性 知识的联系与衔接有待进一步加强 在数学学习方式上 以被动接受学习的方式为主 忽视主动获取数学知识以及学会学习的能力 态度 习惯 方式的培养 学生缺少自主探索 合作学习 独立获取知识的机会 在借助信息技术手段进行数学实验和多样化的探究学习 拓展学习空间方面还比较薄弱 在数学学习评价方面 评价方式单一 注重结果性评价 考试成为对学生甄别和选拔的最主要的评价手段 日常考试过频 过难 份量过重 对考试结果的处理方式缺乏科学性 考试对整个教育过程的影响有待改善 数学教材类型贫乏 指令性强 选择余地很小 忽视数学课程对地方的适应性 16 我国中学数学课程存在的主要问题 高中阶段 高中所有学生几乎学习同样的内容 课程缺乏选择性 课程设置单一 这一方面造成一些学生认为所学内容难以接受 另一方面优秀学生所学的知识与许多国家相比偏少 知识面窄 这不利于人才的成长 课程目标没有得到充分地体现 不少学生认为学校只关注知识和技能的掌握 把知识技能的培养作为数学教学的唯一目标 忽视对数学的科学价值 应用价值和人文价值的揭示 忽视对学生数学学习兴趣 信心的培养 使学生对数学的价值缺乏全面的理解 对数学缺乏积极的态度和兴趣 17 课程内容与学生的生活经验 社会现实联系不紧密 没有很好地体现数学知识的背景和应用 没有很好地体现时代的发展和科技的进步 学生缺乏应用意识 课程内容繁 偏 存在过分形式化的倾向 没有很好地体现数学思想的本质和现代数学的发展 忽视学生的独立思考能力和创新精神的培养 学习中被动接受和死记硬背现象比较突出 评价方式单一 以笔试为主 忽视对学生自身发展的全面考察 18 数学课程标准出台的基本情况 1989年 由部分中青年教育工作者发起 在全国范围内形成了一个 21世纪中国数学教育展望 21CEM 课题筹备组 1990年5月首次在南京师范大学召开研讨会 1991年申报全国哲学社会科学 八五 青年专项 1992年获得资助 1993年出版21CEM第一辑 1995年出版第二辑 19 1993年 在国家教委基础教材研究中心的支持下 开始编写新世纪小学数学教材 1994年9月 在北京 天津 江苏 浙江等地开始实践 1999年3月 成立国家义务教育课程标准研制组 1999年10月 开始起草义务教育数学课程标准 2000年6月 高中数学课程标准研制 启动 2001年7月 义务教育数学课程标准 实验稿 正式出版发行 2003年5月 高中数学课程标准公布实验稿 20 2004年9月 义务教育阶段课程改革进入全面推广阶段 义务教育的课程实验进程 2001年38个实验区 2002年15 2003年30 2004年65 2005年100 2004年9月 部分地区开始实验高中数学 实验教材 由于高中课程改革与高校招生关系密切 现行的高校招生名额是以省为单位统筹协调的 根据部分省市教育厅局长的建议 由省级教育行政部门提出本省高中新课程的实验推进方案 报教育部核准后组织实施 21 课程标准 与 教学大纲 的称谓从历史的角度年看 似乎主要是学习外国的对象变换使然 从1912年蔡元培任总长的南京临时政府教育部公布 普通教育暂行课程之标准 起 到新中国成立初期颁布 小学各科和中学个别科目的课程标准 草案 止 前后40年间都是沿用 课程标准 作为教育的指导性文件 只是最初的 课程标准 还兼有学科设置即教学计划的功能 在此期间 中国的教育 先是学习日本 然后是学习美国 从1952年起 由于全面学习苏联 原先采用的 课程标准 改成了 教学大纲 到如今 苏联解体了 对俄罗斯与独联体的教育不但已经很少关注了 而且还有一部分学者急于摆脱苏联的教育理论的影响 外国教育我们借鉴最多的 似乎又回到了美国和日本身上 于是 教学大纲 又改成了 课程标准 22 教学大纲 与 课程标准 这两个词用哪一个好 国际上也没有统一的说法 主要视各个国家的教育传统与理论背景而定 如最早使用 教学大纲 的德 法等国 现在还在沿用 只是这一词的内涵发生了很大的变化 从原来的 教与学的内容纲要 到现在的 学生学习结果纲要 尽管我国自1952年在全面学习苏联的背景下把原先采用的 课程标准 改为 教学大纲 并一直沿用 随着课程改革的深入 考虑到理论背景的转型 教育政策的变化 改革的推广与传播 以及教师的理解与接受等多方面的原因 原有的教学大纲已不足以完整地体现课程的变化 必须寻求一种新的完整体现课程改革理念的表现形式 因此 有必要采用 课程标准 一词 来代替长期使用的 教学大纲 23 所谓 标准 辞海 的解释是 衡量事物的标准 说到标准 很自然会联想到标准化工作 联想到企业和技术标准 制造业的国家标准 比较而言 大纲 作为一种 系统排列的内容要点 或者说旨在 纲举目张 的纲要 纲领性指导文本 其含义比 标准 要显得更为宽容 