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文档简介
知识要点 规定 0的算术平方根是0 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 1 是算术平方根的运算符号 a的算术平方根也是非负数 即 其中 表示a的算术平方根 被开方数a是非负数 即a 0 2 知识要点 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 即如果x2 a 那么x叫做a的平方根 求一个数的平方根 二次方根 的运算 叫做开平方 开平方运算的结果就是平方根 平方与开平方互为逆运算 3 平方根的表示法 一个非负数a的平方根用符号表示为 读作 正 负根号a 其中a叫做被开方数 即 如果x2 a 则x 4 注意 1 表示非负数a的正的平方根 即算数平方根 表示非负数a的负的平方根 2 表示非负数a的平方根 与 互为相反数 3 在 中 a 0 5 4 2 a a 0 5 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 6 区别 1 定义不同 2 个数不同 3 表示法不同 4 取值范围不同 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1 算术平方根是平方根的一种 2 只有非负数才有算术平方根和平方根 3 0的算术平方根和平方根都是0 7 8 2020 1 7 9 算术平方根 没有意义 3 5或 2 1 0和1 16 5 1 回顾练习 10 一个正数a的平方根 用符号 表示 其中a叫做 平方根 被开方数 5 5 5 平方根 即9的等于 平方根 3 3 81的平方根可以记作 81的平方根等于 9 144有个平方根 它们是 它们的和是 2 12 0 4 2 10 2的平方根是 6 2的平方根是 1 10 6 4的平方根是 没有 回顾练习 11 一般地 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x就叫a的平方根 也叫做二次方根 平方根与算术平方根 算术平方根定义 平方根定义 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 其中a叫做被开方数 12 平方根与算术平方根 5 3 1 3 4 2 2 11 7 a2 2 1 9 14 3 2 11 1 4 巩固练习 13 任何有理数都有平方根 4的算术平方根是2 一个数的平方根一定是正数 表示9的平方根 4 2 16 16的平方根是 4 5的平方根是 表示a的算术平方根 a可以是任何有理数 32 9 9的平方根是3 2的平方根是 2 判断下列题目是否正确 并说明理由 平方根与算术平方根 巩固练习 14 平方根与算术平方根 8 64 7 11 49 121 a 0 a 2 3 2 3 0 拓展提高 15 平方根与算术平方根 解 依题得 x 1 0 1 x 0 x 1 0即x 1 y 0 0 0 xy 1 巩固练习 16 平方根与算术平方根 解 依题得 a 3 0 b 4 0 5 c 0 a 3 0
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