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文档简介

等差数列的前n项和导学案【使用说明】 1先看预习案中的问题，阅读课本100102页。 2用10分钟的时间，解决预习案中的问题。【学习目标与学习方法】1掌握等差数列的求和公式，提高运算求解能力。2通过独立思考，小组合作，学会“倒序相加”的求和方法。3激情投入，培养扎实、严谨的数学思维品质。课前预习学案【问题发现】 问题1 在等差数列 an中，下列代数式之间是什么关系？a1+an，a2+an1，a3+an2， an-1+a2，an+a1问题2 高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目： 1+2+3+100=？过了两分钟，正当同学们在：1+2=3，3+3=6，4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：1+2+3+100=5050 你能写出高斯解题的过程吗？1+2+3+100= 问题3 如果5.2.1节问题1中的积木层数改为十层，所用积木的块数是多少呢？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 课内探究学案【学始于疑】1高斯是如何快速算出5050的答案的呢？2如果按照问题2的规律，将积木垒加成10层，那么所用的积木的块数是多少呢？【质疑探究】探究点一 等差数列求和公式的推导等差数列 an的前n项和为：想一想：等差数列前n项和公式类似于你以前学过的哪一个公式？若，上面的公式又可写成：Sn= 探究点二例1在等差数列 an中，a1=1，an=19，n =10，求Sn 变式训练：在等差数列 an中，a1=100，d=2，n =50，求Sn例2在等差数列 an中，a1=1，d =4，Sn=45，求n和an变式训练：求等差数列3,6,9,从第3项到第10项的和.探究点三例3：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上一层都比它的下面一层多放一支，最上面放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？（提示：从等差数列的求和来考虑）变式训练：在小于100的正整数的集合中，有多少个数是7的倍数，并求它们的和.（提示：考虑7的倍数的整数的特点）【当堂检测】1口答下列问题(1)等差数列 an中，若已知a1和a100,则S100的表达式是_.(2)等差数列 an中，若已知a1和公差,则S100的表达式是_.(3)等差数列5，5，5，5的前100项和是_.(4)1+2+3+50的值是_.2根据下列条件，求相应等差数列 an中的Sn：（1）a1=5，an=95，n =10；（2）a1=100，d=2，n =50；3求正整数列中前500个偶数的和【我的收获】_课后训练学案【基础训练题】1在等差数列 an中，公差d=2，an=1 ，Sn=8，求a1和n.2在等差数列 an中，d=2，n=15，an=10 ，求a1和Sn.3已知等差数列 an的通项公式为，求它的前n项和Sn.4某林场2004年造林5公顷，计划以后每年比上一年多造林3公顷，问2023
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