离子静电波PPT课件.ppt

第5章等离子体波 集体效应运动形式 等离子体是由大量带电粒子组成的一种连续介质 它的行为主要是带电粒子间长程相互作用引起的集体效应确定的 等离子体波就是集体效应的一种运动形式 三种作用力 热压力 静电力和磁力对等离子体的扰动都能起弹性恢复力的作用弹性恢复力能使扰动在介质中传播形成波 波的模式极为丰富 波的传播特征是由介质性质决定的 由于等离子体自身的特殊性质 三种作用力 及其与电磁场之间的耦合 使等离子体波的模式极为丰富 1 等离子体波的重要性受控核聚变和空间等离子体研究都非常重要 在受控核聚变研究中 等离子体不稳定性 等离子体加热 波电流驱动以及等离子体诊断技术等都与等离子体波有密切关系 等离子体波特性研究的两种方法 磁流体力学方法 简单 直观 动理论方法 用分布函数描述 本章采用等离子体的流体理论 来讨论几种典型的等离子体波现象 2 5 1波的描述和若干基本概念 先介绍波的描述和它的若干基本概念研究单一频率简谐振动与简谐波任一周期性的扰动或波动 都可以分解为单一频率简谐振动或简谐波动的叠加 因此只需研究单一频率的问题 3 1 简谐波的描述 单一频率 或称单色 平面波可用复数形式表示为实际物理量为实数 最终结果都应取其实部E0为波的振幅 为波的圆 角 频率 k为波矢量 它的方向代表波传播方向 其数值k 2 称为波数 这里 为波长 称为波的相位 4 2 波的相速度和群速度 波的相速度定义 常相位点运动的速度 也就是振动状态传播速度 如波是沿轴方向传播 其常相位对时间求导相速度 5 实际的波不可能是单色的 而是以某一频率为中心 在其附近小的范围内各个不同频率的波按不同振幅叠加构成的 这样合成的波称为波群 合成波的包络线为波包 波包的场仅局限在空间很小的范围 波包的整体运动速度为群速度 波包实际上是一种振幅调制的波 它携带着信息和波的能量 并以群速度在介质中传播 群速度不能超过光速 群速度 6 3 色散关系 色散关系 波在介质中传播时 相速度与波长 或频率 的关系 色散方程 与k之间关系的方程 可得色散关系色散关系反映波在介质中传播的特性 因此研究波在介质中传播 关键是要得到色散方程 利用色散关系 可以定义介质的色散性质 正常色散 反常色散无色散 7 4 波的偏振 波的偏振是波矢量端点在一个周期内的轨迹 1 线偏振在直角坐标系中 如波沿正z轴传播 E的端点在一个周期内的轨迹是一直线 即为线偏振 8 2 椭圆偏振如果沿z轴传播的波为取实部波矢量端点轨迹方程E的端点在一个周期内的轨迹为椭圆 因此称椭圆偏振波 实部公式取 号时 逆时针旋转 称右旋椭圆偏振波 R波 实部公式取 号时 顺时针旋转 称左旋椭圆偏振波 L波 当时 为圆偏振波 也有右旋左旋之分 9 横波 波矢k与电场E垂直纵波 波矢k与E平行 10 5 2静电振荡与静电波 在平衡状态时 等离子体保持电中性 如果等离子体受一扰动 使电子与离子出现电荷分离 产生电场的恢复力 引起静电振荡 这种振荡的传播所形成的波 称静电波 假定是冷等离子体 忽略电子热运动 并考虑等离子体的高频特性 这样可略去离子运动 把电子单独看成一种流体 而且也略去离子与电子间的碰撞效应 这样可出现静电振荡 11 1 静电振荡 离子当成一种均匀分布的正电荷背景 振荡是电子的集体运动行为 由双流体力学方程 电子的 特别注意运动方程中 电场是电子运动产生的电荷分离引起的 12 只讨论小振幅的振荡 区分平衡量与扰动量 n0为离子的均匀密度 设Z 1 角标1为扰动量由流体力学方程得线性化方程 只保留一级小量项 13 设扰动发生在x轴方向 也沿x轴方向 取平面波的解 代入线性化方程 得任意消去两个未知量 得色散方程 14 由此得色散关系 注意 与k无关 群速度这是一种局部的静电振荡 电子等离子体振荡 不能在介质中传播 等离子体振荡频率 pe与等离子体的密度 电子质量 电荷有关 所以它是等离子体的特征频率 对于热核等离子体 电子 离子间碰撞效应 摩擦阻力 可以忽略 15 2 静电波 静电振荡不能传播原因 因为在运动方程中只考虑电场的恢复力 略去了热压强项 如果考虑电子的热运动 则静电振荡可以传播 形成静电波 也称电子等离子体波 空间电荷波或朗缪尔波 全面研究静电波的传播 需要比较完整地写出电子流体动力学方程和麦克斯韦方程组关键的要考虑热压强项 16 电子流体力学方程麦克斯韦方程组只考虑小扰动 