沪科版初中数学中考一轮复习PPT课件.pptx

第一部分考点知识梳理 第一讲数与代数 第一章数与式 1 1实数 理解有理数的意义 数轴 相反数 绝对值等的概念 理解用科学记数法记数 掌握有理数运算的方法以及有理数的混合运算 以三步以内为主 掌握很大的数与很小的数 了解数的开方 实数 近似数的有关概念 掌握有理数大小的比较 能运用有理数的运算解决简单的问题 考点1实数及其分类 8年1考 1 实数有理数和无理数统称为实数 2 无理数无限不循环小数叫做无理数 3 实数的分类 1 按定义分类 2 按正负性分类 方法指导 判断无理数的方法与无理数的类型 1 判断是不是无理数 先计算或者化简再判断 2 常见的几种无理数 根号型 考点2实数的有关概念 8年4考 1 数轴规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 1 数轴是一条可以向两端无限延长的直线 2 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 3 原点的位置 正方向的选择 单位长度的确定都是根据实际需要而确定的 4 实数和数轴上的点是一一对应的 2 相反数如果两个数只有符号不同 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数 也称这两个数互为相反数 0的相反数是0 互为相反数的两个数只有符号不同 其他完全相同 0除外 并不是符号不同的两个数就互为相反数 例如 2和3就不互为相反数 3 绝对值在数轴上 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 4 倒数乘积为1的两个数互为倒数 若a b互为倒数 则ab 1 典例1 2017 河北 如图为张小亮的答卷 他的得分应是 A 100分B 80分C 60分D 40分 解析 1的绝对值是1 2的倒数是 2的相反数是2 1的立方根是1 1和7的平均数是3 故小亮答对了4题 得80分 答案 B 提分训练1 2017 广州 如图 数轴上两点A B表示的数互为相反数 则点B表示的数为 B A 6B 6C 0D 无法确定 解析 数轴上两点A B表示的数互为相反数 点A表示的数为 6 点B表示的数为6 2 2017 浙江金华 下列各组数中 把两数相乘 积为1的是 C 考点3科学记数法 8年8考 把一个整数或有限小数表示成a 10n的形式 其中a应满足1 a 10 n为整数 这种表示方法叫做科学记数法 1 a必须是整数位数只有一位的数 2 小于 10的数的表示 只考虑它的绝对值 再加上 号 不能把负号放到指数位置成为指数的符号 3 当0 原数 1时 n的绝对值等于原数中左边第一个非零数前面零的个数 包括小数点前的一个零 典例2 2017 江苏淮安 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元 将9680000用科学记数法表示为 A 96 8 105B 9 68 106C 9 68 107D 0 968 108 解析 科学记数法的表示形式为a 10n 其中1 a 1时 n是正数 当原数的绝对值 1时 n是负数 将9680000用科学记数法表示为9 68 106 答案 B 2020 1 7 17 提分训练3 中国互联网络信息中心近日报道 截至2016年年底 我国网民规模达7 31亿人 将7 31亿用科学记数法表示为 B A 7 31 107B 7 31 108C 7 31 109D 7 31 10104 目前 世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0 00000004m 将0 00000004用科学记数法表示为 B A 4 108B 4 10 8C 0 4 108D 4 108 考点4实数的运算 8年7考 1 实数的运算法则 1 加法 同号两数相加 取加数的符号 并把它们的绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为0 绝对值不等时 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同零相加仍得这个数 2 减法 减去一个数 等于加上这个数的相反数 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与0相乘 积为0 4 除法 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 零除以一个不为零的数仍是0 零不能作除数 5 乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 6 运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 2 运算律加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ab ac 3 实数的大小比较 1 数轴上右边的数总比左边的大 2 正数 0 负数 3 两个正数比较大小 绝对值大的数较大 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 实数比较大小的常用方法 差值法 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 典例3 2017 北京 实数a b c d在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A a 4B bd 0C a b D b c 0 解析 由数轴上点的位置 得a b b c 0 所以C项符合题意 答案 C 变式拓展 下表是某市四个景区今年2月份某天6时的气温 其中气温最低的景区是 C A 潜山公园B 陆水湖C 隐水洞D 三湖连江 解析 2 1 0 2 隐水洞的气温最低 解析 在计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 提分训练 考点5数的开方 8年2考 1 平方根 一般地 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x就叫做a的平方根 记作 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 记作 规定0的算术平方根为0 2 立方根 一般地 如果一个数x的立方等于a 即x3 a 那么这个数x就叫做a的立方根 3 开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方 开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方 1 平方根等于本身的数为0 算术平方根等于本身的数是0 1 立方根等于本身的数是 典例5 2017 江苏泰州 2的算术平方根是 解析 2的算术平方根是 答案 B提分训练6 4的平方根是 C A 16B 2C 2D 解析 2 2 4 4的平方根是 2 常用比较大小的方法1 求差法典例1比较大小 a2 b22ab 1 选填 0 a2 b2 2ab 1 答案 2 绝对值比较法典例2 2017 四川内江 下面四个数中比 5小的数是 A 1B 0C 4D 6 解析 根据有理数比较大小的方法 可得 5 6 四个数中比 5小的数是 6 答案 D 方法指导 解答此题的关键 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的其值反而小 3 乘方法 答案 4 数形结合法典例4如图 四个实数m n p q在数轴上对应的点分别为M N P Q 若n q 0 则m n p q四个实数中 绝对值最大的一个是 A pB qC mD n 解析 n q 0 n q两数互为相反数 N Q两点的中点位置即为原点 又 M N P Q四个点中 点P到原点的距离最远 所以实数p的绝对值最大 答案 A 命题点1 实数的分类 冷考 1 2010 安徽第1题 在 1 0 1 2这四个数中 既不是正数也不是负数的是 B A 1B 0C 1D 2 解析 这四个实数中 0既不是正数也不是负数 命题点2 实数的相关概念 常考 解析 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 所以的相反数是 3 2016 安徽第1题 2的绝对值是 B A 2B 2C 2D 解析 数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 2的绝对值是2 4 2013 安徽第1题 2的倒数是 A 5 2012 安徽第1题 下面的数中 与 3的和为0的是 A 解析 根据有理数的运算法则 可以把选项中的数字和 3相加 进行筛选 只有选项A符合 6 2017 安徽第11题 27的立方根是3 解析 因为33 27 所以27的立方根是3 7 2015 安徽第11题 64的立方根是 4 解析 4 3 64 64的立方根为 4 命题点3 实数的大小比较 常考 8 2015 安徽第1题 在 4 2 1 3这四个数中 比 2小的数是 A A 4B 2C 1D 3 解析 根据正数大于负数 两个负数绝对值大的反而小可得 4 2 1 2 3 所以在 4 2 1 3这四个数中比 2小的数为 4 9 2011 安徽第1题 2 0 2 3这四个数中最大的是 A A 2B 0C 2D 3 解析 观察选项知A项正确 命题点4 科学记数法 必考 10 2017 安徽第4题 截至2016年底 国家开发银行对 一带一路 沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元 其中1600亿用科学记数法表示为 C A 16 1010B 1 6 1010C 1 6 1011D 0 16 1012 解析 科学记数法的表示形式为a 10n 其中1 a 10 n为整数 因为1600亿 160000000000 所以1600亿用科学记数法表示为1 6 1011 11 2016 安徽第3题 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元 其中8362万用科学记数法表示为 A A 8 362 107B 83 62 105C 0 8362 108D 8 362 108 解析 科学记数法