民主 可供发挥的空间更大 由此 我们看到这样的情况 一方面 新课改高举以学生发展为本的大旗 弘扬个性发展 力图改变无视人的灵性 像工业化流水线那样按照统一规格塑造人的教育活动 另一方面 课改的指导性文件 却变 大纲 为 标准 24 中学数学课程标准解读 中华人民共和国教育部 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 北京师范大学出版社 2001年7月 中华人民共和国教育部 普通高中数学课程标准 实验 人民教育出版社 2003年4月 25 义务教育数学课程标准 实验稿 简介基本理念如何认识数学课程数学课程应突出体现基础性 普及性和发展性 人人学有价值的数学 人人都能获得必要的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 如何认识数学数学是人们生活 劳动和学习必不可少的工具 能够帮助人们处理数据 进行计算 推理和证明 数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象 数学为其他科学提供了语言 思想和方法 是一切重大技术发展的基础 数学在提高人的推理能力 抽象能力 想像力和创造力等方面有着独特的作用 数学是人类的一种文化 它的内容 思想 方法和语言是现代文明的重要组成部分 26 如何认识数学学习数学课程内容不仅要包括数学的一些现成结果 还要包括这些结果的形成过程 数学学习活动应当是一个生动活泼的 主动的和富有个性的过程 如何认识数学教学数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验 教师的角色要改变为数学学习的组织者 引导者和合作者 如何认识数学教育评价要把过程纳入评价视野 拓展多样化的评价目标和方法 现代信息技术在数学课程中的作用数学课程要与现代信息技术融合 现代信息技术要致力于改变学生的学习方式 27 课程目标设计思路标准对课程的总目标从知识与技能 数学思考 解决问题 情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述 标准中不仅使用了 了解 认识 理解 掌握 灵活运用 等刻画知识技能的目标动词 而且使用了 经历 感受 体验 体会 探索 等刻画数学活动水平的过程性目标动词 从而更好地体现了 标准 对学生在数学思考 解决问题以及情感与态度等方面的要求 将九年的学习时间具体划分为三个学段 第一学段 1 3年级 第二学段 4 6年级 第三学段 7 9年级 每个学段也相应从4个方面给出了学段目标 28 知识与技能 数学双基 的继续数学思考以前 基本运算能力 逻辑思维能力 空间想象能力 等三大能力的发展 补充统计观念 形象数学思维 数感 符号感等 解决问题强调提出问题 理解问题 分析问题的能力 发展应用意识 提高数学交流能力 以及学会反思 情感与态度新的提法 其中包括 好奇心与求知欲 克服创造 实事求是 独立思考 等等许多方面 29 知识技能目标的不同要求了解 能从具体事例 知识中举例说明对象的有关特征 或意义 能根据对象的特征 从具体情境中辨认出这一对象 理解 能描述对象的特征和由来 能明确地阐述此对象与有关对象的区别和联系 掌握 能在理解的基础上 把对象运用到新的情境中 灵活运用 能综合运用知识 灵活 合理地选择与运用有关的方法完成特定的教学任务 30 数学活动水平的过程性目标的不同要求经历 感受 在特定的数学活动中 获得一些初步的经验 体验 体会 参与特定的数学活动 在具体情境中初步认识对象的特征 获得一些经验 探索 主动参与特定的数学活动 通过观察 实验 推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系 31 总体目标 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 包括数学事实 数学活动经验 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能 初步学会运用数学的思维方式去观察 分析现实社会 去解决日常生活中和其他学科学习中的问题 增强应用数学的意识 体会数学与自然及人类社会的密切联系 了解数学的价值 增进对数学的理解和学好数学的信心 具有初步的创新精神和实践能力 在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展 32 总体目标具体分述如下知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程 掌握数与代数的基础知识和基本技能 