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数列求和的类型及方法一、分组求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。例：Sn=-1+3-5+7-+(-1)n(2n-1)解法：按n为奇偶数进行分组，连续两项为一组。当n为奇数时：Sn=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+(-2n+1) =2+(-2n+1) =-n当n为偶数时：Sn=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+(-2n+3)+(2n+1) =2-n (n为奇数)n （n为偶数） =nSn=练习：求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，二、错位相减这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列2nbn的前n项和，其中 2n 、 bn 分别是等差数列和等比数列。例：求数列2,222,323,424,n2n, 的前n项和。解： Sn=2+222+323+424+ n2n2Sn= 22+2 23+3 24+n2n+1(1-2) Sn=2+ 22+ 23+2n- n2n+1=练习：求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减） 三、倒序相加法如果一个数列中，与首末两端“等距离”的两项之和(或“系数” 之和)等于首末两项之和（或等于首末两项“系数” 之和）， 那么就可以把正着写的和与倒着写的和的两个和式相加，从而可求出数列的前n和4用心 爱心 专心例8 已知函数，数列中，求数列的前n项和 解： =，+，设把上式右边倒序得：两式相加得+ +=，四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：例：求数列，的前n项和S解：=） Sn= = =例4 求数列的前n项和解：因为 ，所以=()+()+()+()=例5 已知数列的前n项和满足：，求数列的前n项和解：由已知得，所以 ，即 当n2时, =2n-1所以，数列的通项公式为因为所以，=解析：要先观察通项类型，在裂项求和，而且要注意剩下首尾两项，还是剩下象上例中的四项，后面还很可能和极限、求参数的最大小值联系。五、通项分析法通过对数列的通项进行分析、整理，从中发现数列求和的
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