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共点力平衡 地球周围受重力 绕物一周找弹力考虑有无摩擦力 其他外力细分析合力分力不重复 只画受力抛施力 受力分析的步骤 一 复习回顾 什么是物体的受力分析 研究对象 找出力的个数和方向 根据状态求解大小 受到的力而不是被其他物体施加的力 如图所示 竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上 另一端与斜面体P相连 P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态 则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是 A 2个B 3个C 4个D 5个 AC 练一练 如图所示 两个等大 反向的水平力F分别作用在物体A和B上 A B两物体均处于静止状态 若各接触面与水平地面平行 则A B两物体各受几个力 A 3个 4个B 4个 4个C 4个 5个D 4个 6个 C 如图所示 物体A靠在竖直墙面上 在力F作用下 A B保持静止 物体B的受力个数为 A 2B 3C 4D 5 C 练一练 解析 以A为研究对象 受力情况如下图甲所示 此时 墙对物体A没有支持力 此结论可利用整体法得出 再以B为研究对象 结合牛顿第三定律 其受力情况如上图乙所示 即要保持物体B平衡 B应受到重力 压力 摩擦力 力F四个力的作用 二 共点力平衡 概念 受到几个共点力并处于平衡状态的物体 求其受力情况或平衡条件的相关问题 它也是受力分析问题的一种 解题思路 1 分析物体的受力特点 2 根据题意 画出受力分析示意图 3 根据物体所处的状态列平衡方程求解 三 常见应用题型 3 以系统平衡为载体的命题 1 以静态平衡为载体的命题 2 以动态平衡为载体的命题 平衡模型 模型规律 平衡条件 平衡方程 解题策略 三 常见应用题型 是指物体或物体系统处于静止状态或匀速直线运动状态 且物体受到的力的大小 方向都保持不变 静态平衡模型 解题步骤 应首先分析物体的受力情况 根据平衡条件列出平衡方程 解方程并对结果进行讨论 常用解析法 求力之间的函数关系 1 共点力的作用下静态平衡 如图所示 重物的质量为m 轻绳AO与BO的A端 B端是固定的 平衡时AO水平 BO与水平面夹角为 则绳AO的拉力F1和绳BO的拉力F2分别是多大 1 共点力的作用下静态平衡 例1 图10 如图所示 光滑半球形容器固定在水平面上 O为球心 一质量为m的小滑块 在水平力F的作用下静止于P点 设滑块所受支持力为FN OP与水平方向的夹角为 下列关系正确的是 C 练一练 如图甲所示 用一个斜向上的拉力F作用在箱子上 使箱子在水平地面上匀速运动 已知箱子质量为m F与水平方向的夹角为 箱子与地面的动摩擦因数为 求拉力F的大小 例2 如图所示 有一质量为m 横截面为直角三角形的物块ABC ABC AB边靠在竖直墙面上 F是垂直于斜面BC的推力 若物块静止不动 则摩擦力的大小为 A mgB Fsin C mg Fsin D 不知摩擦因数 故无法确定 C 练一练 处理静态平衡问题的常用方法 1 共点力的作用下静态平衡 三 常见应用题型 是指通过控制某些物理量 使物体的状态发生缓慢的变化 而在此过程中物体始终处于一系列的平衡状态 动态平衡模型 解题思路 解动态问题的关键是抓住不变量 依据不变的量来确定其他量的变化规律 化 动 为 静 静 中求 动 2 共点力的作用下动态平衡 三 常见应用题型 动态平衡的常见问题 动态分析 临界问题 极值分析 2 共点力的作用下动态平衡 物体状态发生缓慢变化过程中始终处于一系列的平衡状态 在问题的描述中常用 缓慢 等语言叙述 分析研究对象的受力情况 根据已知力的变化情况确定未知力的大小或方向的变化情况 动态分析问题 2 共点力的作用下动态平衡常见问题 注意 此处常见三力平衡相关问题 常用矢量三角形相关的三角函数来解析力之间的等量关系 或用几何图形来辅助分析 墙面挂绳变化 如图所示 一物体质量为m 被一轻绳悬挂并固定在竖直墙面上 现逐渐缩短绳子长度 问 1 绳对物体的拉力如何变化 2 墙面对物体的支持力如何变化 2 共点力的作用下动态平衡常见问题 墙面挂绳变化 选某一状态对物体进行受力分析将物体受的力按实际效果分解或正交分解列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 小结 解析法 2 共点力的作用下动态平衡常见问题 解析法 分析研究对象的受力情况 将力按作用效果分解或正交分解 根据平衡条件列出方程 并推导出未知量的函数表达式 再根据已知量的变化情况结合函数关系确定未知量的大小或方向的变化情况 步骤 图解法 墙面挂绳变化 当绳子不断变短 FN增大 FT也增大 结论 选某一状态对物体进行受力分析根据平衡条件画出平行四边形或三角形根据已知量的变化情况 画出平行四边形或三角形的边角变化确定未知量大小 