保留一级小量项不存在外磁场B0平衡时流体是静止开始时电中性 17 线性化方程组 存在外磁场B0时 运动方程增加一项需应用状态方程才能封闭 即pe要用ne表示 18 长波近似 假设波长比电子在一个周期内所走的距离大得多 即波的相速度比电子平均热运动速度大得多 则可认为是绝热过程 状态方程 由此计算绝热近似结果 其中 f为自由度数 电子振荡频率比碰撞频率高得多 密度振荡是一维的 波传播过程可认为是一维绝热过程 19 电子热运动特征速度因为所以绝热状态方程变为假定所有的扰动量都具有如下变化形式 则线性化方程组 20 则线性化方程组化为 21 方程组的前三个方程与磁场无关 而且方程是封闭的 因此可能存在的纯静电解 假设前三个方程与静电振荡方程相比 只在第2方程中增加了与电子热运动有关的项由前三个方程可以得到色散方程 22 色散关系相速度运动方程中增加了电子热压强项 静电振荡就可以传播 形成静电波 这种波是纯静电的纵波 它是静电振荡通过电子热压强提供的恢复力作用而传播的 这种波是纯静电的纵波 k E 被称为朗缪尔波 它是静电振荡通过电子热压强提供的恢复力作用而传播的 静电波条件 仅当时 静电波才能传播电子密度ne 电场E1和电子运动速度一样 也是以纵波形式在等离子体中传播的 23 静电波色散曲线 由曲线可见只有当时 静电波才存在 曲线上任一点P OP线斜率是此点静电波相速度P点切线斜率是P点对应的群度 时 渐近线斜率 24 如果 可能存在另一波模式 横电磁波因此静电波只是一种可能的模式 由方程组第5和第6式消去B1得再由第2和第3方程消去ne1 得最后由上面两式消去ue1 得E1的方程下面分两种情况 25 i 则色散方程化为这种色散关系就是前面讨论过的纯静电纵波 ii 则前面色散方程化为这是横电磁波 因为方程4得 色散关系与5 4节在无外磁场情况下等离子体中传播的电磁波的色散关系相同 在无外磁场时 静电振荡与横电磁振荡并不耦合 如果有外加磁场 在运动方程中增加了洛伦兹力 则这两种振荡是耦合的 26 2020 1 7 27 3 离子声波与离子静电波 讨论频率很低情况 离子运动是主要的 为保持电中性 电子是极力地跟随离子运动因此要描述低频振荡及其波的传播 电子 离子运动都得考虑 由双流体力学方程组 离子的Z 1 其中第2 4方程已取B 0 并忽略碰撞项 右方第1项已应用了状态方程 28 方程组进行线性化处理 忽略高阶小量 分两种情况 低频长波 低频短波 29 1 离子声波 低频长波情况其特点是当离子受到扰动时 电子强烈地恢复电中性倾向 可以认为等离子体保持准电中性 这时电子 离子一起运动 但离子是主要的 方程组中第1 5方程可以不要了 第2方程中电子惯性可以忽略 这样只需保留如下3个方程 30 求解的3个量 ni1 E1 ui1具有相同的传播因子消去E1 ui1 得色散关系代表离子声波 离子声速离子声波的相速度与群速度 与普通中性气体声速相似 31 当T 0时 Cs 0 即普通声波就不存在 但对于等离子体Ti 0时 离子声波仍然存在 这是因为电子运动还有影响 关于离子声波的物理机制再做些说明 从第3个方程看到 离子声波有两项驱动力 第1项是离子热压力 反映在离子声速项当离子密度受扰动出现疏密变化时 热压力会使离子从稠密区域向稀疏区域扩散 以恢复密度平衡第2项是电荷分离的静电力 因为电子跟随离子运动时电子不可能完全屏蔽 仍有微小的电场 这项静电力通过电子运动方程 反映到离子声速项 这项静电力也会驱动离子从密度稠密区域向稀疏区域运动 使离子密度恢复平衡 32 离子声波存在条件当时 离子声速与离子特征热速度相近 低频波压缩可看成等温过程 动理学理论证明 离子与波发生强烈相互作用 离子声波传播时受到强阻尼 很快衰减 这一机制对离子加热有利 因此 离子声波存在条件 保持等离子体准电中性 不存在波的强阻尼 33 2 离子静电波 低频短波情况当这时存在电荷分离 等离子体准电中性不成立 因此在方程组中需要保留方程 增加ne1相应地在方程组中应增加一个方程 34 由1 4式得低频长波电中性 低频短波电荷分离 由4个方程组得色散关系 35 时 离子静电波的色散关系式中离子振荡频率离子特征热速度色散关系与电子静电波的非常相似 故称离子静电波 式中是电荷分离恢复力效应 为离子热压力效应 36 离子静电波是低频短波 