并能解决简单的问题 经历探究物体与图形的形状 大小 位置关系和变换的过程 掌握空间与图形的基础知识和基本技能 并能解决简单的问题 经历提出问题 收集和处理数据 作出决策和预测的过程 掌握统计与概率的基础知识和基本技能 并能解决简单的问题 数学思考经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程 建立初步的数感和符号感 发展抽象思维 丰富对现实空间及图形的认识 建立初步的空间观念 发展形象思维 经历运用数据描述信息 作出推断的过程 发展统计观念 经历观察 实验 猜想 证明等数学活动过程 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 能有条理地 清晰地阐述自己的观点 33 解决问题初步学会从数学的角度提出问题 理解问题 并能综合运用所学的知识和技能解决问题 发展应用意识 形成解决问题的一些基本策略 体验解决问题策略的多样性 发展实践能力与创新精神 学会与人合作 并能与他人交流思维的过程和结果 初步形成评价与反思的意识 情感与态度能积极参与数学学习活动 对数学有好奇心与求知欲 在数学学习活动中获得成功的体验 锻炼克服困难的意志 建立自信心 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 体验数学活动充满着探索与创造 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯 34 内容标准在各个学段中 标准安排了 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 四个学习领域 数与代数强调通过实际情景使学生体验 感受和理解数与代数的意义 增强应用意识 渗透数学建模思想 加强学生的自主活动和探究活动 重视计算机和计算器的使用空间与图形强调内容的现实背景和几何直觉 培养合情推理能力 增加了图形变换 位置的确定等内容 注重几何建模的探究过程 重视量与测量 并且具有一定的实践性统计与概率强调统计与概率过程性目标的达成 强调对统计表特征和统计量实际意义的理解 注意统计与概率和其它内容的联系 避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述 注意与现代技术结合实践与综合应用综合运用已有的知识和经验 经过自主探索和合作交流 解决与生活经验密切相关的 具有一定挑战性的问题以发展学生问题解决的能力 巩固上述三方面内容的理解 并体会其间的联系 35 学段 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 36 内容的变化加强的内容注重发展学生的数感和符号感 重视口算 重视引导学生运用所学知识解决实际问题 逐渐丰富对现实空间认识 发展学生的空间观念 初步感受公理化思想 重视介绍有关的数学背景知识 对此 三个学段都提出了具体的教学建议 三个学段都安排了统计与概率的内容 注重学生对可能性的感受和认识 加强实践与综合应用 第一学段设立 实践活动 第二学段设立 综合应用 第三学段设立 课题学习 重视新技术的应用 要求学生从第二学段起使用计算器 鼓励把计算器和计算机作为学习的重要工具 鼓励利用现代教育技术的优势 改进学生的学习方式 最终提高教学质量 37 削弱的内容进一步控制计算的难度和速度 不独立设置 应用题 单元 取消对应用题的人为分类 删除根式的运算 无理方程 可化为一元二次方程和二元二次方程组 三元一次方程组 降低有关术语在文字表达上的要求 淡化单纯的公式记忆和计算 降低对证明技巧的要求 对全体学生而言 证明的基本要求控制在 标准 所规定的范围内 新课程计划将数学的课时量适当减少 由原来的16 1992年 降至13 15 38 高中数学课程标准 实验稿 简介基本理念构建共同基础 提供发展平台 提供多样性课程 适应个性选择 倡导积极主动 勇于探索的学习方式 提高学生的数学思维能力 加强学生的数学应用意识 与时俱进地认识 双基 强调本质 注意适度形式化 注意揭示数学文化的人文价值 注意信息技术与数学课程的整合 建立合理 科学的评价体系 39 课程目标设计思路标准的目标要求包括三个方面 知识与技能 过程与方法 情感 态度与价值观 所涉及的行为动词水平大致分类如下 40 41 总体目标在义务教育数学课程基础上 进一步提高作为未来公民所必要的数学素养 以满足个人发展与社会进步的需要 获得必要的数学基础知识和基本技能 理解基本的数学概念 数学结论的本质 了解概念 结论等产生的背景 应用 体会其中所蕴涵的数学思想和方法 以及它们在后续学习中的作用 通过不同形式的自主学习 