第10章 1,2弯曲的概念及梁的计算简图.ppt

1 10 1 2弯曲的概念及梁的计算简图 一 弯曲的概念 1 弯曲 bending 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时 轴线变成了曲线 这种变形称为弯曲 2 梁 以弯曲变形为主的构件通常称为梁 beam 2 3 平面弯曲 planebending 杆发生弯曲变形后 轴线仍然和外力在同一平面内 非对称弯曲 不具有纵对称面或梁虽有纵对称面但外力并不作用在对称面内 下面几章中 主要研究直梁的平面弯曲 3 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂 为了便于分析计算 应进行必要的简化 抽象出计算简图 1 构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁 2 载荷简化作用于梁上的载荷 包括支座反力 可简化为三种类型 集中力 集中力偶和分布载荷 3 支座简化 二梁的计算简图 4 可动铰支座1个未知约束力 2个自由度 固定铰支座2个未知约束力 1个自由度 5 6 7 一 弯曲内力 10 3 4剪力和弯矩剪力图和弯矩图 1 弯矩 M梁弯曲时 横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩 2 剪力 FS梁弯曲时 横截面上其作用线平行于截面的内力 8 3 正负规定 剪力FS 顺时针为正 反之为负 弯矩M 使梁变凹的为正 使梁变凸的为负 M M M M 左上右下剪力为正 左顺右逆弯矩为正 9 m m 求内力 截面法 A M M C C 解 求外力 例1 已知 如图 F a l 求 距A端x处截面上内力 10 例2 求图示梁1 1 2 2截面处的内力 解 截面法求内力 1 1截面处截取的分离体如下图 A M1 FS1 11 2 2截面处截取的分离体如下图 图 a q B M2 FS2 12 1 内力方程 内力与截面位置坐标 x 间的函数关系式 二 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 2 剪力图和弯矩图 剪力方程 13 解题的步骤 1首先要对梁进行分段 集中力作用处 分布荷载集度有突变处是列FS x 方程的分段点 集中力作用处 分布荷载集度有突变处 集中力偶作用处是列M x 方程的分段点 2建立合适的坐标3建立剪力和弯矩方程 FS x 分HA AB BD段 M x 分HA AC CB BD段 14 说明 1 如果以A右侧部分为研究对象 以上两公式的正负号对调 2 此公式还可用于求位置给定截面的剪力和弯矩 剪力弯矩方程书写技巧 以A点左侧部分为研究对象 内力计算式如下 其中Fi Fj为A截面左侧的所有向上和向下的外力 15 例1 求下列图示梁的内力方程并画出内力图 解 求支反力 F FAY 16 写出内力方程 根据方程画内力图 M x x x F FL 1 一般不显示剪力和弯矩的坐标方向 其正负用 来表示 2 剪力和弯矩图的各特征值必须标明 3 剪力和弯矩正值画在坐标轴的上方 17 l A B 例2 结论 集中力作用处剪力发生突变 突变值等于集中力的大小 说明集中力作用处的剪力时 必须说明是集中力的左侧还是右侧截面 2剪力发生突变处 弯矩图发生转折 C 18 Me 例3 结论 1集中力偶作用处弯矩发生突变 突变值等于集中力偶的大小 所以在说明集中力偶作用处的弯矩时 必须说明是集中力偶的左侧还是右侧截面 2集中力偶作用处 剪力无变化 ACB 19 q 例4 结论 1受均布力 剪力图是斜直线 弯矩图为抛物线 剪力图为零处 对应弯矩为极值 AB 20 对dx段进行平衡分析 有 q x q dx y 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小 三 剪力 弯矩与荷载集度间的关系 q x 以向上为正 21 q M dM M dx A y 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小 弯矩与荷载集度的关系是 22 简易作图法 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法 解题的一般步骤 求出支座反力 依照实际情况来计算 根据外力情况 对梁进行分段 分析判断每一段剪力图和弯矩图的曲线性质 确定出图形所需的控制点 端点 分区点 极值点 并求出这些控制点处的剪力和弯矩值 并采取同一比例的纵坐标注明在图上 画图时一定要注意不要使比例严重失调 用正确的曲线将这些控制点连接起来 三种类型的题目 1画内力图 2改错题3根据内力图确定载荷 23 例5 用简易作图法画图示梁的内力图 解 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图 特殊点 端点 分区点 外力变化点 和极值点等 求支反力 Fc 0 Mc 1 5qa2 顺时针 24 左端点B 判断线形根据 特殊点的数值确定 分区点A M的驻点 右端点C x x M FS B C qa2 25 例6 改内力图之错 a 2a a q qa2 A B x x M qa 4 qa 4 3qa 4 7qa 4 qa2 4 3qa2 2 5qa2 4 FS CD 49qa2 32 26 例7 对称性的应用 对称结构在对称载荷作用下 FS图反对称 M图对称 27 弯曲内力图口诀 弯曲内力第一步 设齐求对支反力 两端取矩求结果 Y向平衡要核对 对称反力更容易 一边一半最合理 二步定出控制面 左求右算随你意 集中均载力和矩 该加该减看仔细 左上右下剪力正 左下右上负无疑 二僧抬水弯矩正 货郎挑担是负矩 28 弯曲内力图口诀 三步逐段连成线 凸凹曲直分清楚