方向的变化 应用条件 合力大小和方向都不变 一个分力的方向不变 分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况 用图解法具有简单 直观的优点 图解法 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析 依据某一参量的变化 在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图 力的平行四边形 再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况 步骤 小结 图解法 2 共点力的作用下动态平衡常见问题 图解法 墙面挂绳变化 动态矢量三角形 FT FN FT FN 当绳子不断变短 FN增大 FT也增大 结论 例3 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓拉到顶端的过程中 试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况 动态平衡中 合力不变两个分力的大小和方向均发生变化此类情景可选用三角形相似法 F1与F2的方向均变化 此时力的平行四边形的形状变化规律不直观 力随角度变化的关系也难建立 表面光滑 半径为R的半球固定在水平地面上 球心O的正上方O 处有一无摩擦定滑轮 轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上 如图所示 两小球平衡时 若滑轮两侧细绳的长度分别为L1 2 4R和L2 2 5R 则这两个小球的质量之比m1 m2为 不计球的大小 A 24 1B 25 1C 24 25D 25 24 D 解析 对小球m2进行分析 如图所示 显然 O OP与 PBQ相似 设OO H OP R O P L2 由相似三角形性质有m2g H N R F2 L2 则m2 F2H gL2 同理可得m1 F1H gL1 而F1 F2 所以m1 m2 L2 L1 2 5 2 4 25 24 如图所示 AC是上端带定滑轮的固定竖直杆 质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点 另一端B悬挂一重为G的物体 且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A 用力F拉绳 开始时 BCA 90 现使 BCA缓慢变小 直到杆BC接近竖直杆AC 此过程中 轻杆B端所受的力 A 大小不变B 逐渐增大C 逐渐减小D 先减小后增大 A 如图所示 OA为遵从胡克定律的弹性轻绳 其一端固定于天花板上的O点 另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连 当绳处于竖直位置时 滑块A对地面有压力作用 B为紧挨绳的一光滑水平小钉 它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度 现有一水平力F作用于A 使A向右缓慢地沿直线运动 则在运动过程中 A 水平拉力F保持不变B 地面对A的摩擦力保持不变C 地面对A的摩擦力变小D 地面对A的支持力保持不变 BD 图2 3 19 C 图12 用绳索把小船拉向岸边 如图所示 设船在水中运动时水的阻力大小不变 那么在小船匀速靠岸的过程中 下列说法正确的是 AC A 绳子的拉力T不断增大B 绳子的拉力T不变C 船的浮力F减小D 船的浮力F增大 解析 水平方向有Tcos f 故当 变大时 T变大 竖直方向有Tsin F浮 mg Tsin 变大 F浮变小 练一练 一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上 在斜面上放一个光滑球 球的一侧靠在竖直墙上 木块处于静止 如图所示 若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F 木块仍处于静止 则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是 A N增大 f增大B N增大 f不变C N不变 f增大D N不变 f不变 A 练一练 如图所示 长为l 5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为d 4m的两杆的顶端A B处 绳上挂一个光滑的轻质挂钩 下端悬挂一个重为G 12N的物体 稳定后静止在图中位置 现在如果把A点向上移少许 再次稳定后 绳中的张力如何变化 练一练 物体受挂钩两侧细绳拉力和重力作用 则绳的两拉力的合力与物体的重力平衡 根据平行四边形定则 作两拉力的合力如图 因为是一根绳 所以挂钩两侧绳拉力大小相等 设拉力大小为T 则作出的是菱形 所以图中 利用菱形的对角线互相垂直平分 可得F G 2Tsin 双手抓住一条绳子 