探究活动体验数学发现和创造的历程 提高空间想象 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理等基本能力 提高数学地提出 分析和解决问题 包括实际应用问题 的能力 数学表达和交流的能力 发展独立获取数学知识的能力 发展数学应用意识和创新意识 力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断提高学习数学的兴趣 树立学好数学的信心 形成镇而不舍的钻研精神和科学态度 具有一定的数学视野 逐步认识数学的应用价值 科学价值和文化价值 形成批判性的思维习惯 崇尚数学的理性精神 体会数学的美学意义 从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观 42 课程框架高中数学课程分必修和选修必修课程由五个模块组成选修课程有4个系列系列1 系列2由若干个模块组成 系列3 系列4由若干专题组成 每个模块2学分 36学时 每个专题1学分 18学时 每2个专题可组成1个模块 43 必修模块 选修系列 注 选修系列中红色表示模块 蓝色表示专题 44 必修课程数学1 集合 函数概念与基本初等函数1 指数函数 对数函数 幂函数 数学2 立体几何 平面解析几何初步 数学3 算法初步 统计 概率 数学4 基本初等函数2 三角函数 平面上的向量 三角恒等变换 数学5 解三角形 数列 不等式 45 选修课程系列1 由两个模块组成 选修1 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 导数及其应用 选修1 2 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图 系列2 由3个模块组成 选修2 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何 选修2 2 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 选修2 3 计数原理 统计案例 概率 46 系列3 由6个专题组成3 1 数学史选讲3 2 信息安全与密码3 3 球面上的几何3 4 对称与群3 5 欧拉公式与闭曲面分类3 6 三等分角与数域扩充系列4 由10个专题组成4 1 几何证明选讲4 2 矩阵与变换4 3 数列与差分4 4 坐标系与参数方程4 5 不等式选讲4 6 初等数论初步4 7 优选法与试验设计初步4 8 统筹法与图论初步4 9 风险与决策4 10 开关电路与布尔代数 47 对学生选课的建议学生学完10个学分的必修课程 在数学上达到高中毕业要求 希望在人文 社会科学等方面发展的学生选择方案1 在系列1中选修1 1和1 2 在系列3中任选2个专题 共得16学分 选择方案2 除了上面的16学分外 再在系列4中获得4学分 共20学分 希望在理工等方面发展的学生选择方案1 在系列2中选修2 1 2 2 2 3 得6学分 在系列3中任选2个专题 得2学分 在系列4中任选2个专题 得2学分 共得20学分 选择方案2 除了上面的20学分外 另外再在选修4中选修4个专题 得4学分 共得24学分 48 高中标准对有关数学内容的取舍和处理算法内容的设计与安排算法是标准中一个全新的内容 安排12课时 标准要求理解算法的基本概念 在学习用框图表示算法之后 掌握赋值语句 条件语句 循环语句等的用法 特别地 还要求在课堂上 让学生至少进行一次 人机对话 用计算机算法语言 让计算机按照指令进行运算 集合与函数高中阶段的函数教学 一方面要继续深化函数的变量说 把函数当作一种数学模型 用更多的例子来说明变量之间的依赖关系 另一方面 又要突出集合的对应说 其目的是为了精确地表示函数 集合是形式化地表述现代数学的一种语言 学生在高中阶段应当学习集合的语言和符号 然而 高中阶段不会出现 集合论 不必在集合上大做文章 49 概率统计的问题与过去的课程相比 有很大的变化 概率缺失 得到大幅度的弥补 这是一个 与时俱进 的进步 从小学开始 就出现了随机性的数学思考 介绍简单的概率概念 初中阶段 已经有了平均数 方差 中位数 众数等内容 概率统计成为课程内容的一条线索 同样 在高中阶段 将继续这一趋势 必修部分重点是统计 16课时 包括随机抽样 样本估计总体以及变量的相关性 概率则只用8课时 涉及古典概率和随机数 选修部分以概率为重点 涉及二项式分布和超几何分布 在理论上有相当要求 同时 统计部分则要求通过案例了解假设检验 聚类分析 回归分析等方法 重在应用 50 有关几何内容的处理任何一次数学课程改革 几何始终是人们关注的焦点 这一次也不例外 