《数学分析选讲》课程教学大纲.doc

浙江教育学院数学分析选讲课程教学大纲一、 课程基本情况课程代码：22022总学时数：50课程类型:专业选修课适用对象:数学与应用数学专业四年制本科二、课程性质和目标1、 课程的基本特性数学分析选讲是本科数学与应用数学专业的专业选修课,是在数学分析的基础上的提高和拓展，是对数学分析在理论上加以补充深化,在思想方法上介绍更为全面,作为数学分析的后续课之一,是让学生更完整、牢固掌握函数论的基本内容和方法，促进学生研究函数论能力的提高，训练学生的基本数学技能，同时也为学习函数论的其它课程打下良好的基础.2、课程的教学目标通过本课程的学习，使学生从中学到分析问题和解决问题的方法和能力.提高函数论的理论水平和处理有关问题的能力，对函数论的基本思想有进一步的认识，形成解决函数论问题的思维方式.三、课程教学方法与手段课堂讲授+习题课训练四、课程教学内容、要求及重点、难点第一章 一元函数极限(一)主要教学内容第一节函数.第二节用定义证明极限的存在性.第三节求极限值的若干方法.第四节上、下极限.（二）学习目的要求1. 理解函数的概念及一些基本性质.2熟练掌握证明极限存在及求极限的值常用方法.(三）重点和难点1.教学重点：求极限的值；证明极限的存在性.2.教学难点：求极限的值；证明极限的存在性；讨论序列及函数的上、下极限问题.第二章 一元函数的连续性（一）主要教学内容第一节连续性的证明与应用.第二节一致连续性.（二）学习目的要求1.掌握函数连续性的证明方法及函数连续性的应用.2.掌握函数一致连续与非一致连续的证明方法.3.掌握一致连续与连续的区别.（三）重点和难点1.教学重点：连续性及一致连续的的证明；一致连续与连续的关系.2.教学难点：一致连续的与非一致连续的证明.第三章 一元函数微分学(一)主要教学内容第一节导数.第二节微分中值定理.第三节Taylor公式.第四节不等式与凸函数.第五节导数的综合应用.（二）学习目的要求1掌握一元函数导数的计算及可微性的讨论.2掌握微分中值定理及Taylor公式，并能利用它们证明一些等式或不等式.3 .掌握凸函数的一些基本性质.4.掌握利用导数求最值或极值的方法，并证明一些不等式.（三）重点和难点1.教学重点：掌握微分中值定理及Taylor公式，并能利用它们证明一些等式或不等式;掌握利用导数求最值或极值的方法.2.教学难点：掌握微分中值定理及Taylor公式，并能利用它们证明一些等式或不等式.第四章 一元函数积分学（一）主要教学内容第一节积分与极限.第二节定积分的可积性.第三节积分值估计、积分不等式及综合应用.第四节反常积分.(二）学习目的要求1掌握积分的概念及可积性的证明.2掌握常用的积分技巧.3掌握一些积分值的估计；积分不等式的证明.4. 掌握反常积分的计算，收敛性判断；反常积分的极限.（三）重点和难点1.教学重点：常用的积分技巧；积分值的估计；积分不等式的证明；反常积分的计算和收敛性判断.2.教学难点：积分值的估计；积分不等式；反常积分的收敛性判断；反常积分的极限.第五章 级数(一)主要教学内容 第一节数项级数.第二节函数项级数.第三节幂级数.第四节Fourier级数.（二）学习目的要求1.掌握级数的敛散性判断的基本方法.2掌握函数项级数的一致收敛的判断及应用.3掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法；求和问题.4掌握求Fourier展开式的基本方法.（三）重点和难点1.教学重点：级数敛散性的判断；函数项级数的一致收敛的判断；求幂级数的收敛域及求和问题.2.教学难点: 级数敛散性的判断；函数项级数的一致收敛的判断.第六章 多元函数微分学（一）主要教学内容第一节多元函数的极限与连续.第二节多元函数的偏导数.第三节极值.第四节方向导数与梯度.（二）学习目的要求1. 掌握多元函数的极限存在性的判断及连续性的判断.2. 掌握多元函数偏导数的求法；多元函数可微性的判断.3. 掌握利用多元函数偏导数的性质解决极值问题.4. 掌握方向导数的与梯度的概念及计算.（三）重点和难点1.教学重点：多元函数偏导数的求法；多元函数可微性的判断；极值问题.2.教学难点：多元函数可微性的判断；极值问题.第七章 多元函数积分学（一）主要教学内容第一节含参变量积分.第二节重积分.第三节曲线积分与Green公式.第四节曲面积分Gauss公式及Stokes公式.第五节场论.（二）学习目的要求1. 掌握含参变量积分的敛散性的判断；一致收敛的判断.2. 掌握反常积分的常用计算方法.3. 掌握重积分及曲线积分与曲面积分的计算.4. 掌握场论的一些基本概念.（三）重点和难点1.教学重点：含参变量积分的敛散性的判断；一致收敛的判断; 反常积分的常用计算方法;重积分及曲线积分与曲面积分的计算.2.教学难点：含参变量积分的敛散性的判断；一致收敛的判断; 反常积分的常用计算方法;重积分及曲线积分与曲面积分的计算.五、各教学环节学时分配 内 容课堂讲授课程实验习题或讨论其它教学环节小计（一）一元函数极限617（二）一元函数的连续性44（三）一元函数微分学718（四）一元函数积分学617（五）级数718（六）多元函数微分学617（七）多元函数积分学819总 计44650六、推荐教材和教学参考书教材：数学分析中的典型问题与方法(第二版), 裴礼文编,高等教育出版社,2006.参考书：1数学分析(