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文档简介

2020 1 7 函数的最值 2020 1 7 例1 作出函数y x2 2x 3的图象 讨论其单调性 并求函数的最大 小 值 解 首先做出函数y x2 2x 3的图象 1 画出函数对称轴2 寻找顶点 b 2a 4ac b2 4a 3 寻找函数图象与x轴交点 即求一元二次方程x2 2x 3 0的解 2020 1 7 观察函数图象 1 函数y x2 2x 3定义域为R 2 在 1 函数为减函数 在 1 函数为增函数 3 当x 1时 函数y x2 2x 3有最小值ymin 4 配方法 y x2 2x 3 x 1 2 4 因为在R内 x 1 2 0 y 4 即当x 1时函数取最小值ymin 4 2020 1 7 例2 求函数y x2 2x 3在区间 2 2 的最大 最小值 解 观察图象 1 2 2 所以函数在顶点处取得最小值ymin 4又x 2 y 5 x 2 y 3所以函数在x 2时取得最大值ymax 5即当x 1时 ymin 4 当x 2时 ymax 5 2020 1 7 例3 求函数y x2 2x 3在区间 2 0 的最大 最小值 解 观察图象 1 2 0 当x 1时 函数y x2 2x 3为单调减函数 在 2 0 内 函数y x2 2x 3为单调减函数又x 2 y 5 x 0 y 3 当x 2时 函数取得最大值ymax 5当x 0时 函数取得最小值ymin 3 小结 对二次函数y f x 求最值1 如果函数图象顶点在所给闭区间内 则在顶点处取得最小 大 值 在闭区间端点之一处取得最大 小 值2 如果函数图象顶点在所给闭区间外 则利用函数单调性 分别在闭区间两个端点处取得最大 最小值 2020 1 7 练习 分别求函数y 8 2x x2在 2 4 和 2 0 的最值 答案 在 2 4 当x 1时 ymax 9当x 2或4时 ymin 0在 2 0 当x 0时 ymax 8当x 2时 ymin 0 2020 1 7 例
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