所不同的是 目前的国际大背景已经趋同 例如 适度降低欧几里得几何的演绎要求 淡化对二次曲线的人为雕凿的研究 改变几何对象处理单一化的模式 加强直观几何 以及引入坐标 向量 变换等多种描述和研究图形与空间的手法等 立体几何教学实行 直观感知 操作确认 思辨论证 度量计算 的方针 重视几何直观 不一味追求公理化的严格叙述 以向量方法来展开立体几何的有关平行垂直 角度计算等问题 这是数形结合的继续 现代的 数学双基 降低解析几何中二次曲线的要求 增加空间直角坐标系的内容 由于9年义务教育的数学课程标准 大幅度削减了平面几何的内容 高中专门设置了 平面几何 课程 供一些喜欢平面几何的学生选修 51 有关矩阵的学习矩阵曾经在我们的数学教学大纲中出现 但又被丢弃 目前在多数国家 尤其是发达国家的课程标准中都可以见到它 矩阵本身也确实是一个极好的数学表达工具 在研究数学对象 用数学解决实际问题等活动中都有很好的应用价值 可以说 矩阵已经成为一种世界通用的语言 同时 矩阵与整个课程体系密切相关 例如用向量研究几何需要它 讨论几何变换需要它 解线性方程组与它相关 许多数学建模问题也离不开它 鉴于课程改革需要逐步进行 矩阵进入必修课似乎难度较大 在标准中 目前只设立了专门的选修课 二项式定理 复数 数学归纳法的地位二项式定理 复数 数学归纳法一直是我国所有学生都要学习的内容 但在许多国家的中学数学课程中已舍弃了复数与数学归纳法 香港的课程将它们列为 增润课程 意思是优秀学生才需要学习 俄国的数学教学大纲中则根本没有复数 降低对二项式定理 复数 数学归纳法的要求 复数部分不再出现三角式 文科类选修系列不包括数学归纳法 52 微积分的有关内容微积分在几乎所有国家的课程体系中占据了一席之地 我国经过多次反复 标准维持了它的地位 为了 不和大学数学教学抢跑道 标准处理微积分 就是要求高中只是大体了解微积分的意义和作用 微积分教学 返璞归真 直接叙述导数概念 把极限 连续 瞬时速度等概念 建立在朴素理解的基础上 高中的微积分教学不再按照形式化的处理办法 走 数列极限 函数极限 连续 导数 切线与瞬时速度 的传统路子 这样做 对崇尚 数学严谨性 的中国数学教学来说 是一个很大的背离 标准对微积分的定位是 主要讲导数以及导数在研究函数性质中的应用 53 开设众多全新的选修课开设这些课程 是中学数学现代化的一个步骤 系列1与系列2中 有些内容及要求是相同的 例如常用逻辑用语 统计案例 数系扩充与复数等 有些内容基本相同 但要求不同 如导数及其应用 圆锥曲线与方程 推理与证明 还有一些内容是不同的 系列3 系列4为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置 系列3选修课涉及高等数学 系列4则比较接近初等数学 继承 双基 数学教学的传统保持我国数学教学中注重基础的优良传统 例如 在函数教学中 保持基本训练的强度 在立体几何教学中 对点线面关系先操作确认 最后还要选择一部分进行论证 其他如排列组合 解三角形 推理证明等等都有明确的要求 这些内容 和国外的一些课程相比 都有较高的要求 54 数学探究 数学建模 数学文化这些是贯穿于整个高中数学课程的重要内容 这些内容不单独设置 渗透在每个模块或专题中 高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究 数学建模活动 数学探究指学生围绕某个数学问题 自主探究 学习的过程 这个过程包括 观察分析数学事实 提出有意义的数学问题 猜测 探求适当的数学结论或规律 给出解释 数学建模是运用数学思想 方法和知识解决实际问题的过程 已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容 数学文化 通过在高中阶段数学文化的学习 初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用 体会数学的科学价值 应用价值 人文价值 开阔视野 寻求数学进步的历史轨迹 激发对数学创新原动力的认识 受到优秀文化的熏陶 领会数学的美学价值 从而提高自身的文化素养和创新意识 55 数学新课程的变化 数学教学目标的变化1949 1978偏重 双基 1978 80年代中期目标是 加强基础 发展智力 培养能力 80年代中期 90年代目标是 加强基础 发展智力 培养非智力因素 90年代以后实施素质教育 数学课程标准 中目标包括三个方面 知识与技能 过程与方法 情感 态度与价值观 56 数学学习方式的变化动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 改善学生的学习方式 