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文档简介

1 2 1 空间向量的运算规则是以几何方式引入的 如向量的平行四边形法则 利用空间直角坐标系 还可以把几何方式引入的向量运算转化成代数运算 2 向量与数量不同但也构成一个运算体系 要从数 量与运算发展的角度理解向量 3 利用空间向量解决立体几何中的问题 首先要探索如何用空间向量来表示点 直线 平面在空间的位置以及它们之间的关系 即建立立体图形与向量之间的联系 这样就可以将立体几何转化成空间向量的问题 小结 3 4 空间向量的数量积是一个实数 同时它有和两向量的夹角有关 与两向量的模有关 因此数量积有着重要的应用 应注意其应用的一般规律和方法 5 如果所研究的问题涉及的空间图形适合建立空间直角坐标系 则可建立恰当的直角坐标系 这样可以把烦难的几何推理变为简单的代数运算 降低问题的难度 4 空间向量小结与复习 二 空间向量的夹角与距离 5 一般步骤 1 建立空间图形和空间向量的关系 用空间向量表示问题中的点 线 面 2 通过向量运算研究平行 垂直问题 解决夹角 距离问题 3 根据运算结果解释相关问题 6 7 8 9 10 例1如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 侧棱PA 底面ABCD AB BC 1 PA 2 E为PD的中点 1 求直线AC与PB所成角的余弦值 2 在侧面PAB内找一点N 使NE 面PAC 并求出点N到AB和AP的距离 解 1 建立如图所示的空间直角坐标系 则A 0 0 0 B 0 0 C 1 0 D 0 1 0 P 0 0 2 E 0 1 从而 故AC与PB所成角的余弦值为 11 2 由于N点在侧面PAB内 故可设N点坐标为 x 0 z 则由NE 面PAC得 化简得 即N点的坐标为 从而N点到AB和AP的距离分别为 12 2020 1 7 13 变式 如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 M N分别为AA1 BB1的中点 求 CM与D1N所成角的余弦值 异面直线CM与D1N的距离 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 小结 利用空间向量解决立体几何中的问题 首先要探索如何用空间向量来表示点线面在空间中的位置以及它们之间的关系 即要
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