数学广角《数与形》.doc

数与形教学设计石河子第一小学 赵新荣教学内容：人教版义务教育教科书 数学六年级上册第107页例1。教材分析：数与形是本册教材第八单元数学广角的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。设计理念：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆 、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。教学目标：知识与能力：学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。过程与方法：学生利用图形解决一些有关数的问题。情感态度与价值观：学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学重难点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教具学具准备：课件 教学过程：一、创设情境，引入新课同学们，知道我们今天学习什么吗？是的，数形结合的思想从一年级甚至更早就一直在陪伴着我们了。像低段年级学的数的认识，加减乘除运算，100以内数的认识，看图列式，高段的分数乘法、除法的计算，以及我们才学过的用分数解决问题等等都是通过数形结合的思想进行学习的。今天这节课，让我们继续走进数与形的世界。二、发现问题，探究规律来看这样一道题：从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？师：通过读题分析，题目中有哪些重要信息，如何理解？和一定和这个n有关系。那它到底有什么联系呢？你有方法吗？想一想你有没有好的思路？我们可以通过计算得出结果。（板书算式：1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9=）师：我想是不是有同学观察到了什么？你有什么发现？下面的算式是不是都有这个规律？如果有20个这样的连续奇数相加，你觉得它的和应该是多少？一起来验证一下。我们用计算的方法进行了验证，老师这还有一种方法也能验证，仔细看，你看明白了吗？和我们刚才的算式有联系吗？能通过图形得到这几个连续奇数的和吗？这样的1+3还可以用22来算， 1+3+5又该怎么拼? 1+3+5+7可以怎样算？看来，拼成正方形，就可以表示从1开始的这样的连续奇数相加，还可以表示一个数的平方。以此类推，如果有n个这样的连续奇数，那就可以用n的平方来算。结论：从1开始的n个连续奇数相加的和是n的平方。随堂练习同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7=（ ）1+3+5+7+9+11+13=（ ） =9请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ ）师：这个规律你现在弄明白了吗？我们是怎么弄明白的？是的，数是很抽象的，很多道理我们需要借助形的力量来理解，把数化成形之后，可以使复杂的数量关系变得更加的清楚、明白。那数的规律可以借助图形来帮助思考，那形的变化背后是不是也隐藏着数的规律呢？一起来看这道题：有一种桌子，四面坐人可以坐8个人，如果两个桌子拼到一起就可以坐12个人，3张桌子拼到一起可以坐16个人，这样的100张桌子拼到一起可以坐多少个人？生讨论，交流，汇报结果并总结。总结：画图太麻烦了，这时候需要借助数的力量，把形的计算问题用数来做会更加的快速、简便而且准确。三 、发现规律，解决问题师：同学们，回顾这两个例子，在第一个例子当中，数的问题可以借助图形来思考，而第二个例子当中，形的知识可以借助数来计算，同学们，图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家有信心接受挑战吗？挑战：试着算一算，有困难的时候可以借助图形来帮忙。1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=我们可以借助什么图形来解决这个问题？说说你的想法。继续加下去你能快速得到结果么？结论：结果等于X-1/X，可以用简单的减法算式来表示这个复杂的算式。数和形各有优点，它们一一对应而且可以互相转化，互为补充，这就意味着要求我们在解决问题的时候要把数和形结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。四、归纳小结，拓展延伸下面给大家介绍一些有意思的数。像当中的这些数转化成图形都是正方形，我们就把这样的数叫做“正方形数”；按照这样的叫法，这些数叫做“三角形数”；这些可以叫“梯形数”这些呢？“五边形数”，像这样的数还有很多。我们现在再来感受一下这些数。你觉得这些数它还只是数吗？它有形状吗？所以数学上也没把他们分开，我们就把这样有形状的数叫做“形数”。这节课