在绳子上挂一钩码 随着双手间距的增加 问绳上弹力如何变化 弹力随夹角增大而增大 想一想 平衡物体的极值 一般指在动态分析的基础上 力在变化过程中的最大值和最小值问题 极值问题 2 共点力的作用下动态平衡常见问题 注意 极值问题常与矢量三角形的边长最值问题相对应 因此 常借用几何图形辅助分析 另一类题目考查力的等量函数关系中的函数的值域问题 斜面档板变化 如图所示 一物体质量为m 在光滑斜面上被一档板档住 现将档板逐渐放平 物体缓慢下滑 问 1 斜面对物体的支持力如何变化 2 档板对物体的支持力如何变化 2 共点力的作用下动态平衡常见问题 解析法 斜面档板变化 图解法 斜面档板变化 当挡板不断放平 FN1减小到0 FN2先减小后增大到mg 结论 当大小 方向均可改变的分力与方向不变 大小可变的分力垂直时 其中方向可变的分力存在最小值 图解法 斜面档板变化 动态矢量三角形 FN2 FN1 FN2 当挡板不断放平 FN1减小到0 FN2先减小后增大到mg 结论 如图所示 细绳AO BO等长 A点固定不动 在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中 绳BO的张力将 A 不断变大B 不断变小C 先变大再变小D 先变小再变大 D 解析 选O点为研究对象 O点受三力作用而平衡 此三力构成一个封闭的动态三角形 如图所示 很容易看出 当FB与FA垂直时 即 90 时 FB取最小值 因此 选项D正确 当某物理量变化时 会引起其他几个物理量的变化 从而使物体所处的平衡状态 恰好出现 或 恰好不出现 在问题的描述中常用 刚好 刚能 恰好 等语言 临界问题 2 共点力的作用下动态平衡常见问题 注意 现阶段 临界问题常与最大静摩擦力相结合 2 共点力的作用下动态平衡常见问题 斜面角度变化 如图所示 一物体质量为m 与斜板间的滑动摩擦因数为 斜板与地面夹角为 现将斜板抬高 物体扔保持静止 问 1 斜面对物体的支持力和摩擦力如何变化 2 当角度多大时 物体刚好开始下滑 对物体受力分析如图所示 由正交分解法可知 此时FN mgcos Ff mgsin 当斜面不断抬高 斜面倾角 变大 FN Ff的函数解析式未变 由三角函数的单调性可知 FN减小 Ff增大 当Ff FN时 物块刚好开始下滑 解析法 斜面角度变化 G G G G G G G G G 图解法 斜面角度变化 当斜面不断抬高 FN减小 Ff增大 当Ff FN时 物块刚好开始下滑 结论 G 图解法 斜面角度变化 动态矢量三角形 当斜面不断抬高 FN减小 Ff增大 当Ff FN时 物块刚好开始下滑 结论 FN Ff 物体A的质量为2kg 两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上 另一端系于物体A上 在物体A上另施加一个方向与水平线成 角的拉力F 相关几何关系如图所示 60 若要使两绳都能伸直 求拉力F的大小范围 g取10m s2 思路点拨 本题利用解析法和正交分解法进行分析 通过列出的平衡方程求出绳b和绳c的拉力表达式 抓住两绳伸直时 必须保证两绳的拉力F 0临界条件 进而求出F的极值 练一练 一质量为m的物块恰好静止在倾角为 的斜面上 现对物块施加一个竖直向下的恒力F 如图所示 则物块 A 仍处于静止状态B 沿斜面加速下滑C 受到的摩擦力不变D 受到的合外力增大 解析 由于质量为m的物块恰好静止在倾角为 的斜面上 说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡 对物块施加一个竖直向下的恒力F 使得合力仍然为零 故物块仍处于静止状态 A正确 B D错 摩擦力由mgsin 增大到 F mg sin C错 A 有一只小虫重为G 不慎跌入一个碗中 如图所示 碗内壁为一半径为R的球壳的一部分 且其深度为D 碗与小虫脚间的动摩擦因数为 若小虫从右端顺利爬出碗口而不会滑入碗底 则D的最大值为多少 用G R 表示D 提示 注意分析恰好能爬出碗口的临界条件 对小虫在碗口处进行受力分析 再利用正交分解法及平衡条件列方程求解 国家大剧院外部呈椭球型 假设国家大剧院的屋顶为半球形 一保洁人员为执行保洁任务 必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行他在向上爬的过程中 A 屋顶对他的摩擦力不变B 屋顶对他的摩擦力变大C 屋顶对他的支持力不变D 屋顶对他的支持力变大 D 解析 缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态 对保洁员进行受力分析并建立平衡方程 摩擦力f mgsin 支持力N mgcos 向上爬时 减小 所以f减小 N增大 二 常见应用题型 3 共点力的作用下系统平衡 整体法与隔离法是分析系统平衡 或动态平衡 问题的常用方法 分析系统外力时 优先考虑整体法 分析系统内力时 优先考虑隔离法 有时即使分析系统外力 