2019年等比数列知识点总结.doc

2019年等比数列知识点总结 知识点是在教育实践中，对某一个知识的泛称，多用于口语化，特指教科书上或考试的知识。下面是等比数列知识点总结，请参考！ 1、等比数列的定义： 2、通项公式： an=a1qn-1=a1nq=ABn(a1q0,AB0)，首项：a1；公比：q anq=naman=q(q0)(n2,且nN*)，q称为公比an-1推广：an=amqn-mqn-m= 3、等比中项： （1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2= ab或A=注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列an是等比数列an2=an-1an+1 4、等比数列的前n项和Sn公式： （1）当q=1时，Sn=na1 （2）当q1时，Sn= =a1(1-qn)1-q=a1-anq1-qa1a-1qn=A-ABn=ABn-A（A,B,A,B为常数）1-q1-q 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n，都有an+1=qan或an+1=q(q为常数，an0)an为等比数列an （2）等比中项：an2=an+1an-1(an+1an-10)an为等比数列 （3）通项公式：an=ABn(AB0)an为等比数列 6、等比数列的证明方法：a依据定义：若n=q(q0)(n2,且nN*)或an+1=qanan为等比数列an-1 7、等比数列的性质： （2）对任何m,nN*，在等比数列an中，有an=amqn-m。 （3）若m+n=s+t(m,n,s,tN*)，则anam=asat。特别的，当m+n=2k时，得anam=ak2注：a1an=a2an-1=a3an-2 ak（4）数列an，bn为等比数列，则数列，kan，ank，kanbn，n（k为非零bnan 常数）均为等比数列。 （5）数列an为等比数列，每隔k(kN*)项取出一项(am,am+k,am+2k,am+3k,)仍为等比数列 （6）如果an是各项均为正数的等比数列，则数列logaan是等差数列 （7）若an为等比数列，则数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n,，成等比数列 （8）若an为等比数列，则数列a1a2an，an+1an+2a2n，a2n+1a2n+2a3n成等比数列 a10，则an为递增数列（9）当q1时，a10，则an为递减数列当0q1时，a10，则an为递增数列 当q=1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； 当q0时,该数列为摆动数列. （10）在等比数列an中，当项数为2n(nN*)时，S奇1=S偶q 二、考点分析 考点一：等比数列定义的应用 141、数列an满足an=-an-1(n2)，a1=，则a4=_33 2、在数列an中，若a1=1，an+1=2an+1(n1)，则该数列的通项an=_考点二：等比中项的应用 1、已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（） A-4B-6C-8D-10 2、若a、b、c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为（） A0B1C2D不确定 203、已知数列an为等比数列，a3=2，a2+a4=，求an的通项公式3 考点三：等比数列及其前n项和的基本运算 2911、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）383 A3B4C5D6 2、已知等比数列an中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=_ 3、若an为等比数列