转变学生被动 学习方式单一的学习状况 提倡多样化的学习方式 让学生成为学习的主人 教师要引导学生主动学习提倡个性化学习 使学生的主体意识 能动性和创造性不断发展 培养学生的创新意识和实践能力 培养学生主动参与 乐于探究 勤于动手的良好习惯 学会独立思考和与他人进行数学交流 学会述说 倾听 质疑 反驳 解释和反思 57 数学课堂教学的变化转换教师角色 学生是数学学习的主人 教师是数学学习的组织者 引导者与合作者 教师的角色发生了重大转换 转变教师教学观念 重教师讲授变为重学生学习 课堂教学中信息意向传输变为双向及多向传输 课堂静态管理变为动态管理 在教学中重视统一性变为考虑学生的差异性 教材至上变为书本与实践相结合 由讲深讲透变为鼓励学生质疑 58 数学学习评价的变化既要考虑学生数学学习的结果 又要评价他们在学习过程中的变化和发展 课程标准提倡评价目标的多维性 评价方法的多样性和评价主体的多元性 变单一的静态评价为动静结合的过程性评价 评价指标的全面性 评价方式的多样性 评价主体多元 由教师单一评价变为学生自我评价 同学相互评价 家长参与评价等相结合的多角度 多方位评价 59 数学课程改革中问题争鸣 数学家的声音 60 姜伯驹 北京大学教授 院士 最近这几年 利用行政力量推行的这么一个新课标 总的来讲是在降低中学数学教育的水准 说这个讲的是大众教育 跟你们数学家没有关系 刚开始的时候有这么一句话 学人人都能学会的数学 现在变成了三条什么东西 这是从什么地方贩卖来的时髦的教育理论 你要学习数学 你要得到智力上的成长 是要付出努力的 三角形内角和等于180度这样的基本定理无需证明 让学生用剪刀将三个角进行拼接实验 只知其然不知其所以然 如何培养思辨能力 61 新数学课标否定了我国中等教育的优良传统 取消了原来初中课程设置的平面几何 大大淡化了数学中的推理证明 代之以 贴近学生熟悉的现实生活 使生活和数学融为一体 新数学课标也否定过去的教学体系 每个学段 三年为一学段 均代之以数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合四大板块 知识的讲授较为跳跃杂乱 按照这样的新数学课标 很难培养学生分析问题与逻辑推理等方面的能力 更谈不上创新能力的培育 教育的效果是滞后的 十年以后 长大成人的这一代中学生理性思维能力不强 就悔之晚矣 62 建议采取紧急措施 停止推行新数学课标 允许各省市自己选择数学教材 吸收对数学科学有深入理解的数学家和教学经验丰富的中小学教师参加课标研制小组 尽快修订课程标准 修订后的课程标准部署试验 推广的步伐与教师培训的步伐相适应 实施过程请学术机构组织中学教师和数学家进行相对独立的调研与评估 63 项武义 美国加州大学伯克利分校教授 数学教育其实就是要训练学生认识问题和解决问题的能力 在这件事情上 在中学的部分 数学教学扮演了一个重要的角色 基础数学是整个人类文明的核心部分 它在人类的发展里面扮演着重要的角色 要减轻学生负担是对的 但是不能用加减法的增减 把某些东西拿掉 把某些东西加进去 很可能拿掉的东西的基本重要性会使得整个知识结构散乱无章 在美国吃数学教育饭的一些人 他们的数学水平 实在是难以恭维 万万不能倒退到从山顶洞人开始做发现工作 我觉得此时该是一个悬崖勒马的时候 就是说现在已经不是要怎么去调查 它的教学恶果其实已经很明显 64 王梓坤 北京师范大学教授 院士 这次课改为什么这样改 我想有三个主要原因 减轻学生的负担 提高同学学习数学的兴趣 尽可能和日常生活相联系 现在的这个教材能不能达到这个目标呢 教育和文化的改革和政治改革不一样 政治改革可以再搞个政权 全部推翻掉 科学工作就不能这么办 只有在原有的基础上 吸收前人优秀成果 然后加以科学发展的需要 生产发展的需要 逐步进行改革 改革必须在原有的基础上进行 不能搞彻底打倒 65 马志明 中科院数学与系统科学研究院研究员 院士 教育部应该重视第一线的老师参与 数学家的参与 一起实事求是的讨论 而不是另起炉灶 我们现在这个知识体系就是人类知识积累而成的 怎么能另起炉灶呢 让学生只知其然不知其所以然 这个绝对不是我们的教学目的 一个好的教学改革 或者是教材 应该是老师能够贯彻下去的 现在老师都不知道该怎么办 这其实不是一个好兆头 66 其他我们为什么都跟美国比 家长找老师补课 补旧教材 外边人来听课 必须按新课程走 关于成功的数据也好 说法也好 都是极力推行这个标准的人说的 这种倾向性是很明显的 67 数学化与生活化认同 通过大量的资料引入数学知识 让人耳目一新 反对 不以传授知识为主那还能叫数学课吗 重视游戏与活动 以其取代系统学习 让儿童玩中学这在学前教育 小学低年级也许是可行的 但在小学高年级以后则行不通 