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第四章图形的相似 第7节相似三角形的性质 一 同学们 还记得相似三角形的定义吗 还记得相似多边形的对应边 对应角有什么关系吗 相似三角形的对应边成比例 对应角相等 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 对应边成比例这个性质呢 本节课我们将研究相似三角形的其他性质 在生活中 我们经常利用相似的知识解决建筑类问题 如图 小王依据图纸上的 ABC 以1 2的比例建造了模型房梁 A B C CD和C D 分别是它们的立柱 探究活动一 探究相似三角形对应高的比 1 试写出 ABC与 A B C 的对应边之间的关系 对应角之间的关系 2 ACD与 A C D 相似吗 为什么 如果相似 指出它们的相似比 探究活动一 探究相似三角形对应高的比 3 如果CD 1 5cm 那么模型房的房梁立柱有多高 4 据此 你可以发现相似三角形怎样的性质 探究活动一 探究相似三角形对应高的比 如图 已知 ABC A B C 相似比为k AD平分 BAC A D 平分 B A C E E 分别为BC B C 的中点 试探究AD与A D 的比值关系 AE与A E 呢 探究活动二 类比探究相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 相似三角形性质定理 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 ABC A B C 变式拓展探究 如果把角平分线 中线变为对应角的三等分线 四等分线 n等分线 对应边的三等分线 四等分线 n等分线 那么它们也具有特殊关系吗 探究活动二 类比探究相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 探究活动二 变式拓展 探究活动二 变式拓展 3 你能得到哪些结论 相似三角形对应角的n等分线的比 对应边的n等分线的比都等于相似比 三 学以致用 1 四边形PQRS是正方形 RS BC ASR B ARS C ASR ABC 两角分别相等的两个三角形相似 三 学以致用 2 ASR ABC 设正方形PQRS的边长为xcm 则AE 40 x cm 解得 x 24 所以正方形PQRS的边长为24cm 相似三角形对应高的比等于相似比 三 学以致用 三 学以致用 练习 课本95页随堂练习2 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm 求这两个三角形的相似比 在这两个三角形的一组对应中线中 如果较短的中线是3cm 那么较长的中线多长 同学们 经历了这节课的探索学习 你在知识上和方法上什么收获呢 请说说看 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 课本 习题1 2 3 4 五
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