函数的应用举例（第一课时）.doc

函数的应用举例（第一课时）【学习目标】1复习函数的有关知识2学会建立函数关系式，能解决简单的应用问题【学习障碍】不能正确理解题意，不能正确设出自变量，从而列出关系式；不考虑实际问题的意义，当成一般函数进行处理【学习策略】1预习课本P9092页2解数学应用题，需要有一定的阅读理解能力，能看懂题目要求，弄明白题目的背景；能根据需要设出适当的未知数，建立函数关系式并注意未知数的取值范围3解应用题的一般步骤：（1）阅读理解，认真审题认真阅读题目，分析已知是什么，求什么，思考问题涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化，审题时要抓住题目中关键的量，要勇于尝试、探索，善于发现、归纳，精于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化（2）引进符号，建立模型对题中的关键量，引入数学符号，将各种关系数学化，一般要运用已学的数学知识建立适当的数学关系，将应用问题转化为一个数学问题实际问题转化为数学问题，就是建立数学模型（3）解决所建立的数学模型运用数学的方法，解决所建立的常规数学问题，求出结果（4）写答语例题分析例1某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润已知每涨价05元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最多？最大利润为多少？解：设每件售价定为x元，则比原价提高了（10x）元，于是销售件数减少了1020（x10）件即每天销售价数为20020（x10）40020x件每天所获利润为：y（40020x）（x8）20x2560x320020（x14）2720故当x14时，有ymax720答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元例2某工厂今年一月、二月、三月生产某种产品分别为1万件、12万件、13万件为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc（其中a、b、c为常数）已知4月份该产品的产量为137万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由解：设y1f（x）px2qxr（p0）则f（x）005x2035x07f（4）0054203540713再设y2g（x）abxc,则解得g（x）0.80.5x1.4g（4）0.80.541.41.351.35与1.37较接近用y0.80.5x1.4作模拟函数较好例3某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数R（x）,其中x是仪器的月产量（1）将利润表示为当月产量的函数f（x）;（2）求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000100x,从而f（x） （2）当0x400时，f（x）x2300x20000 （x300）225000当x300时，f（x）max25000,当x400时，f（x）为减函数f（x）600001004000）例3按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式如果存入本金1000元，每期利率225%，试计算5期后的本利和是多少？分析指导：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息解：已知本金为a元1期后的本利和y1aara（1r）;2期后的本利和y2a（1r）a（1r）ra（1r）2;3期后的本利和y3a（1r）3;x期后的本利和ya（1r）x，xN将a1000，r2.25%，x5代入上式，得y1000（12.25%）510001.02255，用计算器可算得y1117.68（元）答：复利函数式为ya（1r）x，xN，5期后的本利和为1117.68元点评：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果基础量为a，平均增长率为r，则对于时间x的总量ya（1r）x，解决平均增长率的问题，可用此公式建立函数式【同步达纲练习】一、选择题1某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价A15% B10% C12% D50%2从1981年到世纪末的20年，我国力争使全国工农业总产值翻两番，如果每年增长8%，达到翻两番目标的年数为（lg203010，lg304771）A19 B20 C17 D183已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设P点运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf（x）的图象是图中的二、填空题41992年底世界人口达到548亿，若人口的年平均增长率为x%，2002年底世界人口数为（亿），那么与x的函数关系式是_5由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的价格降低，到现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为_元三、解答题6假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为100元征8元（叫税率为8个百分点，即8%），计划可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点（1）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，试确定x的范围7某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为12%，试解答下面的问题：（1）写出该市人口总数x（万人）与年份t（年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数；（3）大约多少年后该城市人口将达120万人（精确到1年）参考答案【同步达纲练习】一、1C 提示：设明年比今年降价x%，依题意得（125%）（1x%）110%解得x12，选C2A 提示：设年数为x，则有（18%）x4，两边取常用对数可解得x19应选A3D 提示：依题意知当0x4时，f（x）2x;当4x8时，f（x）8;当 8x12时，f（x）484x，故观察四个选支图象知选D二、4y548（1x%）10 提示：1993年开始到2002年底共经过10年，由题意可得y548（1x%）1052400 提示：8100（1）32400三、6解：（1）依题意得：y120m（12x%）（8x）%其中0x8（2）由题意：120m（12x%）（8x）%120m8%78%（1002x）（8x）878整理得：x242x880解此不等式得44x2又0x8，所以0x2即，所求x的范围是0，27解：（1）1年后该城市的人口总数为x10010012%100（112%）（万人）；2年后该城市的人口总数为x100（112%）100（11