陈省身 讲应用题很有意思 可以提高学生兴趣 但低年级例子不好找 单讲数学问题就行了 许多问题不一定讲背景 讲背景太拉长了 68 数学中的证明认同 淡化了数学的证明 特别是削弱平面几何的教学 将证明改为 说理 降低形式化要求 让学生容易掌握 反对 证明思想方法中重要的一种思想方法舍其不用 数学教育独特思维训练价值又能体现在何处 让学生自主探索 观察 实践 猜测验证等 本身并不错 但绝不能代替上严格的证明 数学是经历了几千年的漫长发展历程所累积起来的 绝不能将两千多年前的欧氏几何与 陈旧落后 划等号 陈省身 几何推理部分不能取消 整个数学就是建立在推理上 所以数学厉害 推理出来的结果一定是对的 做个实验则结果可能不一样 普通的学生习惯于算 不习惯这种推理方法 不能因为有困难就把它去掉 正是因为困难 才需要我们去教 69 以学生为本 让学生有所收获认同 通过主动学习让学生得到发展 新教材体现了时代气息 符合儿童年龄和认知特点 内容现实 练习题有挑战性 创造性 开放性 让学生亲自实验 操作的 参与到教学的全过程 让学生体验数学的发现过程 激发了学生的学习兴趣 反对 课堂气氛活跃了 学生学习数学的积极性调动起来了 但是教学效果反而下降了 动手多了 动脑少了 课堂气氛活跃 学生参与到教学过程中 只是表面现象 有相当一部分人不懂只是凑热闹 没有或很少有实质性的智力活动参与到教学过程中 评价体系乱了 只要学生不断地动 就认为这节课好 让学生发现问题 提问题 但提的问题与课堂无关 没法回答 70 数学学习中的情感 意志认同 激发学生的学习兴趣 学生觉得数学与生活联系密切了 变得爱学数学了 学好数学的自信心也增强了 反对 数学中存在一些非常古老 如平面几何 实数 但却是学生终身发展所必需的内容 其中有些内容比较难学 但仍应让学生学习 数学学习是一项艰苦的智力劳动 不下功夫是不行的 在数学学习过程中 常常会遇到许多困难 只有通过不懈努力 才能领略到数学的真谛 这有利于培养人们的顽强意志 探索精神 这在新课标中没有得到正面引导 陈省身 使每个学生都对数学产生学习兴趣 这是不可能的 人和人不一样 总有不同程度 不同的区分 这不是改改教材所能补救的 对有能力的学生 中学内容一看就懂 不要教 不要花太多时间 71 学生学业负担认同 删减了一些 难 繁 偏 旧 的内容 减轻了学生负担 反对 由于考试和评价不匹配 许多地方 学校同时使用新旧两套教材 新增加内容要学 删减的内容也要学 面对升学压力 需要补教许多课本上没有的知识 家长又不得不花大的价钱将孩子送进各种补习班 有的家长找老师补课 补旧教材 穿新鞋走老路 反而大大加重了学生与家长的负担 陈省身 美国的数学教育程度是很低的 中国数学教育比美国强 不要听一些人到美国参观后说美国降低了要求 我们要降低 不要把我们的优势丢掉 例如 1999年1月19日 克林顿总统在发表的国情咨文中说 高中生连8减去等于多少都不知道 就坚决不允许毕业 72 教材知识的处理认同 内容广而浅 难度成螺旋上升 提出的目标要求 适应不同水平和阶段的学习 有较强的弹性和教师把握余地 为学生提供了积极思考与交流合作的情境 有利于师生互动 为活跃课堂活动提供了机会与可能 反对 知识跳跃性太大了 对学生思维水平估计太高 让学生自己去想 只是一个理想化的愿望 知识与方法没有系统性 不利于学生掌握 作业难度没有基础梯度 简单模仿 对学生要求降低了 73 教师知识经验与准备认同 绝大多数教师适应或基本适应 深受一线教师的欢迎 反对 知识结构与教师经验 谁适应谁 如果教材与教师的知识结构不适应的话 那整个教师队伍就可能是实行这个教材的阻力 为什么要在知识结构上 另起炉灶 给教师一个有说服力的理由 这个教材打乱了教师对数学本身的认识 我现在教得还挺高兴的 就是因为我能够把自己的数学认识加到这个教材中去 很多地方突破了教材或者说完全修改了教材 这学期我就不想按这个教材讲 重起炉灶 74 现在这个教材本身 它没有对教师的数学水平的提高有所帮助 反而给教师们派了很多非数学的任务 无所适从 一会而这样 一会而那样 老师无所适从 学生肯定 加乱了套 才导致所谓的水平整体下降 很多老师在用这个教材的时候不由自主的回到原来已经形成的教数学的传统上去 因为没法理解现在的教材 拿到新教材后无所适从 连经验丰富的老师都不知所措 只好拿着过去的教材把定理和定义补齐 这书不行 要好好重编 只给老师增加难度 老师给学生补好多东西 没法教了 75 其他 中小学教师已有的知识技能赶不上科学发展的速度 一部分人之所以选择教师的职业 是为了寻求一个比较稳定的职业 在社会上许多人看来 教师这个职业的特征是保持传统 而不是革新创造 课程领域曾出现过许多 昙花一现 的所谓变革或革新 