离子受低频扰动出现电荷分离 建立电场E1 产生离子静电振荡 通过离子热压强驱动形成离子静电波在等离子体中传播 电子质量虽然很小 但电荷分离建立的电场对电子运动也有作用 因为电子响应很快 在离子振荡的长周期内 平均讲电子是均匀分布的 因此离子是在动态的电子均匀背景上进行静电振荡 并通过离子热压强形成离子振荡的传播 即离子静电波下面将电子静电波的色散曲线和离子声波 离子静电波的色散曲线进行比较 37 Ti 0时 vte 0由离子静电波的色散关系 离子静电波变成恒频振荡 不能传播注意 左图是Ti 0时包括低频长波 低频短波本节讨论的都是没有外磁场的情况 38 小结 电子静电振荡 高频 电子静电波 动力压强 离子声波 低频长波 准电中性离子静电波 低频短波静电波是纵波 39 5 3垂直于磁场的静电波 有外磁场时静电波 分为两种情况 波传播方向与外磁场平行情况 静电波是纵波 振动的方向沿波矢量的方向 运动方程中外磁场的作用力与上一节无外磁场情况相同 不需重新讨论 即波传播方向与外磁场垂直情况 在运动方程中增加了洛仑兹力项 外磁场对静电波的传播有影响 40 1 高混杂静电振荡与高混杂波 高频情况 电子运动 离子不响应 作均匀背景设磁场沿Z轴方向 波矢量与电场沿x轴方向 垂直磁场静电波 波传播方向与磁场垂直线性化电子运动方程组 41 新增加的作用力与B0垂直 因而电子运动必然有两个分量 设扰动量都具有共同传播因子 于是方程组变为任意消去3个未知量 得色散方程 42 设等温过程 电子特征热速度色散关系改写为色散关系的物理意义 1 高混杂静电振荡当 冷等离子体情况 色散关系变为结果 群速度为0 这是纯静电振荡 称高混杂静电振荡 HH称高混杂频率 因为没有热压强的恢复力 所以振荡不能在等离子体中传播 43 显然 当B0 0时 k E1 ue1都沿x方向 仅靠电荷分离产生的静电恢复力引起振荡 其频率这就是前节介绍的无外磁场时的电子静电振荡当有外磁场B0时 而且 洛仑兹力作用 因此除uex振动外 还有uey振动分量 电子振动轨迹就是uex和uey合成的椭圆 由于振动的恢复力除静电力外还增加了洛仑兹力 所以振动频率也相应地增大了 即 44 2 高混杂静电波当Te 0 这时电子运动方程中增加了热压强恢复力项 因此高混杂静电振荡可以在等离子体中传播 这就是高混杂静电波 色散关系 高混杂静电波的相速度与群速度 高混杂静电波是三种恢复力 静电力 洛仑兹力和热压力共同作用 如果B0 0 与电子静电波的相同 现在出现的差别仅是 一维绝热过程 等温过程 即 45 2 低混杂静电振荡与低混杂波 当频率比较低时 离子可以响应 而且电子是极力跟随离子运动 使等离子体保持准电中性 即 这时离子运动起主要作用 电子 离子的运动方程与前节描述低频静电波方程组相类似 可写为 46 上面方程中 电子离子运动方程都增加了洛仑兹力项 因为准电中性 方程可以不要 上面共有6个分量方程 第1 2方程 因为B0 0 得电子运动线性化方程 由第3 4方程 类似的也得3个离子运动方程 假定 消去ne1 uey 得到电子运动的解 和类似离子运动的解 47 根据电中性和电子 离子方程的第1式得由条件可得色散方程 色散关系 其中令色散关系可写为上式为低混杂静电波的色散关系 为低混杂静电振荡频率 下面讨论色散关系的物理意义 48 1 低混杂静电振荡当时 电子 离子都没有热压强 色散关系变为这是纯静电振荡 称低混杂静电振荡或低混杂振荡 没有波的传播 称低混杂振荡频率 下面考察外磁场对运动的影响 低混杂静电振荡产生的物理解释 49 先假定无扰动 电子 离子是绕B0 沿z轴方向 各自回旋运动 当在垂直磁场B0 沿x方向有低频的扰动 即离子振荡uix 在x方向就出现静电场E1 t 因电子惯性小 反应快 电子受E1 t 作用 产生在y方向的漂移振荡E1 t B0 电子漂移振荡就产生沿y方向的电荷分离与电场 沿y方向 于是电子又受这个电场作用 再产生沿x方向的漂移振荡 当时 uex uix达到电中性 形成低频振荡 就是低混杂静电振荡 因为电子 离子热压强均为0 所以这种振荡是局部的 无法传播出去 50 2 低混杂静电波当Te 0 Ti 0或Ti 0 这里至少存在电子热压强的恢复力 这个恢复力可使局部的低混杂振荡在等离子体中传播 这就是低混杂静电波 也称低混杂波 色散关系当B0 0 色散关系这就是5 2节的离