也必须采用隔离法先分析某些物理量及其变化 两球a b质量分别为ma和mb 直径分别为da和db da db 将a b球依次放入一竖直放置 内径为d da d da db 的平底圆筒内 如图所示 设a b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2 筒底所受的压力大小为F 已知重力加速度大小为g 若所有接触都是光滑的 则 A A F ma mb g f1 f2 C mag F ma mb g f1 f2 B F ma mb g f1 f2 D mag F ma mb g f1 f2 如图所示 物体A B C叠放在水平桌面上 水平力F作用于C物体 使A B C以共同速度向右匀速运动 且三者相对静止 那么关于摩擦力的说法 正确的是 A C不受摩擦力作用B B不受摩擦力作用C A受摩擦力的合力为零D 以A B C为整体 整体受到的摩擦力为零 BC 如图所示 位于水平桌面上的物块P 由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连 从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的 已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是 两物块的质量都是m 滑轮的质量 滑轮轴上的摩擦都不计 若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动 则F的大小为 A 4 mgB 3 mgC 2 mgD mg 解析 选整体为研究对象 有F 2T 2 mg 选Q为研究对象 有T mg 因此有F 4 mg 因此选项A正确 A 如图所示 质量分别为m1 m2的两个物体通过轻弹簧连接 在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动 m1在地面上 m2在空中 力F与水平方向成 角 则关于m1所受支持力FN和摩擦力f的大小正确的是 A FN m1g m2g Fsin B FN m1g m2g Fcos C f Fcos D f Fsin AC 将质量为m1 m2的两个物体看做整体 受力分析如根据平衡条件得f Fcos FN Fsin m1 m2 g 则FN m1 m2 g Fsin 用轻质细线把两个质量未知小球悬挂起来 如图 今对小球a持续施加一个向左偏下30 的恒力 并对小球b持续施加一个向右偏上30 的同样大的恒力 最后达到平衡 表示平衡状态的图可能是 A B 如图 粗糙的水平地面上有一斜劈 斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑 斜劈保持静止 则地面对斜劈的摩擦力 A 等于零B 不为零 方向向右C 不为零 方向向左D 不为零 v0较大时方向向左 v0较小时方向向右 A 解析 对整体进行受力分析 竖直方向由平衡条件 如图 质量为M的楔形物块静置在水平地面上 其斜面的倾角为 斜面上有一质量为m的小物块 小物块与斜面之间存在摩擦 用恒力F沿斜面向上拉小物块 使之匀速上滑 在小物块运动的过程中 楔形物块始终保持静止 地面对楔形物块的支持力为 A M m gB M m g FC M m g Fsin D M m g Fsin D 解析 对整体进行受力分析 竖直方向由平衡条件 f 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体 静止时弹簧伸长量为L 现用该弹簧沿倾角为30 的斜面拉住质量为2m的物体 系统静止时弹簧伸长量也为L 如图所示 则物体此时所受摩擦力 A 练一练 质量为m的物体放在质量为M 倾角为 的斜面体上 斜面体置于粗糙的水平地面上 用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动 M始终静止 则下列说法正确的是 A M相对地面有向右运动的趋势B 地面对M的支持力为 M m gC 地面对M的摩擦力大小为Fcos D 地面对M的摩擦力大小为零 C 解析 M m整体受力如图所示 由受力情况可得 M相对地面有向左运动的趋势 受地面施加的向右的静摩擦力 大小为Fcos AD错误C正确 地面对M的支持力为 M m g Fsin B错误 A 有一个直角支架AOB AO水平放置 表面粗糙 OB竖直向下 表面光滑 AO上套有小环P OB上套有小环Q 两环质量均为m 两环间由一根质量可忽略 不可伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 图2 3 12 现将P环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较 AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 A N不变 T变大B N不变 T变小C