以致许多教师感到 今天采用的这种方式 马上就可能被遗弃 与实验教材相配套的考试改革方案尚未形成 不少教师担心实验班级吃亏 因而不敢放手进行改革 有时教师对课程变革持不关心的态度 是由于不了解课程变革的性质以及变革可能带来的结果 不少教师对课程标准的理念和内容没有进行深入学习 因而缺乏了解 存在某种焦虑甚至抵触情绪 某些实验班的教师缺乏教学参考资料 只有本学期的一本教科书 对实验教材前后相关的教学内容缺乏整体的了解 76 宁波市柴桥镇中心小学的一份工作总结实施新课程实验存在的问题课程内容安排的灵活与传统固定性的矛盾 已开始困扰教师的具体实践 这次课改力度大 对旧观念冲击大 教师虽参加了多次培训 理论上明确该怎么做了 但在实施中往往还会变样 教师花大量的时间和精力用于实验记录 教案分析 经验总结等工作 工作量较大 77 区域性的差别认同 解放了老师的手脚 可以依据本班学生实际选择学习方法 反对 新课改在教学过程中强调多种方法结合运用 因此对教具 仪器等辅助工具要求很高 对农村学校是一个沉重的负担 新课改适合小班化 但乡下学校 少则四五十 通常是七八十 甚至是一百多人在一起 上下互动困难 一对一教学更不可能 西部边远地区的老师 他们缺少教具 也没有多媒体 教材中大量所谓贴近生活的实例农村孩子都没有听说过 不知道怎么教了 78 与高考相关的现实问题高中学校与学生增加负担的可能 目前而言 很多人认为课改方案过于理想化 就学校目前师资水平 选修课开设相当困难 高考怎么考 选修课便怎样开 与高考关系不大的选修课很多可能无法真正落实 另外 当一门课程只有少数学生选择时 学校又该怎样处理 不开设 显然违背改革的根本宗旨 毕竟每个学生的要求都有其合理性 79 个性发展的现实与理想 新方案的意图十分鲜明 让学生能够根据自己的兴趣和条件选择课程 从而改变在高考指挥棒引领下的学习 个性得到比较充分的自由发展 一般来说 学生不会冒着失去或者降低高考竞争力的风险 完全凭借自己兴趣选择课程 每个高考学生不是孤立的个体 各种关系都会督促甚至强迫他们以高考得失为标准 在这种取舍中 个人兴趣的权重是很难与高考得失抗衡的 高考仍然是相当多数的中国青年改变自己命运 争取发展机会的一条道路 80 普通高中与高考的复杂关系 改变 考试文化 改变应试的功利主义的教育价值观 构建符合素质教育要求的高中课程体系 是本次课程改革的根本任务 片面追求升学率的最终解决 既不可能单纯地由高考改革完成 也不可能单纯地由课程改革完成 解决这一问题是一个渐近的 缓慢的过程 根据 羊城晚报 1998年12月17日的报道 73 8 的受调查者认为 恢复高考改变了他们自己的命运和前途 如果真的取消高考 谁能保证所有的学生有一个公平竞争的环境 我家没门没路 只能靠高考分来解救自己 知道吗 高考是无产者解放自己的武器 它赋予千千万万青年以神圣的公平竞争的权利 81 高考成本增加的可能 一旦各个科目的选修课程进入高考 那么 由于选修课程种类复杂繁多而导致的从命题 阅卷到组织管理的一系列投入的增长 会使高考成本显著地增加 另外 数学一科需要多少种试卷算一算就知道不现实 高考录取过程难度增加 由于在文科内部 理科内部都划分了不同层次的要求 就必然导致文科内部不同专业或者理科内部不同专业学生在同一科目中学习的时间 内容的差异 高考招生专业必然有多种 否则有失公平 姑且不说工作量有多大 如何保证科学性与合理性就令人怀疑 82 高考的公平与公正遭到动摇的可能 高考权利下放 无非是高校自主招生和各省市自行命题 认为教授和学者的素质能够成为可靠屏障恐怕是一厢情愿 高等学府并非世外桃源 最终在较量中失利甚至成为牺牲者的注定是弱势群体 83 深层的原因 东西方数学教育的比较 世界各国中小学数学课程内容大同小异 在中学众多课程里 数学是最具有国际比较性的学科 中国数学学习者悖论在国际的数学教育界 出现了这样的悖论 一方面 中国 包括大陆 台湾 香港等地区 学生的数学学习成绩十分优良 另一方面 西方的学者又认为中国的数学学习是 学生被动地接受 常规问题的反复演练 教学观念陈旧 注 关于这一悖论 国际上已经有许多研究 国内外的华人数学教育学者最近出版了一本英文著作 HowChineseLearnMathematics 范良火 蔡金法 黄毅英 李士奇等主编 这是第一次比较系统地回答这个问题 84 中国数学教育到底行不行 如果说中国的教育不行 为什么中国留学生的孩子在美国学校都那么出人头地 如果说美国的教育很好 为什么留学生的孩子一旦回到中国就根本无法跟班 中国留学生以数学基础扎实在欧美等国家著称 华裔学生在美国学校的数学成绩领先 美国 学术性倾向性测验 SAT ScholasticAptitudeTest 内容 四则运算 分数 比例 几